相关试卷

1、某公司决定对近期研发的一款电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出。根据市场调查：这款电子产品的销售单价定为200元时，每天可售出300个；销售单价每降低1元，每天可多售出5个。已知每个电子产品的固定成本为100元，问：这款电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元?

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2、某零件生产厂生产的零件1月份的平均日产量为20000个，从2月份起扩大产能，3月份的平均日产量达到24200个。

(1)、求零件日产量的月平均增长率。

(2)、按照这个增长率，预计4月份的平均日产量为多少个?

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3、某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次降价后，均价为每平方米8100元，则平均每次降价的百分率为。

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4、已知两个相邻偶数的积是168，则这两个相邻偶数中较大的是。

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5、某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系。每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆每增加1株，则平均每株的盈利减少0.5元。要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株?设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）。

A、（3+x)（4-0.5x)=15 B、（x+3)（4+0.5x)=15 C、（x+4)（3-0.5x)=15 D、（x+1)（4-0.5x)=15

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6、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则两次降价的平均百分率为（ )。

A、10% B、15% C、20% D、25%

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7、国家统计局的数据显示，我国快递业务收入逐年增加。2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元。设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）。

A、500（1+2x)=7500 B、5000×2（1+x)=7500 C、 $5000 {(1 + x)}^{2} = 7500$ D、5000+5000（1+x)+5000（1+x)²=7500

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8、阅读材料：若一元二次方程（ $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两根为x₁ ， x₂ ，则 $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}, x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} 。$
例：已知实数m，n满足 $m^{2} - m - 1 = 0, n^{2} - n - 1 = 0,$ 且m≠n，求 $\frac{n}{m} + \frac{m}{n}$ 的值。
解：由题知m，n是方程. $x^{2} - x - 1 = 0$ 的两个不相等的实数根，根据根与系数的关系得m+n=1， mn=-1。
$∴ \frac{n}{m} + \frac{m}{n} = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} = \frac{{(m + n)}^{2} - 2 m n}{m n} = \frac{1 + 2}{- 1} = - 3 。$
根据上述材料解决下列问题。

(1)、一元二次方程 $2 x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的两根为x₁ ， x₂ ，则 $x_{1} + x_{2}$ ； $x_{1} x_{2} =$ .

(2)、已知实数m，n满足 $2 m^{2} - 2 m - 1 = 0,2 n^{2} - 2 n - 1 = 0,$ 且m≠n，求 $m^{2} n + m n^{2}$ 的值。

(3)、已知实数p，q满足 $p^{2} = 3 p + 2,2 q^{2} = 3 q + 1,$ 且p≠2q，求 $p^{2} + 4 q^{2}$ 的值。

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9、阅读材料：方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的根是 $x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} 。$ 方程 $y^{2} + b y + a c = 0$ 的根是 $y = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2} 。$ 因此，要求 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的根，只要求出方程 $y^{2} +$ by+ ac=0的根，再除以a就可以了。
例：解方程 $72 x^{2} + 8 x + \frac{1}{6} = 0 。$
解：先解方程 $y^{2} + 8 y + 72 \times \frac{1}{6} = 0,$ 解得 $y_{1} = - 2, y_{2} = - 6 。$
∴方程 $72 x^{2} + 8 x + \frac{1}{6} = 0$ 的两根是 $x_{1} = \frac{- 2}{72}, x_{2} = \frac{- 6}{72},$ 即 $x_{1} = - \frac{1}{36}, x_{2} = - \frac{1}{12} 。$ 请按上述材料中所提供的方法解方程： $49 x^{2} + 6 x - \frac{1}{7} = 0 。$

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10、阅读材料：若 $m^{2} - 2 m n + 2 n^{2} - 8 n + 16 = 0,$ 求m，n的值。
解： $∵ m^{2} - 2 m n + 2 n^{2} - 8 n + 16 = 0, ∴ (m^{2} - 2 m n + n^{2}) + (n^{2} - 8 n + 16) =$ 0。
∴ ${(m - n)}^{2} + {(n - 4)}^{2} = 0 。 ∴ {(m - n)}^{2} = 0, {(n - 4)}^{2} = 0 。 ∴ n = 4, m = 4$
根据你的观察，探究下面的问题：

