相关试卷

1、在下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{\frac{3}{4}}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{m^{2} n}$ D、 $\sqrt{8}$

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2、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A、 $3 (x + 1)^{2} = 2 (x + 1)$ B、 $\frac{1}{2} + \frac{1}{x} - 2 = 0$ C、 $a x^{2} + b x + c = 0$ D、 $2 x - 3 = 1$

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3、已知二次函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + m x + \frac{\sqrt{3}}{3} m (m \neq 0)$ 图象的顶点为 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，对称轴与 $x$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、若该函数图象经过点 $(0, \sqrt{3})$ ，求点 $A$ 的横坐标；

(2)、若 $m < 3$ ，点 $P (2, y_{1})$ 和 $Q (4, y_{2})$ 在该函数图象上，证明： $y_{1} > y_{2}$ ；

(3)、若 $△ A B C$ 是等腰三角形，求 $m$ 的值．

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4、已知AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点．连接AC，DO．

(1)、如图①，求∠BOD及∠A的大小；

(2)、如图②，过点C作CF⊥AB于点F，交⊙O于点H，若⊙O的半径为2．求CH的长．

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5、矩形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A D$ 的中点，延长 $C E$ ， $B A$ 交于点 $F$ ，连接 $A C$ ， $D F$ ．

(1)、求证：四边形 $A C D F$ 是平行四边形．

(2)、当 $C F$ 平分 $∠ B C D$ 时，求证： $B C = 2 C D$ ．

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6、如图， $A B$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $B$ ，连接 $B O$ ，过点 $O$ 作 $B O$ 的垂线 $O C$ ，交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，连接 $A C$ ，交线段 $O B$ 于点 $D$ ．若 $A B = 3, O C = 2$ ，则 $tan A$ 的值为．

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7、“如果 $\sqrt{a b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ ，那么 $a \geq 0$ ， $b \geq 0$ ”的逆命题为：．

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8、化简 $|π - 3.2| =$ ．

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9、若函数 $y_{1}$ 的图象上存在点 $P$ ，函数 $y_{2}$ 的图象上存在点 $Q$ ，且 $P 、 Q$ 关于 $y$ 轴对称，则称函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 具有“对偶关系”，此时点 $P$ 或点 $Q$ 的纵坐标称为“对偶值”．下列结论：
①函数 $y_{1} = 2 x + 3$ 与函数 $y_{2} = - x + 1$ 不具有“对偶关系”；
②函数 $y_{1} = 2 x + 3$ 与函数 $y_{2} = - x + 1$ 的“对偶值”为 $- 1$ ；
③若1是函数 $y_{1} = k x + 3$ 与函数 $y_{2} = \frac{1}{x}$ 的“对偶值”，则 $k = 2$ ：
④若函数 $y_{1} = - 2 x + b (- 2 \leq x \leq - 1)$ 与函数 $y_{2} = \frac{1}{x} (x > 0)$ 具有“对偶关系”，则 $3 \leq b \leq \frac{9}{2}$ ．
其中正确的是（　　）

A、①④ B、②③ C、①③④ D、②③④

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10、如图，等边 $△ A B C$ 的顶点 $A$ ， $B$ 分别在函数 $y = - \frac{3}{x}$ 图象的两个分支上，且 $A B$ 经过原点 $O$ ．当点 $A$ 在函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象上移动时，顶点 $C$ 始终在函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上移动，则 $k$ 的值为（）

A、6 B、9 C、2 $\sqrt{3}$ D、3 $\sqrt{3}$

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11、体育测试中，小明和小亮进行1500米跑测试，小明的速度是小亮的1.25倍，比小亮少用了1分钟，设小亮的速度是 $x$ 米/秒，则所列方程正确的是（）

A、 $\frac{1500}{1.25 x} = \frac{1500}{x} + 1$ B、 $\frac{1500}{x} - \frac{1500}{1.25 x} = 60$ C、 $\frac{1500}{x} - \frac{1500}{1.25 x} = 1$ D、 $\frac{1500}{1.25 x} - \frac{1500}{x} = 60$

