相关试卷

1、在空间中，过点A作平面 $π$ 的垂线，垂足为B，记 $B = f_{π} (A)$ .设 $α$ ， $β$ 是两个不同的平面，对空间任意一点P， $Q_{1} = f_{β} [f_{α} (P)]$ ， $Q_{2} = f_{α} [f_{β} (P)]$ ，恒有 $P Q_{1} = P Q_{2}$ ，则（）

A、平面\alpha与平面\beta垂直 B、平面 $α$ 与平面 $β$ 所成的（锐）二面角为 $4 5^{°}$ C、平面 $α$ 与平面 $β$ 平行 D、平面 $α$ 与平面 $β$ 所成的（锐）二面角为 $6 0^{°}$

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2、有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7’，则（）

A、甲与丙相互独立 B、甲与丁相互独立 C、乙与丙相互独立 D、丙与丁相互独立

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3、函数 $f (x) = - x^{2} + (e^{x} - e^{- x}) s i n x$ 在区间[-2.8，2.8]的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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4、已知某4个数据的平均数为6，方差为3，现又加入一个数据6，此时这5个数据的方差为（）

A、 $\frac{24}{5}$ B、 $\frac{16}{5}$ C、 $\frac{14}{5}$ D、 $\frac{12}{5}$

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5、设 $a = 4 . 2^{- 0.2}$ ， $b = 4 . 2^{0.2}$ ， $c = l o g_{4.2} 0.2$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $c < b < a$ D、 $c < a < b$

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6、设 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 是向量，则“ $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b}) = 0$ ”是“ $\vec{a} = - \vec{b}$ 或 $\vec{a} = \vec{b}$ ”的（）.

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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7、如图1，已知正方形 $A B C D$ 的边长为 $3 \sqrt{5}$ ，点 $E$ 是正方形内一动点，且 $C E = C B$ ，连结 $A E$ 、 $B E$ 、 $D E$ ，并延长 $D E$ 交 $A B$ 于 $F$ ．

(1)、求证： $∠ B E F = 45 °$ ；

(2)、若 $A E ⊥ B E$ 时，
①如图2，求 $A F$ 的长度；
②如图3，延长 $D F$ 至点 $G$ ，使得 $A G = A D$ ，连结 $B G$ ．求 $△ A G F$ 与四边形 $B C E F$ 的面积比；

(3)、在图1中， $E$ 在运动过程中，当 $\frac{A E}{D E}$ 的值最小时，求 $B E$ 的长．（直接写出答案）

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8、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ （ $a$ ， $b$ 为常数）经过点 $A (1, 4)$ ， $B (- 2, - 5)$ ．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、当 $x = p$ 时， $y > 0$ ，当 $x = q$ 时， $y < 0$ ，且 $p$ ， $q (p < q)$ 为两个连续偶数，求 $p + q$ 的值；

(3)、该抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 与直线 $y = k x - k + 4$ （ $k$ 为常数且 $k > 0$ ）相交于 $C (x_{1}, y_{1})$ ， $D (x_{2}, y_{2})$ 两点，且 $C$ 在 $D$ 的左侧．若在 $x_{1} < x < x_{2}$ 范围内， $x$ 的取值恰好有3个整数值，求 $k$ 的取值范围．

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9、如图，学校为美化环境，准备用总长为 $29 m$ 的篱笆，在靠墙的一侧设计一块矩形花圃 $A B C D$ ，其中墙长 $19 m$ ，花圃三边外围用篱笆围起，并在边 $B C$ 上留一个 $1 m$ 宽的门（建在 $E F$ 处，另用其他材料）．

(1)、若花圃的面积为 $100 m^{2}$ ，求花圃的一边 $A B$ 的长；

(2)、花圃的面积能达到 $120 m^{2}$ 吗？如果能，请你给出设计方案，如果不能，请说明理由．

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10、如图，一次函数 $y_{1} = a x + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图像交于点 $A (m, 4)$ ， $B (- 6, - 2)$ ．

(1)、求 $k$ 的值和一次函数的表达式；

(2)、根据函数图象，直接写出不等式 $a x + b > \frac{k}{x}$ 的解集．

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11、2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长约 $8.5 h$ ，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了部分学生参加“航空航天”知识测试，并将测试成绩（百分制）整理绘制成如下不完整的统计图表：
成绩统计表
组别
成绩 $x$ /分
百分比
A组
$x < 60$
$5 %$
B组
$60 \leq x < 70$
$15 %$
C组
$70 \leq x < 80$
$a$
D组
$80 \leq x < 90$
$35 %$
E组
$90 \leq x \leq 100$
$25 %$
成绩条形统计图
根据所给信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的成绩统计表中 $a =$ ，并补全条形统计图；

(2)、被抽取的学生成绩的中位数落在组（填A ， B ， C ， D或E）；

(3)、试估计该校1200名学生中成绩在80分以上（包括80分）的人数．

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12、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A B$ 的中点， $D B$ 、 $C E$ 交于点 $F$ ， $D F = B F$ ， $A F ∥ D C$ ．

(1)、求证：四边形 $A F C D$ 为平行四边形；

(2)、若 $∠ E F B = 90 °$ ， $E F = 2$ ， $D F = 5$ ，求 $B C$ 的长．

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13、解方程：

(1)、 $x^{2} + 4 x = 0$

(2)、 $2 (x^{2} - 1) = x (5 - x)$

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14、计算： $(5 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2}) + \sqrt{8}$

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15、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 5$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在线段 $A D$ 、 $B D$ 上，且 $D E = D F$ ，连结 $B E$ ，若 $B E$ 平分 $∠ A E F$ ，则 $D E$ 的长为．

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16、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一副三角尺如图放置， $∠ A C B = ∠ B D C = 90 °$ ，点 $A$ 在 $x$ 轴的正半轴上，点 $B$ 、 $C$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0, k \neq 0)$ 的图象上．若 $C D ∥ x$ 轴， $A C = 2$ ，则 $k$ 的值为．

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17、某网店某种商品成本为50元/件，售价为60元/件时，每天可销售100件；售价单价高于60元时，每涨价1元，日销售量就减少2件．据此，当销售单价为元时，网店该商品每天盈利最多．

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18、若点 $P (a - 1, - 2)$ 与点 $Q (- 1, 2)$ 关于坐标原点对称，则 $a$ 的值为．

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19、已知一样本数据4，4，5，6， $m$ 的平均数为5，则数 $m$ 的值为．

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20、一个正多边形的每个外角都等于 $36 °$ ，那么它是边形．

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组别	成绩 $x$ /分	百分比
A组	$x < 60$	$5 %$
B组	$60 \leq x < 70$	$15 %$
C组	$70 \leq x < 80$	$a$
D组	$80 \leq x < 90$	$35 %$
E组	$90 \leq x \leq 100$	$25 %$