相关试卷

1、如图，在 $4 \times 4$ 的网格中，每个小正方形的边长均为1， $△ A B C$ 的每个顶点都在格点上，则点 $C$ 到直线 $A B$ 的距离为（）

A、 $\sqrt{15}$ B、 $\sqrt{17}$ C、 $\frac{13 \sqrt{10}}{10}$ D、 $\frac{17 \sqrt{10}}{15}$

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2、小亮骑自行车前往离家2千米的图书馆，骑行5分钟后遇到同学，停留聊天10分钟，继续骑行5分钟到达图书馆，下列选项中能大致描述他去图书馆的过程中离图书馆的距离 $s$ （千米）与所用时间 $t$ （分）之间的关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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3、如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 4, A D = 8$ ，将此长方形沿 $E F$ 折叠，使点 $D$ 与点 $B$ 重合，则 $A E$ 的长度为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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4、在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过二、三、四象限．则 $k, b$ 的值可以是（）

A、 $k = 1, b = 2$ B、 $k = 1, b = - 2$ C、 $k = - 1, b = 2$ D、 $k = - 1, b = - 2$

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5、下列命题是真命题的是（）

A、相等的角是同位角 B、三角形两边的平方和等于第三边的平方 C、立方根等于本身的数只有0和1 D、如果 $a = b, b = c$ ，那么 $a = c$

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6、小明参加篮球技能大赛，两项技能得分情况如下表所示（每项满分100分）：
项目
投球技能
控球技能
得分
70
90
若综合成绩按投球技能占 $60 %$ ，控球技能占 $40 %$ 来计分，则小明的综合成绩为（）

A、50分 B、78分 C、80分 D、82分

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7、如图， $A B ∥ C D$ ，直线 $E F$ 与 $A B, C D$ 分别交于点 $E, F$ ．若 $∠ 1 = 36 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $36 °$ C、 $54 °$ D、 $144 °$

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8、已知 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 3 \end{array}$ 是方程 $k x + 2 y = - 2$ 的解，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 4$ B、 $- 2$ C、2 D、4

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9、已知变量 $x, y$ 之间的关系式为 $y = 2 x + 1$ ，当 $x = 1$ 时， $y$ 的值是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10、下列图标是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、如图，点 $P (x, y_{1})$ 与 $Q (x, y_{2})$ 分别是两个函数图象 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 上的任一点．当 $a \leq x \leq b$ 时，有 $- 1 \leq y_{1} - y_{2} \leq 1$ 成立，则称这两个函数在 $a \leq x \leq b$ 上是“相邻函数”，否则称它们在 $a \leq x \leq b$ 上是“非相邻函数”．例如，点 $P (x, y_{1})$ 与 $Q (x, y_{2})$ 分别是两个函数 $y = 3 x + 1$ 与 $y = 2 x - 1$ 图象上的任一点，当 $- 3 \leq x \leq - 1$ 时， $y_{1} - y_{2} = (3 x + 1) - (2 x - 1) = x + 2$ ，通过构造函数 $y = x + 2$ 并研究它在 $- 3 \leq x \leq - 1$ 上的性质，得到该函数值得范围是 $- 1 \leq y \leq 1$ ，所以 $- 1 \leq y_{1} - y_{2} \leq 1$ 成立，因此这两个函数在 $- 3 \leq x \leq - 1$ 上是“相邻函数”．
（ $1$ ）判断函数 $y = 3 x + 2$ 与 $y = 2 x + 1$ 在 $- 2 \leq x \leq 0$ 上是否为“相邻函数”，并说明理由．
（ $2$ ）若函数 $y = x^{2} - x$ 与 $y = x - a$ 在 $0 \leq x \leq 2$ 上是“相邻函数”，求 $a$ 的取值范围．
（ $3$ ）若函数 $y = \frac{a}{x}$ 与 $y = - 2 x + 4$ 在 $1 \leq x \leq 2$ 上是“相邻函数”，直接写出 $a$ 的最大值与最小值．

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12、在等腰直角 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ．点P为直线 $A B$ 上一个动点（点P不与点A、B重合），连接 $P C$ ．点D在直线 $B C$ 上，且 $P D = P C$ ．将线段 $P C$ 绕点P顺时针旋转 $90 °$ 后得到线段 $P E$ ，连接 $B E$ ．

(1)、如图1，当点P在线段 $A B$ 上时，求证： $∠ A C P = ∠ D P B$ ；

(2)、如图2，当点P在 $B A$ 的延长线上，且 $A P < A B$ 时；
①依题意补全图2；
②用等式表示线段 $B C 、 B P 、 B E$ 之间的数量关系，并证明．