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12、将多项式 $x^{3} - 2 x^{2} + x$ 分解因式，结果为（）

A、 $x {(x + 1)}^{2}$ B、 $x (x^{2} - 2 x)$ C、 $x^{2} (x - 2) + x$ D、 $x {(x - 1)}^{2}$

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13、如图， $⊙ O$ 的半径为2，直径 $A B$ 、 $C D$ 互相垂直，则弧 $\overset{⌢}{B C}$ 的长是（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $π$ D、 $2 π$

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14、如图，在 $△ A B C$ 中，D，E分别是 $A B, A C$ 的中点，点F是 $B C$ 上的一点，且 $B F = D E = 5 cm$ ，则 $C F$ 的长是（）

A、 $5 cm$ B、 $4 cm$ C、 $4.5 cm$ D、 $5.5 cm$

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15、中国初创企业“深度求索”公司，其自主研发的人工智能 ( $A I$ ) 大语言模型 $D e e p S e e k$ ，凭借“好用、开源、免费”三大特点，在全球范围内引发热烈反响． $D e e p S e e k$ 公司记录了7名 $A I$ 工程师在某项任务中编写代码的行数，数据如下∶ 20， 25， 25， 30， 35， 40， 45，则这组数据的中位数、众数和平均数分别是（）

A、30， 25， 30 B、35， 25， $31.4$ C、30， 25， $31.4$ D、25， 30， 35

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16、2024年3月25日凌晨0时46分，中国自主研发的鹊桥二号中继星在经过约112小时跨越440万公里的长途奔月之旅后，成功抵达月球附近，并开始了至关重要的近月制动程序．鹊桥二号中继星成功减速并进入了预定的环月轨道，标志着此次制动过程圆满成功．请你把数据440万用科学记数法表示为（）

A、 $440 \times 10^{4}$ B、 $44 \times 10^{5}$ C、 $4.4 \times 10^{6}$ D、 $0.44 \times 10^{7}$

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17、综合与探究：
折纸作为融合生活实践与数学探究的活动，其折叠过程生动展现了对称性、等长线段、等角关系及图形全等等几何原理．综合探究课上，老师带领同学们开展以“平行四边形的折叠”为主题的数学活动．
如图1，平行四边形纸片 $A B C D$ ， $A B$ 的长度不确定，点 $P$ 是 $A B$ 上的一个动点，连接 $D P$ ，把平行四边形 $A B C D$ 沿着线段 $P D$ 对折，点 $A$ 的对应点为 $A^{'}$ ．
【探究1】如图2，当 $P$ 与 $B$ 重合时，连接 $A^{'} C$ ，探究 $A^{'} C$ 与 $B D$ 的位置关系，请完成下面的证明过程；
证明： $∵ △ A B D$ 沿 $B D$ 翻折至 $△ A^{'} B D$ ，
$∴ ∠ D B A = ∠ A^{'} B D, A B = A^{'} B$ ，
$∵$ 在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ，
$∴ ∠ D B A =$                         ，
$∴ ∠____________= ∠____________= \frac{1}{2} (180 ° - ∠ D E B)$ ，
$∴ E B = E D$ ，
$∵$ 在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D$ ，
$∴ A^{'} B = C D$ ，
$∴ A^{'} B - E B = D C - E D$ ，
$∴____________=$                        ，
$∴ ∠ E A^{'} C = ∠ E C A^{'} = \frac{1}{2} (180 ° - ∠ A^{'} E C)$ ，
$∵ ∠ D E B = ∠ A^{'} E C$ ，
$∴$                       =                       ，
$∴ A^{'} C ∥ B D$ ；
【探究2】如题图3，若 $A^{'}$ 刚好能落在 $B C$ 的中点时，且 $B P = 1$ ，求 $A P$ 的长；
【探究3】如图4，若 $∠ A = 30 °, A D = 2$ ，当 $P$ 刚好落在点 $A B$ 的中点上时， $Q$ 是 $D C$ 的中点，连接 $A^{'} Q$ ，若 $△ A^{'} D Q$ 是直角三角形，直接写出 $A B$ 的长．

