相关试卷

1、如图1，点 $F$ 在线段 $A B$ 上，点 $E$ 在线段 $C D$ 上， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °, ∠ A = ∠ D$ ．

(1)、请说明 $A B ∥ C D$ ；

(2)、如图2，连结 $E F$ ，若 $∠ A E F = 20 °, ∠ D = 70 °$ ，判断 $E F$ 与 $A B$ 的位置关系并说明理由．

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2、【观察思考】
$2^{3} = 3 + 5$ ；
$3^{3} = 7 + 9 + 11$ ；
$4^{3} = 13 + 15 + 17 + 19$ ；
$5^{3} = 21 + 23 + 25 + 27 + 29$ ；
……

(1)、【尝试探索】
将 $6^{3}$ 写成6个连续奇数的和：；

(2)、【规律表达】
任意大于1的正整数 $m$ 的三次幂可以写成 $m$ 个连续奇数的和，则这 $m$ 个连续奇数中最大的数可以表示为（用含 $m$ 的代数式表示）；

(3)、【规律应用】
若 $m^{3}$ 可以写成 $m$ 个连续奇数的和，其中有一个奇数是2025，求 $m$ 的值．

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3、某中学举办了一次“天文”知识竞赛，赛后抽取部分参赛同学的成绩整理并制作成如下图表：
分数段
频数
频率
第一组： $60 \leq x < 70$
30
0.15
第二组： $70 \leq x < 80$
$m$
0.45
第三组： $80 \leq x < 90$
60
0.3
第四组： $90 \leq x < 100$
20
$n$
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

(1)、写出表格中 $m$ 和 $n$ 所表示的数： $m =$ ， $n =$ ；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获奖，那么全校1500名学生中获奖人数是多少？

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4、先化简，再求值： $(\frac{x + 1}{x - 2} + 1) \div \frac{2 x^{2} - x}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x = 3$ ．

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5、解方程（组）：

(1)、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 5 \\ x - y = - 1 \end{array}$ ；

(2)、 $\frac{2}{x - 1} + 1 = \frac{4}{3 - 3 x}$ ．

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6、计算：

(1)、 $202 5^{0} + 2^{- 2}$

(2)、 $(y - 1) (y + 1) - y (y - 1)$

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7、已知实数 $x, y, a$ 满足 $x + a^{2} = 2025, y + a^{2} = 2026$ ，且 $x y = 4$ ，则代数式 $\frac{x}{y} + \frac{y}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ 的值是．

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8、若 $| 3 x - y - 1 | + {(x + y - 3)}^{2} = 0$ ，则 $x - y$ 的值为．

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9、一副三角板如图所示摆放， $a ∥ b$ ， $∠ 3 = 65 °$ ， $∠ 2 = 30 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为．

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10、某班向突发自然灾害的地区捐款，经过统计发现有10元、20元、50元三种结果，把结果制成如图所示的扇形统计图，“50元”所在扇形的圆心角的度数是 $°$ ．

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11、欧拉曾经提出过一道问题：两个农妇一共带着100个鸡蛋去市场卖，两人蛋数不同，卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，可以卖得15个铜板．”乙农妇回答道：“你的鸡蛋如果换给我，我单价不变，我就只能卖得 $\frac{20}{3}$ 个铜板．”问两人各有多少个鸡蛋？设甲农妇有x个鸡蛋，则根据题意可以列出方程（　　）

A、 $\frac{15 x}{100 - x} = \frac{20 (100 - x)}{3 x}$ B、 $\frac{20 x}{3 (100 - x)} = \frac{15 (100 - x)}{x}$ C、 $\frac{15}{100 - x} = \frac{20}{3 x}$ D、 $\frac{15 x}{100 - x} = \frac{3 x}{20 (100 - x)}$

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12、关于 $x$ 的代数式 $3 x^{2} + m x - 8$ 分解因式得 $(x - 2) (n x + 4)$ ，则 $n^{m}$ 的值为（）

A、3 B、9 C、 $\frac{1}{9}$ D、 $- 2$

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13、 $J a m e s W e b b$ 太空望远镜探测到一个星系中的氢原子发射线（ $H a$ 线），其波长为 $0.000000656 m$ ，将数据0.000000656用科学记数法表示为（）

A、 $6.56 \times 1 0^{7}$ B、 $6.56 \times 1 0^{- 7}$ C、 $656 \times 1 0^{7}$ D、 $6.56 \times 1 0^{- 6}$

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14、《国家节水行动方案》中提出：到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内．小波根据官方公布的数据绘制了如下虚线所示的趋势图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势．根据趋势图信息，下列推断不合理的是（）

A、2010-2013年全国用水总量呈上升趋势 B、2013-2020年全国用水总量呈下降趋势 C、《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成 D、根据2010-2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为6100亿立方米

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15、小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 5 x - 2 y = 4 ① \\ 2 x + 3 y = 9 ② \end{array}$ 时，利用 $① \times a + ② \times b$ 消去 $x$ ，则 $a$ ， $b$ 的值可能是（）

A、 $a = 2$ ， $b = 5$ B、 $a = 3$ ， $b = 2$ C、 $a = 2$ ， $b = - 5$ D、 $a = - 3$ ， $b = 2$

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16、若式子 $\frac{2}{1 - x}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 1$ B、 $x \leq 1$ C、 $x \neq 1$ D、 $x < 1$

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17、如图，在下列四组条件中，能证明 $A B ∥ C D$ 的条件是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 1 = ∠ 4$ C、 $∠ 2 = ∠ 4$ D、 $∠ B A D + ∠ A B C = 180 °$

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18、下列计算正确的是（）

A、 $m^{2} \cdot m^{3} = m^{6}$ B、 $\frac{m}{2} + \frac{m}{3} = \frac{m}{5}$ C、 $(m^{3} + 1) \div m = m^{2} + 1$ D、 ${(- m^{2})}^{3} = - m^{6}$

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19、甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、【阅读理解】我们在分析和解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，作差法就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A，B的大小，只要计算 $A - B$ 的值，若 $A - B > 0$ ，则 $A > B$ ；若 $A - B = 0$ ，则 $A = B$ ；若 $A - B < 0$ ，则 $A < B$ ．
【知识运用】用上述方法，解决以下问题：
（1）比较大小： $x - 1$ ___________ $x - 3$ ．
（2）当 $x > y$ 时，比较 $3 x + 5 y$ 与 $2 x + 6 y$ 的大小，并说明理由．
【解决问题】
（3）图①是边长为4的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加 $2 a (a > 0)$ 得到如图②所示的长方形，此长方形的面积为 $S_{1}$ ；将正方形的边长增加a，得到如图③所示的大正方形，此时大正方形的面积为 $S_{2}$ _．
①请判断 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 的大小关系，并说明理由；
②已知 $A = 2024 \times 2026 ， B = 2025^{2}$ ，则A与B的大小关系为：A___________B．

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分数段	频数	频率
第一组： $60 \leq x < 70$	30	0.15
第二组： $70 \leq x < 80$	$m$	0.45
第三组： $80 \leq x < 90$	60	0.3
第四组： $90 \leq x < 100$	20	$n$