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13、阅读理解，解决问题
小芳通过函数图象探究方程 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的实数根时，想到了如下几种方法：
方法1：方程 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的根可以看作是抛物线 $y = x^{2} + 3 x - 1$ 与直线 $y = 0$ （即x轴）交点的横坐标；
方法2：将方程变形成 $x^{2} = - 3 x + 1$ ，那么方程 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的根也可以看作是抛物线 $y = x^{2}$ 与直线 $y = - 3 x + 1$ 交点的横坐标；
方法3：由于 $x \neq 0$ ，将方程变形成 $x + 3 = \frac{1}{x}$ ，那么方程 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的根也可以看作是直线 $y = x + 3$ 与双曲线 $y = \frac{1}{x}$ 交点的横坐标．
她类比上述方法，借助函数图象交点的横坐标对方程 $x^{3} - x - 2 = 0$ 的实数根进行了探究．
下面是小芳的探究过程，请补充完成：

(1)、 $x = 0$              方程 $x^{3} - x - 2 = 0$ 的根；（填“是”或“不是”）

(2)、方程 $x^{3} - x - 2 = 0$ 的根可以看作是函数                            与函数                      的图象交点的横坐标；

(3)、在同一坐标系中画出两个函数的图象；

(4)、观察图象可得：方程 $x^{3} - x - 2 = 0$ 的实数根约为                             ．（结果精确到0.1）

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14、目前，共享单车已成为居民不可或缺的出行选择之一，是实现绿色出行的重要工具．已知某地区从1月到5月的共享单车投放量如右图所示．求2月至4月共享单车投放量的月平均增长率．

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15、在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $y = \frac{1}{2} x + b$ 的图象经过点 $A (4 ， 3)$ ，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象的一个交点为 $B (2, n)$ ．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）若点P在 $x$ 轴上，且 $P B = A B$ ，则点P的坐标是．

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16、下面是小宇设计的“确定锐角三角形三条高线的交点”的尺规作图过程．
已知：锐角 $△ A B C$ ．
求作： $△ A B C$ 的三条高线的交点P．
作法：
①分别以点B、点C为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧交于D、E两点（点D在直线 $B C$ 上方，点E在直线 $B C$ 下方），作直线 $D E$ 交 $B C$ 于点O；
②以点O为圆心， $O B$ 的长为半径作圆，分别交 $A B 、 A C$ 于点M、N；
③连接 $B N 、 C M$ 交于点P．
所以点P就是所求作的锐角 $△ A B C$ 的三条高线的交点．
根据小宇设计的尺规作图过程，解决问题：

(1)、使用直尺和圆规，完成作图（保留作图痕迹）；

(2)、完成下面的证明．
证明：由作法①可得： $D E ⊥ B C$ 且 $O B =$ ，
∵以点O为圆心， $O B$ 的长为半径作圆，
∴ 点C在 $⊙ O$ 上，
∴ $B C$ 为 $⊙ O$ 的直径，
∴ $∠ B M C = ∠ B N C = 90 °$ （____________________），（填推理的依据）
∴ $C M ⊥ A B ， B N ⊥ A C$ ，
∴ $C M 、 B N$ 分别为 $△ A B C$ 的 $A B 、 A C$ 边上的高线，
∵锐角 $△ A B C$ 的三条高线交于三角形内部一点，
∴ $C M 、 B N$ 的交点P即为 $△ A B C$ 的三条高线的交点．

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17、已知二次函数 $y_{1} = a x^{2} + b x + 3$ 的图象经过点 $A (2, - 1)$ ， $B (1, 0)$ ，与y轴交于点C，与x轴另一交点交于点D．

(1)、求该二次函数的表达式；

(2)、若一条直线 $y_{2}$ 经过C、D两点，请利用图象直接写出 $y_{1} > y_{2}$ 时，x的取值范围．

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18、如图，点A、B、C、D、O都在方格纸上，若 $△ C O D$ 是由△ $A O B$ 绕点 $O$ 按逆时针方向旋转而得，则旋转角度为（）

A、 $45 °$ B、 $90 °$ C、 $120 °$ D、 $135 °$

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19、如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、对于有理数 $a$ 、 $b$ ，定义一种新运算“*”，规定 $a * b = |a + b| + |a - b|$ ．

(1)、直接写出 $(+ 2) * (- 3)$ 的值为_____；

(2)、当 $a$ 、 $b$ 在数轴上的位置如图所示时，化简 $a * b$ ；

(3)、在条件（2）下，直接写出 $a * (a * b) =$ _____．

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项目	投球技能	控球技能
得分	70	90