(1)、已知 $x^{2} + 2 x y + 2 y^{2} + 2 y + 1 = 0,$ 求2x+y的值。

(2)、已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足 $a^{2} + b^{2} - 6 a - 8 b + 25 = 0,$ 求 $△ A B C$ 的最大边c的值。

(3)、已知 $a - b = 4, a b + c^{2} - 6 c + 13 = 0,$ 则a+b+c=。

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11、比较 $x^{2} + y^{2}$ 与2xy的大小。
【尝试】（填“>”“<”或“=”)
当x=2，y=2时，. $x^{2} + y^{2}$     ▲        2xy
当x=1，y=3时， $x^{2} + y^{2}$     ▲        2xy
当x=-1，y=-4时， $x^{2} + y^{2}$     ▲        2xy
【验证】若x，y可以取任意实数，则. $x^{2} + y^{2}$ 与2xy有怎样的大小关系?试说明理由。
【应用】当xy=1时，请直接写出： $x^{2} + 4 y^{2}$ 的最小值。

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12、阅读下列材料：如果 ${(x + 1)}^{2} - 9 = 0,$ 那么 ${(x + 1)}^{2} - 3^{2} = (x + 1 + 3) (x + 1 - 3) = （ x +$ 4)（x-2)，则（x+4)（x-2)=0，由此可知： $x_{1} = - 4, x_{2} = 2 。$ 根据以上材料计算. $x^{2} - 6 x -$ 16=0的根为（ )。

A、 $x_{1} = - 2, x_{2} = 8$ B、 $x_{1} = 2, x_{2} = 8$ C、 $x_{1} = - 2, x_{2} = - 8$ D、 $x_{1} = 2, x_{2} = - 8$

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13、由多项式乘法可知 $(x + a) (x + b) = x^{2} + (a + b) x + a b,$ 将该式从右到左运用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x²+（a+b)x+ ab=（x+a)（x+b)。
示例：分解因式： $x^{2} + 5 x + 6 = x^{2} + (2 + 3) x + 2 \times 3 = (x + 2) (x + 3) 。$

(1)、尝试：分解因式：.x²+6x+8=（x+)（x+)。

(2)、应用：请用上述方法解方程： $x^{2} - 3 x - 4 = 0 。$

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14、若一个三角形的三边长分别为a，b，c，设 $p = \frac{1}{2} (a + b + c) 。$
记： $Q = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$

(1)、当a=4，b=5，c=6时，求Q的值。

(2)、当a=b时，设三角形面积为S，求证：S=Q。

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15、如图，大长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ )。

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $2 \sqrt{2}$ D、6

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16、请阅读以下材料，并完成相应的任务。
斐波那契是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列)。后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如一般的梅花、飞燕草、万寿菊等)的花瓣数恰是斐波那契数列中的数。斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用。
斐波那契数列中的第n个数可以用 $\frac{1}{\sqrt{5}} [{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{n} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{n}] (n \geq 1)$ 表示。这是用无理数表示有理数的一个范例。
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数。

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17、如图，在四边形ABCD中，∠ $∠ A = ∠ B C D = 9 0^{\circ}, ∠ B = 4 5^{\circ}, A B = 2 \sqrt{6}, C D = \sqrt{3}$ 。求四边形ABCD的面积。

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18、我们规定运算符号⊗的意义如下：当a>b时，a⊗b=a+b；当a≤b时，a⊗b=a-b，其他运算符号意义不变。按上述规定，计算 $(\sqrt{3} \otimes \frac{3}{2}) - [(1 - \sqrt{3}) \otimes (- \frac{1}{2})]$ 的结果为。

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19、在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线的长分别为 $\sqrt{10}$ 和 $\sqrt{35},$ ，那么这个直角三角形的斜边长为（ )。

A、6 B、7 C、 $2 \sqrt{6}$ D、 $2 \sqrt{7}$

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20、已知 $m = \sqrt{2} + 1, n = \sqrt{2} - 1,$ 则 $\sqrt{m^{2} + n^{2} - 3 m n}$ 的值为（ )。

A、9 B、 $\sqrt{3}$ C、3 D、5

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