相关试卷

1、如果 $a = 2025^{0}$ ， $b = 3^{- 2}$ ， $c = {(- 3)}^{2}$ ，那么 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 三数的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $a < c < b$ D、 $b < c < a$

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2、每到春天，许多地方柳絮如雪花漫天飞舞，唐代诗人白居易曾写《柳絮》：“三月尽是头白日，与春老别更依依．凭莺为向杨花道，绊惹春风莫放归．”表达了诗人对春天的不舍之情．据测定，某柳絮纤维的直径约为 $0.00000106 m$ ，该数值用科学记数法表示为 $1.06 \times 10^{n}$ ，则n的值为（）

A、 $- 7$ B、 $- 6$ C、 $- 8$ D、 $- 5$

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3、下列分式是最简分式的是（）

A、 $\frac{1 - m}{m - 1}$ B、 $\frac{x y - y}{3 x y}$ C、 $\frac{x - y}{x^{2} + y^{2}}$ D、 $- \frac{62 m}{31}$

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4、下列选项中，分式是（）

A、 $\frac{2}{x - 2} = \frac{1}{x + 3}$ B、 $\frac{x}{3} + y$ C、 $\frac{a^{2} + 1}{a}$ D、 $\frac{a}{π}$

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5、已知二次函数 $y_{1} = 4 x^{2} - 8 m x + n (m > 0)$ ，当 $m \leq x \leq 3$ 时，有 $m \leq y \leq 3 n + 2$ .

(1)、求 $y_{1}$ 的解析式；

(2)、将 $y_{1}$ 的图像向左平移1个单位，再向下平移1个单位后得到解析式为 $y_{2}$ ，过点 $F (0, 1)$ 的直线交 $y_{2}$ 的图像于点A、B两点，过点A、B两点分别作 $y_{2}$ 的切线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ ， $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 交于点P，求证：点P的纵坐标为定值；

(3)、在（2）的条件下，设C、D为直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 与直线 $y = 4$ 的交点，求 $△ P C D$ 面积的最小值.

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6、解方程：

(1)、 $2 x - \frac{4}{x} + 5 = \frac{7 x}{x^{2} - 2}$

(2)、 $(x^{2} - 5 x - 8)^{3} = x^{2} (x^{2} + x - 8)$

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7、如图，四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为5，对角线AC与BD的交点E，AE=EC，AB= $\sqrt{2}$ AE，且BD=8，则四边形ABCD的面积为.

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8、已知正数a，b满足 $a + 2 b = 2$ ，则 $\frac{1 + 4 a + 3 b}{a b}$ 的最小值为.

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9、已知n为正整数，则 $1^{n} + 2^{n} + 3^{n} + 4^{n}$ 末尾最多有个0.

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10、已知a为正整数，若关于x的方程x⁴+（a+5）x³+（3a+10）x²-4a-16=0有四个互不相同的整数根，则a=.

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11、若抛物线y=x²+bx+c与x轴、y轴交于三个不同的点A、B、C，当实数b、c变化时，△ABC的外接圆一定经过定点，此定点的坐标为.

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12、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x²+4x与x轴的正半轴交于点A，其顶点为M，点P是该抛物线上位于A、M两点之间的部分上的动点，过点P作PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，且交抛物线于点D，连接BC，AD，OP，当四边形ABCD被OP分成的两部分面积比为1：2时，点P的坐标为.

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13、如图，∠BAC=∠BCD=90°，AC=2，三角形BCD面积始终为2，则AD的最大值为.

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14、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，将劣弧 $\overset{⌢}{A C}$ 沿AC折叠后刚好经过弦BC的中点D.若AC=6，∠C=60°，则⊙O的半径长为.

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15、如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=53°，则∠DFE的度数是多少？

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16、试求方程x²-2x-4|x-1|+4=0的四个根之和；当t<5时，再求方程x²-2x-4|x-1|+b=0的四个根之和.

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17、已知a，b，c是三个非负数，并且满足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，设m=3a+b-7c，则m的最大值为.

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18、已知x²+3x+1=0，则-8x+2025=.

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19、已知a、b、c是实数，若（x²+2x+3)(3x²+4x-5)+（x²+x-4)²=（ax²+bx+lcl)² ，则代数式a+20b+23|c|的值为（）

A、0 B、1 C、-39 D、85

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20、如果方程 $(x - 1) (x^{2} - 2 x + m) = 0$ 的三根可作为一个三角形的三边之长，则实数m的取值范围是（）

A、 $0 \leq m \leq 1$ B、 $\frac{3}{4} \leq m$ C、 $\frac{3}{4} \leq m \leq 1$ D、 $\frac{3}{4} < m \leq 1$

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