相关试卷

1、已知关于x的多项式ax+b与 $x^{2} + x$ 的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项的系数为2，则ab的值为。

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2、不等式（m-2）x<3的解集是 $x > \frac{3}{m - 2},$ 则m的取值范围是.

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3、对问题“已知 $\sqrt[3]{x - 1} = x - 1,$ 求x的值”，甲、乙两人的说法如下：
甲：x的值是1；乙：甲考虑的不全面，x还有另一个值.
下列对甲、乙说法的判断正确的是（）

A、甲说得对，符合条件的x的值只有1 B、乙说得对，x还有另一个值2 C、乙说得对，x还有另一个值-1 D、两人说得都不对，x应有3个不同值

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4、如果a<b，那么下列不等式正确的是（）

A、-2+a<-2+b B、-2a<-2b C、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$ D、 $a^{2} > b^{2}$

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5、下列各式中，正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $- \sqrt{9} = 3$ C、 $\sqrt[3]{- 8} = - 2$ D、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}} = - 4$

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6、下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）

A、（-2a+b）（b-2a） B、（a-b）（a+b） C、（2b+a）（2a-b） D、（-a-b）（b+a）

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7、如图1，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 2$ 的图象与x轴交于A（-1，0）、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线 $x = \frac{3}{2} .$

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、如图1，点D是BC上方抛物线上一点，连接AD交BC于点E，设△ACE的面积为S₁ ， △BDE的面积为S₂ ，当 $S_{2} - S_{1} = \frac{5}{2}$ 时，求点D的坐标.

(3)、如图2，已知点T（0，t）（t>2），TF与抛物线有唯一交点F（点F在y轴左侧），点P在第一象限的抛物线上，射线TP与抛物线另一个交点为Q，连接FP、FQ，分别交y轴于M、N.当FM=3PM时，探究FN与NQ的数量关系，并说明理由.

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8、如图1，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P为AB边上一点（不与A，B重合），PQ⊥PE交AD于点Q，AB=6，BC=8.

(1)、若 $B P = \frac{1}{3} A B$ ，求证：PQ=PE；

(2)、当点P在AB边上运动时，求AQ的最大值；

(3)、如图2，连接CQ，当 $t a n ∠ C Q E = \frac{1}{2}$ 时，求BP的值.

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9、某奶茶小店自制一款爆款奶茶基底原液，成本为2元/升。每天店内自制产量m（升）与售卖定价x（元/升）满足函数关系：m=5x+80.结合市场消费调研，每天市场需求量n（升）与售卖定价x（元/升）为一次函数关系，部分统计数据如下表：
销售价格x（元/升）
4
5
……
10
市场需求量n（升）
120
110
……
60
经营规则：当每天自制产量不超过市场需求量时，基底原液全部卖完；当每天自制产量大于市场需求量，仅卖出对应需求量基底原液，剩余基底原液因隔夜变质全部倒掉；售卖定价不低于4元/升，不高于10元/升。

(1)、求n与x的函数关系式；

(2)、①当售卖定价为5元时，求奶茶小店每天销售基底原液获得的利润；
②当售卖定价为8元时，求奶茶小店每天销售基底原液获得的利润；

(3)、当基底原液定价为多少元时，奶茶小店每天可获得最大利润?最大利润为多少元?

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10、如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O，交BC于点E，过A点作AD⊥AB交BC延长线于点D，过点C作⊙O的切线CF，交AD于点F.

(1)、求证：FC=FD；

(2)、若BC=8，tanD= $\frac{1}{2}$ 求sin∠CAD的值.

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11、如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x < 0)$ 的图象交于点B（-2，3），与y轴正半轴交于点A，OA=2.

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、点C是AB延长线上一点，过点C作CE⊥x轴于点E，交反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象于点D，当CB=AB时，求 $\frac{S_{△ C B D}}{S_{△ C B E}}$ 的值.

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12、已知关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ （其中a、b、c为常数，a≠0）.

(1)、当a+b+c=0时，求证：方程总有实数根；

(2)、若a、b、c、k均为正数，且方程的两实根之和为 $\frac{k}{2} - \frac{1}{2 k}$ ，两实根之积为 $\frac{k}{2} + \frac{1}{2 k}$ ，探究以a、b、c为边长的三角形的形状，并说明理由.

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13、为筑牢食品安全防线，某初中校组织全校学生参加了“食安小卫士”的食品安全知识科普竞赛活动，竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，竞赛结束后两个年级各抽取50名学生的竞赛成绩进行整理分析.部分信息如下：
信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表
年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
8.76
m
9
1.06
八年级
8.76
8
n
1.38
信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、表中m= ， n= ，七、八年级学生竞赛成绩更稳定的是年级；

(2)、若该校七年级有400人，八年级有500人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人?

(3)、现从七年级学生竞赛成绩为满分同学中已经选出了甲、乙、丙、丁四名同学，再从这四名同学中随机选取两名作为食品安全宣传员，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲同学、而没选中乙同学的概率.

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14、如图，在▱ABCD中，将△ABD沿对角线BD翻折得到△A'BD，A'B与CD交于点E.

(1)、求证：△A'DE≌△CBE；

(2)、点O为BD中点，连接OE，∠BDE=35°.求∠BEO的度数.

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15、已知： ${(a + 2)}^{2} + ∣ 3 - b ∣ = 0$ ，求 $a (a + b) - {(a - 2 b)}^{2} + \frac{4 b^{3} - a b}{b}$ 的值.

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16、如图，在正方形ABCD中，点E在AB的延长线上，BE=AB=10，DE与BC交于点F，点P是对角线BD上一动点（不与端点B，D重合），过点P作GP∥AB，与AD交于点G，点Q为BG的中点.下列结论：
①CF=BF；②当BG平分∠ABD时，PQ⊥BG；
$③ t a n ∠ B D E = \frac{1}{4}$ ；④PQ的最小值为 $\sqrt{5}$
其中正确的结论是.（填写序号）

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17、如图，在平面直角坐标系中，一束光线经过点A（6，2）照射在x轴上的平面镜上的点P（2，0）处，反射光线经过点B（m，n），则 $\frac{m - 2}{2 m + 3 n - 4}$ 的值为.

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18、关于x的一元一次方程 $(m - 1) x^{∣ m ∣} - 1 = 4 + m$ 的解为.

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19、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，分别以A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB为半径画弧，两弧分别交于M，N两点，直线MN与AC交于点D，连接BD，则∠CBD的度数为.

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20、某校为全面落实《深化新时代教育评价改革总体方案》，大力提升学生核心素养，对学生实施综合评价，评价分学习成绩、体育成绩和艺术成绩三部分，分别按5：3：2计入综合评价.若小张同学的学习成绩为94分，体育成绩为90分，艺术成绩为85分，则他的综合评价得分为.

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销售价格x（元/升）	4	5	……	10
市场需求量n（升）	120	110	……	60

年级	平均分	中位数	众数	方差
七年级	8.76	m	9	1.06
八年级	8.76	8	n	1.38