相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为 $x = - 1$ ，与x轴的一个交点位于 $(- 2, 0)$ ， $(- 3, 0)$ 两点之间．下列结论正确的有（）

A、 $b c < 0$ B、 $2 a - b < 0$ C、若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 为方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根，则 $- 3 < x_{1} \cdot x_{2} < 0$ D、若抛物线与x轴的两交点和其顶点组成的三角形为等边三角形，则 $b^{2} - 4 a c = 12$

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2、下列关于函数 $y = (c^{2} - 1) x^{2} + 2 c x + 1$ （ $c$ 为常数）的说法正确的是（）

A、该函数的图象 $G$ 与 $x$ 轴始终有两个交点 B、该函数的图象 $G$ 与 $x$ 轴有一个或两个交点 C、该函数的图象 $G$ 过一定点 D、该函数的图象的对称轴为直线 $x = - \frac{2 c}{c^{2} - 1}$

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3、在 $△ P M N$ 中， $P M = 3 P N, P H ⊥ M N$ 于点 $H, P H = 3$ ，则 $M N$ 的最小值为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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4、设关于x的方程 $x^{2} + (a - 2) x + 5 - a = 0$ 在 $2 < x < 4$ 范围内有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）

A、 $- 6 < a < - 2$ B、 $- 6 < a < - 4$ C、 $- \frac{13}{3} < a < - 2$ D、 $- \frac{13}{3} < a < - 4$

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5、已知 $x$ 是实数，且满足 ${(x^{2} + 4 x)}^{2} + 3 (x^{2} + 4 x) - 18 = 0$ ，则 $x^{2} + 4 x$ 的值为（）

A、3 B、3或 $- 6$ C、 $- 3$ 或6 D、6

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6、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为 $- 3$ 和5，乙把常数项看错了，解得两根为 $2 + \sqrt{6}$ 和 $2 - \sqrt{6}$ ，则原方程是（）

A、 $x^{2} + 4 x - 15 = 0$ B、 $x^{2} - 4 x + 15 = 0$ C、 $x^{2} + 4 x + 15 = 0$ D、 $x^{2} - 4 x - 15 = 0$

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7、《感动中国2024年度人物》视频在上线后三天内，播放总次数达到8.9万次，其中第一天的播放量为2万次，若每天的播放量平均增长率为 $x$ ，则根据题意，下列方程正确的是（）

A、 $2 {(1 + x)}^{2} = 8.9$ B、 $2 (1 + x) + 2 {(1 + x)}^{2} = 8.9$ C、 $2 (1 + x) + 2 (1 + 2 x) = 8.9$ D、 $2 + 2 (1 + x) + 2 {(1 + x)}^{2} = 8.9$

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8、若等腰三角形的三边长均满足方程 $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ ，则此三角形的周长为（）

A、9 B、12 C、9或12 D、不能确定

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9、一元二次方程 $x^{2} - x + 1 = 0$ 的根的情况为（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、只有一个实数根

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10、关于x的方程 $x^{2} + 2 x + m = 0$ 有两个根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} =$ （）

A、1 B、 $- 1$ C、2 D、 $- 2$

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11、

(1)、【基础巩固】如图 1，在 $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 中， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E$ ，求证： $△ A E C ≅ △ A D B$ ；

(2)、【尝试应用】如图 2，在 $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 中， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E = 9 0^{°}$ ， B、D、E 三点在一条直线上，AC 与 BE交于点 F，若点 F 为 AC中点，
①求 $∠ B E C$ 的大小；
② $C E = 3$ ，求 $△ A C E$ 的面积；

(3)、【拓展提高】如图 3，在 $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 中， $A B = A C$ ， $D A = D E$ ， $∠ B A C = ∠ A D E = 9 0^{°}$ ， BE 与 CA交于点 F， $D C = D F$ ， $C D ⊥ D F$ ， $△ B C F$ 的面积为 72，求 AF的长.

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12、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}$ ，点 P 为边 AB 上异于 A， B 的一个动点，作点 A 关于 CP 的对称点 A'，连接 A'P，A'C，交直线 AB 于点 Q.

(1)、若 $A C = 8$ ， $B C = 6$ ， $A B = 10$ ， CE 是边 AB 上的高线.
① 求线段 CE 的长；
② 当 $∠ P Q A^{'} = 9 0^{°}$ 时，求线段 A'Q 的长；

(2)、在 $∠ A = 3 5^{°}$ 的情况下，当 $△ A^{'} P Q$ 是等腰三角形时，求 $∠ A C A^{'}$ 的度数.

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13、如图，AE与BD相交于点C， $A B ∥ D E$ ， $A B = 8 c m$ ，点P从点A出发，沿 $A \to B \to A$ 方向以2cm/s的速度往返运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度单向运动，P、Q两点同时出发，当点P返回到点A时停止运动，Q点同时停止运动且正好停留在点E，设点P的运动时间为t(s).

(1)、求证： $△ A C B ≅ △ E C D$ ；

(2)、请用含t的式子表示线段PB；

(3)、连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值.

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14、小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BF、CG分别为1.8m和2.2m， $∠ B O C = 9 0^{°}$ .

(1)、 $△ C G O$ 与 $△ O F B$ 全等吗？请说明理由.

(2)、爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的？

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15、如图在 $△ A B C$ 中，AD是它的角平分线， $A B = 9$ ， $A C = 6$ ， $B C = 10$ .

(1)、求 $△ A B D$ 与 $△ A C D$ 的面积之比；

(2)、求CD的长.

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16、在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点D，点E为AD上一点，连接CE， $∠ B = ∠ D E C$ ， $E D = B D$ .

(1)、求证： $△ A B D ≅ △ C E D$ ；

(2)、若 $∠ A C E = 2 2^{°}$ ，则 $∠ B$ 的度数为 $\underline{}$ .

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17、已知：在 $△ A B C$ 中，D是边BC的中点， $B E ∥ A C$ 交AD的延长线于E.
求证： $A D = D E$ .

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18、如图，在正方形网格上的一个 $△ A B C$ ，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）.

(1)、作 $△ A B C$ 关于直线MN的轴对称图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、在MN上画出点P，使得 $P A + P C$ 最小.

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19、如图，等腰三角形ABC中， $A B = A C$ ， $∠ A = 2 0^{°}$ ， D是AB边上一点， $A D = B C$ ，连接CD，那么 $∠ B D C$ 的大小是 $^{°}$ .

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20、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D在边AC上，连接BD. 若 $△ A B D$ 和 $△ B C D$ 都是等腰三角形，则 $∠ A$ = $^{°}$ .

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