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18、综合与实践
综合与实践课上，老师设计“电车充电计费”为主题的综合实践活动．
【材料一】随着电动汽车的普及，某公司购入一台电动商务车（每次充电75度）和一台电动货车（每次充电210度），充电桩充电速度为每小时30度，每次必须连续充满电．
充电时段
该时段的充电收费标准（元/度）
货车
商务车
0时 $- 6$ 时
$\begin{array}{l} 0.6 \end{array}$
$0.6$
6时 $- 12$ 时
$\begin{array}{l} 1.2 \end{array}$
$1.0$
12时 $- 18$ 时
$1.8$
$1.6$
18时 $- 24$ 时
$\begin{array}{l} 1.6 \end{array}$
$1.4$
【材料二】充电过程中，不同的时段，不同车型，对应每小时的收费标准有所不同，如上表所示：
【材料三】公司仅有一个充电桩，每次仅能为一辆车充电．假设每次充电均在电量完全耗尽后立即开始，并连续充至满电．为了研究更合理的充电安排，进行以下任务：
任务一：如果在0时 $- 6$ 时开始充电，有两种充电方案：
方案A：先充商务车，再充货车；方案B：先充货车，再充商务车；
比较两种充电方案那种更省钱？
任务二：设 $x$ 为电车开始充电的时刻，
商务车充电的费用记作 $w_{1}$ 元，货车充电的费用记作 $w_{2}$ 元．
（1）当 $x$ 为5时至6时中的某一个时刻 $(5 \leq x \leq 6)$ ，直接写出商务车充电的费用 $w_{1}$ 与充电的时刻 $x$ 之间的函数关系式：；
（2）当 $x$ 为7时至8时中的某一个时刻 $(7 \leq x \leq 8)$ ，直接写出货车充电的费用 $w_{2}$ 与充电的时刻 $x$ 之间的函数关系式：；
（3）根据①②所列的函数关系式，说明为何“开始时间越晚，费用越高”，并提出包含数学依据的优化建议．

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19、花店计划从花场购进甲、乙两种花卉，其中乙花卉的进价比甲花卉的进价少5元/箱，用96元购买的乙花卉的数量与用102元购买的甲花卉的数量相同，运输过程中甲花卉的数量会损失 $5 %$ ，乙花卉的数量会损失 $10 %$ ．

(1)、求甲、乙花卉的进价；

(2)、如果花店在进价的基础上提高 $10 %$ 作为售价，假设花店计划只购进甲、乙其中的一款花 $m$ 束．此时：如果花店只购入甲花卉，最终的销售额为元（用含 $m$ 的代数式表示，无需化简）；如果花店只购入乙花卉，最终的销售额为元（用含 $m$ 的代数式表示，无需化简）；花店为了不亏本，应该选择购买花卉．（填“甲”或“乙”或“任意一款”）；

(3)、现花店打算只购买乙花卉，请通过计算说明乙花卉的售价每箱最低应提高百分之几，才能使得花店获得至少 $15 %$ 的利润？（精确到 $1 %$ ）

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20、操作与实践：已知 $△ O B C$ ．

(1)、尺规作图：作 $△ O D A$ ，使得 $△ O D A$ 与 $△ O B C$ 关于点 $O$ 中心对称，点 $B$ 和点 $C$ 的对应点分别是点 $D$ 和点 $A$ ；（保留作图痕迹，不要求写作法）

(2)、已知点 $F$ 是线段 $B C$ 上的动点，连接 $A B 、 C D 、 F O$ ，延长 $F O$ 与 $A D$ 交于点 $E$ ．根据题意，把图形补充完整，判断四边形 $A B C D$ 的形状，并证明 $O E = O F$ ．

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充电时段	该时段的充电收费标准（元/度）
充电时段	货车	商务车
0时 $- 6$ 时	$\begin{array}{l} 0.6 \end{array}$	$0.6$
6时 $- 12$ 时	$\begin{array}{l} 1.2 \end{array}$	$1.0$
12时 $- 18$ 时	$1.8$	$1.6$
18时 $- 24$ 时	$\begin{array}{l} 1.6 \end{array}$	$1.4$