相关试卷

1、如图，直线 $a ∥ b$ ，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，点D为直线a上一点（位于点A的右侧）， $A D = 1.5 cm$ ． $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，交直线b于点C，把三角形 $A B C$ 沿着平行线向右平移得到三角形 $D E F$ ．

(1)、请说明 $∠ B A D = 2 ∠ D F E$ ；

(2)、若三角形 $A B C$ 的周长是 $9 cm$ ，求四边形 $A B F D$ 的周长．

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2、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，三角形 $A B C$ 的三个顶点都在格点上．在方格纸内将三角形 $A B C$ 经过一次平移后得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，图中标出了点A的对应点 $A^{'}$ ．

(1)、在图中画出平移后的三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、线段 $A C$ 和 $A^{'} C^{'}$ 的数量关系是；

(3)、过点B画出线段 $A C$ 的垂线段 $B D$ 交 $A C$ 于点D．

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3、（1）计算： $\sqrt{36} + {(- \frac{1}{2})}^{0} - 2^{2}$
（2）先化简，再求值： $\frac{2 x - 2 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$ ，其中 $x = 2, y = 1$ ．

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4、某种春季流感病毒的直径约为 $0.0000000803$ 米，该直径用科学记数法表示为米．

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5、某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织七年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅的套数（一桌一椅为一套）为（）

A、81套 B、80套 C、79套 D、75套

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6、若关于x的不等式组 $\{\begin{array}{l} x + m < 0 \\ 2 x - n > 2 \end{array}$ 的解集为 $- 2 < x < 3$ ，则 $m - n$ 的值为（　　）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 3$ D、3

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7、因式分解 $x^{2} - 5 x + 6$ ，结果正确的是（　　）

A、 $(x + 2) (x + 3)$ B、 $(x - 2) (x - 3)$ C、 $(x - 1) (x - 6)$ D、 $(x + 1) (x - 6)$

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8、下列运算正确的是（　　）

A、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ D、 ${(a^{2} b)}^{3} = a^{5} b^{3}$

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9、如图所示，点A到BC所在的直线的距离是指图中线段( )的长度．

A、AC B、AF C、BD D、CE

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10、下列四个汽车标志中，能用平移得到的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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11、如图1，已知正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A B$ 边上的一点（不与 $A$ ， $B$ 重合）．延长 $C B$ 至点 $F$ 使 $F B = B E$ ，连接 $A F$ ，得到 $△ B A F$ ， $C E$ 的延长线交 $A F$ 于点 $P$ ．

(1)、①求证： $△ E B C ≌ △ F B A$ ；
②求 $∠ A P C$ 的度数．

(2)、如图2，连接 $P B$ ， $P D$ ．
①求证： $P A + P C = \sqrt{2} P D$ ；
②求 $\frac{P A + P B}{P C + P D}$ 的值

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12、如果关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根，且其中一个根是另一个根的 $n$ 倍 $(n$ 为正整数），则称这样的方程为“ $n$ 倍根方程”．例如：方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 的两个根分别是2和4，则这个方程就是“二倍根方程”；方程 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 的两个根分别是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”．

(1)、根据上述定义， $2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$ 是“________倍根方程”；

(2)、若关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 6 x + m = 0$ 是“三倍根方程”，求 $m$ 的值；

(3)、直线 $l_{1}$ ： $y = - x + 5$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，直线 $l$ 过点 $B (- 1, 0)$ ，且与 $l_{1}$ 相交于点 $C (1, 4)$ ．若一个五倍根方程的两个根为 $x_{1}$ 和 $x_{2} (0 < x_{1} < x_{2})$ ，且点 $P (x_{1}, x_{2})$ 在 $△ A B C$ 的内部（不包含边界），求 $x_{1}$ 的取值范围．

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13、为迎接湖南师大附中梅溪湖中学办学十周年庆，某校友为母校设计了一款纪念版文化衫，原计划每件的售价为 $60$ 元，经过校友意见征集后，连续两次降价，最终每件的售价为 $48.6$ 元，并且每次降价的百分率相同．

(1)、求该文化衫每次降价的百分率；

(2)、若该文化衫每件的成本价为 $40$ 元，两次降价后，至少要售出多少件，总利润才能不低于 $4300$ 元？

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14、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B A D = ∠ B C D$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形；

(2)、若 $A B = 5$ ， $A D = 3$ ， $A C ⊥ B C$ ，求 $A C$ 的长

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15、如图，在平面直角坐标系中，一直线 $y_{1} = k_{1} x + b (k_{1} \neq 0)$ 与 $x$ 轴相交于点 $A$ ，与 $y$ 轴相交于点 $B (0, 2)$ ，与正比例函数 $y_{2} = k_{2} x (k_{2} \neq 0)$ 的图象交于点 $P (1, 1)$ ．

(1)、求直线 $y_{1}$ 的解析式．

(2)、直接写出 $k_{1} x + b > k_{2} x$ 的解集．

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16、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若 $a b = 8$ ，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为．

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17、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = x + 1$ 与 $y = k x + b$ （ $k$ 、 $b$ 为常数，且 $k \neq 0$ ）的图象交点的横坐标为3，则关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} y = x + 1 \\ y = k x + b \end{array}$ 的解为

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18、某中学将晨练及体育课外活动、期中成绩、期末成绩按照 $2 : 4 : 4$ 的比例确定学期体育综合成绩．若小云这三项的成绩（百分制）依次是95，90，80，则小云这学期的体育综合成绩是．

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19、在函数 $y = \frac{\sqrt{x - 2}}{3}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是．

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20、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A D$ 的平分线和 $∠ C D A$ 的平分线交于 $B C$ 上一点 $E$ ，若 $A B = 2, A E = 3$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、 $\sqrt{7}$ B、5 C、 $\sqrt{6}$ D、 $\frac{5}{2}$

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