相关试卷

1、如图，已知等腰三角形 ABC， $A B = A C$ ， $∠ A = 4 0^{°}$ ，若以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰 AC 于点 E，则 $∠ A B E$ = $^{°}$ .

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}$ ， AD平分 $∠ B A C$ 交BC于点D， $D E ⊥ A B$ ，垂足为E，若 $B C = 10$ ， $D E = 4$ ，则BD的长为.

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3、一个等腰三角形的一边长3cm，一边长7cm，则这个三角形的周长是 cm.

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4、如图，BD是 $△ A B C$ 的角平分线， $B A = B C = 5$ ， $B D = 4$ ， $A C = 6$ ， $D E ∥ B C$ ， P，Q分别是BD和BC上的任意一点；连接PA，PC，PQ，AQ，给出下列结论：① $P C + P Q \geq A Q$ ；② $A E + D E = B C$ ；③ $P C + P Q$ 的最小值是 $\frac{24}{5}$ ；④若PA平分 $∠ B A C$ ，则 $△ A P D$ 的面积为 $\frac{9}{2}$ .其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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5、如图， $△ A B C$ 中， $∠ B = 3 0^{°}$ ，将 $△ A B C$ 沿直线m翻折，点B落在点D的位置，那么 $∠ 1 - ∠ 2$ 的度数是（）

A、 $3 0^{°}$ B、 $4 5^{°}$ C、 $6 0^{°}$ D、 $7 0^{°}$

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6、如图是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，且 $∠ C A B$ 、 $∠ C B A$ 、 $∠ D$ 的大小保持不变. 为了舒适，需调整 $∠ E$ 的大小，使 $∠ E F D = 13 0^{°}$ ，则图中 $∠ E$ 应（）

A、增加 $1 0^{°}$ B、减少 $1 0^{°}$ C、增加 $2 0^{°}$ D、减少 $2 0^{°}$

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7、如图，已知 $∠ A B C = ∠ D C B$ ，添加下列条件，不能使 $△ A B C ≅ △ D C B$ 的是（）

A、 $A C = D B$ B、 $A B = D C$ C、 $∠ A = ∠ D$ D、 $∠ 1 = ∠ 2$

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8、如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是 $△ A B C$ 的高的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、如图，将三角形纸板直角顶点放在直尺上， $∠ 1 = 3 5^{°}$ ， $∠ 2 = 6 9^{°}$ ，则 $∠ 3$ 的度数为（）

A、 $3 4^{°}$ B、 $3 5^{°}$ C、 $6 9^{°}$ D、 $10 4^{°}$

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10、如图是折叠凳及其侧面示意图，若 $A C = B C = 18 c m$ ，则折叠凳的宽 AB 可能为（）

A、70cm B、55cm C、40cm D、25cm

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11、为了解某区域甲、乙两个公司外卖员的收入情况，某调查小组从这两个公司中各随机抽取20名外卖员，收集他们2024年的收入数据（单位：万元）进行调研.
【收集数据】
收入用x表示，共分成五组：A：6≤x＜8，B：8≤x＜10，C：10≤x＜12，D：12≤x＜14，E：x≥14.下面给出了部分信息，甲公司外卖员的收入在C组的数据为：10.3，10.4，10.6，10.7，11.0，11.3，11.5；乙公司20名外卖员的收入是：7.2，13.5，8.2，10.2，6.1，10.2，10.2，11.2，8.4，10.6，11.0，11.2，12.2，12.7，12.7，11.3，10.2，15.7，13.0，14.2.
【整理数据】
甲、乙公司抽取的外卖员收入统计表
公司
平均数
中位数
众数
甲
11.0
b
9.8
乙
11.0
11.1
c
　　　　　甲公司抽取的外卖员收入扇形统计图
【数据分析】
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、a＝， b＝， c＝；

(2)、根据以上数据，你认为甲、乙两个公司，哪个公司的外卖员2024年收入水平更高？请说明理由（写出一条理由即可）；

(3)、若甲公司有外卖员160人，乙公司有外卖员240人，请估计这两个公司2024年收入大于或等于12万元的外卖员总人数.

