相关试卷

1、用配方法解方程 $2 x^{2} - x - 1 = 0$ ，变形结果正确的是（）

A、 $(x - \frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{4}$ B、 $(x - \frac{1}{4})^{2} = \frac{3}{4}$ C、 $(x - \frac{1}{4})^{2} = \frac{17}{16}$ D、 $(x - \frac{1}{4})^{2} = \frac{9}{16}$

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2、下列命题中，真命题是（）

A、对角线相等的四边形是矩形； B、对角线互相平分的四边形是平行四边形； C、对角线互相垂直的四边形是菱形； D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形

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3、为了增强对称美感，许多喷水池或花坛的台基设计为正八边形轮廓，则八边形的内角和为（）

A、720° B、900° C、1080° D、1440°

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4、一元二次方程3x²+5x+1=0根的情况是（）

A、没有实数 B、有两个不相等的实数根 C、有两个相等的实数根 D、无法判断

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5、若二次根式 $\sqrt{2 - x}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x < 2$ B、 $x \neq 2$ C、 $x \leq 2$ D、 $x \geq 2$

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6、如图，二次函数 $y = \frac{1}{3} x^{2} + b x + c$ (b，c 为常数) 的图象交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，已知点 B的坐标为 (9，0)，点 C的坐标为 (0，-3)，连接 AC，BC.

(1)、求抛物线的解析式.

(2)、若点 P为抛物线上的一个动点，连接 PC，当 $∠ P C B = ∠ O B C$ 时，求点 P 的坐标.

(3)、将抛物线沿射线 CA 的方向平移 $2 \sqrt{10}$ 个单位长度后得到新抛物线，点 E 在新抛物线上，点 F 是原抛物线对称轴上的一点，若以点 B，C，E，F 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 E 的坐标.

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7、如图，E， F是正方形 ABCD 的对角线 BD 上的两点， $B D = 10$ ， $D E = B F$ ，连接 AE，AF，CE，CF.

(1)、求证： $△ A D E ≅ △ C B F$ .

(2)、若四边形 AECF 的周长为 $4 \sqrt{34}$ ，求 EF 的长.

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8、某景区需要购买A，B两种型号的帐篷. 已知用1800元购买A种帐篷的数量与用3000元购买B种帐篷的数量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元.

(1)、求A，B两种帐篷的单价各多少元？

(2)、若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的 $\frac{1}{3}$ ，则购买A，B两种型号的帐篷各多少顶时，总费用最低？最低总费用是多少元？

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9、已知 $△ A B C$ 的面积是1.

(1)、如图1，若D， E分别是边BC和AC的中点，AD与BE交于点F，则四边形CDFE的面积为.

(2)、如图2，若M， N分别是边BC和AC上距离C点最近的6等分点，AM与BN相交于点G，则四边形CMGN的面积为.

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10、如图，在 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图：(1) 以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交BC于点D；(2) 分别以点C和点D为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 的长为半径画弧，两弧相交于点F；(3) 画射线AF交BC于点E. 若 $∠ C = 2 ∠ B$ ， $B C = 23$ ， $B D = 13$ ，则AE的长为.

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11、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， $∠ B C D = 12 0^{°}$ ， ⊙O的半径为6，则BD的长为.

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12、已知方程 $x^{2} - 5 x - 24 = 0$ 的两根分别为a和b，则代数式 $a^{2} - 4 a + b$ 的值为.

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13、已知一次函数 $y = - 3 x - 6$ ，当 $x < - 1$ 时，y的值可以是.（写出一个合理的值即可）

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14、如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，BC是 $⊙ O$ 的直径，点 $E$ 在BC的延长线上，连接AE， $∠ A B E$ $=$ $∠ C A E$ .

(1)、求证：AE是 $⊙ O$ 的切线.

(2)、过点 $C$ 作 $C D ⊥ A E$ ，垂足为 $D$ ，若 $△ A B C$ 的面积是 $△ A D C$ 的面积的 3 倍， $C E = 12$ ，求AE的长.

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15、如图，一次函数 $y = k x + b (k ， b$ 为常数， $k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m$ 为常数， $m \neq 0)$ 的图象交于 A，B 两点，点 A 的坐标是 (-8，1)，点 B 的坐标是 (n，-4).

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式.

(2)、根据函数图象直接写出关于 x 的不等式 $k x + b > \frac{m}{n}$ 的解集.

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16、随着科技的发展，无人机在实际生活中应用广泛. 如图，O，C是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点，在A点测得C点的俯角为 $3 0^{°}$ ， A，C两点的距离为24m. 无人机继续竖直上升到B点，在B点测得C点的俯角为 $36 . 9^{°}$ . 求无人机从A点到B点的上升高度AB（结果精确到0.1m）. （点O，A，B，C在同一平面内，参考数据： $s i n 36 . 9^{°} \approx 0.60$ ， $c o s 36 . 9^{°} \approx 0.80$ ， $t a n 36 . 9^{°} \approx 0.75$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ )

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17、某校开展“共享阅读·向上人生”的读书活动，为了解学生对四类书籍（A体育类，B科技类，C文学类，D艺术类）的喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行了问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四类书籍中选择一类），并将数据进行统计和整理，绘制了两幅不完整的统计图，根据图中信息，请回答下列问题：

(1)、本次抽取调查的学生共有人，估计该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数约为人.

(2)、请将条形统计图补充完整.

(3)、在活动中，甲、乙、丙三名学生表现优秀，决定从这三名学生中随机选取两名学生参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲和乙的概率.

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18、

(1)、计算： $| \sqrt{5} - 3 | + 2 s i n 3 0^{°} - (π - 2025)^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ .

(2)、先化简，再求值： $(\frac{1}{x + 1} + 1) \div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中 $x = - 4$ .

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19、如图，在等腰 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 9 0^{°}$ ， $A B = A C = 4$ ， D是BC边上的一个动点，连接AD，则AD的最小值为.

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20、在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(a，b)，且a，b满足 $(a - 2)^{2} + | b + 3 | = 0$ ，则点A在第象限.

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