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12、某同学家准备购买一辆新能源汽车.在预算范围内，收集了A，B两款汽车在2024年9月至2025年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：

(1)、数据分析：
①B款新能源汽车在2024年9月至2025年3月期间月销售量的中位数为；
②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务四项评分数据按1∶3∶3∶3的比例统计，求A款新能源汽车四项评分数据的平均数；

(2)、合理建议：
请你按照第（1）问中四项评分数据的比例，并结合销售量，在A，B两款汽车中给出你的推荐，并说明理由.

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13、同一品种的12株花分成相等的两组，分别在甲、乙两种不同的环境下，对其花期（单位：天）进行观察统计，制成如图所示的尚不完整的统计表和折线统计图.
编号
1
2
3
4
5
6
甲组
24
25
27
28
25
21
乙组
23
27
25
25
24
a

(1)、若甲、乙两组花的花期平均数相同，
①请求出a的值；
②补全折线统计图，并从折线统计图上判断在哪种环境下，花期比较稳定；

(2)、若甲、乙两组花的花期的中位数相等，则a的最小值是多少？

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14、某篮球队小军和小勇在最近的10次投篮测试中，他俩的进球个数如下表所示：
小军
6
7
8
8
8
9
8
9
6
10
小勇
7
8
9
5
9
10
7
10
9
6

(1)、请填写下表：
队员
最小值、四分位数和最大值
最小值
m₂₅
m₅₀
m₇₅
最大值
小军

小勇

(2)、根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中小军的箱线图，绘制小勇的箱线图，并根据箱线图，谈谈对两组成绩的看法.

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15、某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表所示.
学生
测试1
测试2
测试3
测试4
测试5
小王
60
75
100
90
75
小李
70
90
80
80
80
那么两人这五次测试的平均成绩、中位数、众数、方差分别是多少？应该选派哪名同学去参赛？说明理由.

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16、洋洋八年级上学期的数学成绩如下表所示（单位：分）：
测验类别
平时
期中测试
期末测试
测试1
测试2
测试3
测试4
成绩
106
102
115
109
112
110

(1)、计算洋洋该学期数学平时的平均成绩；

(2)、如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出洋洋该学期的数学总评成绩.

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17、为了解八年级学生双休日的课外阅读情况，学校随机调查了该年级25名学生，得到了一组样本数据，其统计表如下：
八年级25名学生双休日课外阅读时间统计表
阅读时间/h
1
2
3
4
5
6
人数
3
4
6
？
3
2

(1)、请求出阅读时间为4 h的人数所占的百分比；

(2)、试确定这个样本的众数和平均数.

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18、如图所示的是某校在慈善爱心捐款活动中的统计情况，图中是对部分学生捐款金额和人数的抽样调查.
在抽取的样本中，捐款金额的平均数、中位数、众数各是多少？

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19、已知两组数x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，x_n和y₁ ， y₂ ， y₃ ， …，y_n ，它们的平均数分别是 $\bar{x}$ 和 $\bar{y}$ .分别求下列各组新数据的平均数：

(1)、5x₁ ， 5x₂ ， …，5x_n；

(2)、x₁－y₁ ， x₂－y₂ ， …，x_n－y_n；

(3)、x₁ ， y₁ ， x₂ ， y₂ ， …，x_n ， y_n.

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20、已知一组数据x₁ ， x₂ ， x₃的平均数和方差分别为5和3，则数据x₁＋1，x₂＋1，x₃＋1的标准差是.

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队员	最小值、四分位数和最大值
队员	最小值	m₂₅	m₅₀	m₇₅	最大值
小军
小勇

学生	测试1	测试2	测试3	测试4	测试5
小王	60	75	100	90	75
小李	70	90	80	80	80

测验类别	平时				期中测试	期末测试
测验类别	测试1	测试2	测试3	测试4	期中测试	期末测试
成绩	106	102	115	109	112	110

公司	平均数	中位数	众数
甲	11.0	b	9.8
乙	11.0	11.1	c

编号	1	2	3	4	5	6
甲组	24	25	27	28	25	21
乙组	23	27	25	25	24	a

阅读时间/h	1	2	3	4	5	6
人数	3	4	6	？	3	2