相关试卷

1、如图，矩形纸片 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $A D$ 的中点，且 $A E = 1$ ， $B E$ 的垂直平分线 $M N$ 恰好过点 $C$ ，则矩形的一边 $A B$ 的长度为（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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2、随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年的价格恰为两年前的一半．假设该电子产品每年降价的百分率均为 $x$ ，则以下所列方程正确的是（）

A、 ${(1 + x)}^{2} = \frac{1}{2}$ B、 ${(1 + x)}^{2} = 2$ C、 ${(1 - x)}^{2} = \frac{1}{2}$ D、 ${(1 - x)}^{2} = 2$

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3、用配方法解 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ ，配方后可得到的方程为（　　）

A、 ${(x - 2)}^{2} = 9$ B、 ${(x + 2)}^{2} = 9$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 1$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 1$

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4、下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（）

A、 $y = \frac{m^{2} + 1}{x}$ B、 $y = \frac{m + 1}{x}$ C、 $y = \frac{m}{x}$ D、 $y = \frac{- m}{x}$

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5、下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、已知有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的位置如图所示，且 $|a| = |b|$ ．

(1)、求 $a + b$ 与 $\frac{a}{b}$ 的值；

(2)、判断 $b + c$ ， $b c$ ， $(b + c) (a - b)$ 的符号；

(3)、化简： $\frac{| a |}{a} - \frac{| b |}{b} + \frac{| b c |}{b c}$ ．

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7、（1）已知 $|a| = 8, |b| = 2$ ．
①当 $a, b$ 同号时，求 $a + b$ 的值；
②当 $a, b$ 异号时，求 $a + b$ 的值．
（2）已知 $|a| = 3, |b| = 4$ ，则 $a + b =$ ___________；
（3）已知 $|a| = 3, |b| = 1$ ，且 $a > b$ ，则 $a + b$ 的值为___________．

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8、学习情境·过程性学习数学老师布置了一道思考题：计算： $(- \frac{1}{12}) \div (\frac{1}{3} - \frac{5}{6})$ ．
小华的解法：原式 $= - \frac{1}{12} \div \frac{1}{3} - (- \frac{1}{12}) \div \frac{5}{6} = - \frac{1}{4} + \frac{1}{10} = - \frac{3}{20}$ ．
大白的解法：
原式的倒数为 $(\frac{1}{3} - \frac{5}{6}) \div (- \frac{1}{12})$ ………………第一步
$= (\frac{1}{3} - \frac{5}{6}) \times (- 12)$ ………………第二步
$= - 4 + 10$ ………………第三步
$= 6$ ………………第四步
所以 $(- \frac{1}{12}) \div (\frac{1}{3} - \frac{5}{6}) = \frac{1}{6}$ ．
分析两位同学的解法，请你回答下列问题：

(1)、两位同学的解法中，______同学的解答正确；

(2)、大白的解法中，第二步到第三步的运算依据是______；

(3)、用一种你喜欢的方法计算： $(- \frac{1}{36}) \div (\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{3}{4})$ ．

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9、杭州亚运会期间，某出租车司机免费接送志愿者．某日从公司出发，在东西方向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位： $km$ ）：
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
$5$
$- 4$
$- 3$
$2$
$4$

(1)、以公司为原点，用1个单位长度表示 $1 km$ ，在数轴上表示出第1批、第2批、第3批、第4批、第5批客人下车的位置．

(2)、运送第______批客人时，出租车司机回到了公司．

(3)、若该出租车每千米耗油 $0.05 L$ ，那么在这一过程中共耗油多少升？

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10、适合 $|a + 5| + |a - 3| = 8$ 的整数a的值有个 $.$

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11、对于有理数 $a$ ， $b$ ，定义一种新运算“ $Δ$ ”： $a Δ b = a^{2} - |a - b|$ ，则 $5 Δ (- 3) =$ ．

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12、已知|x|=5，|y|=3，且|x-y|=-x+y，求x-y的值．

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13、若有理数 $a 、 b 、 c$ 在数轴上对应的点如图，化简： $|a - c| + |b + c| =$ ．

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14、按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为 $33$ 的是（）

A、 $a = 1$ ， $b = 4$ B、 $a = 2$ ， $b = 4$ C、 $a = 3$ ， $b = 4$ D、 $a = 5$ ， $b = 4$

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15、气调库是通过精准调挖库内的气体成分、温度、湿度等环境因素，延缓食材的衰老与变质过程，现在库内温度为 $- 1 ℃$ ，持续下降 $5 ° C$ 以后的温度为（）

A、 $4 ℃$ B、 $0 ℃$ C、 $- 4 ℃$ D、 $- 6 ℃$

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16、下列各数：0.01，10， $- 6.67$ ， $- \frac{1}{3}$ ， 0， $- (- 3)$ ， $- |- 2|$ 其中非负数共有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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17、负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（）

A、+5元 B、 $- 5$ 元 C、 $\frac{1}{5}$ 元 D、 $- \frac{1}{5}$ 元

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18、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)、数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；表示 $- 3$ 和2两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 $|m - n|$ ．如果表示数a和 $- 1$ 的两点之间的距离是3，那么 $a =$ ________．

(2)、若数轴上表示数a的点位于 $- 4$ 与2之间，则 $|a + 4 |+| a - 2|$ 的值为________；

(3)、利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得 $∣ x + 2 ∣ + ∣ x - 5 ∣ = 7$ ，这些点表示的数的和是________．

(4)、当 $a =$ ________时， $|a + 3 |+| a - 1 |+| a - 4|$ 的值最小，最小值是________．

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19、在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的 $[$ 探究 $]$ ．
【提出问题】
两个不为 $0$ 的有理数 $a$ 、 $b$ 满足 $a$ 、 $b$ 同号，求 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b}$ 的值．
【解决问题】
解：由 $a$ 、 $b$ 同号且都不为 $0$ 可知 $a$ 、 $b$ 有两种可能： $① a$ ， $b$ 都是正数 $;$
$② a$ ， $b$ 都是负数．
$①$ 若 $a$ 、 $b$ 都是正数，即 $a > 0$ ， $b > 0$ ，有 $|a| = a$ ， $|b| = b$ ，则 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} = \frac{a}{a} + \frac{b}{b} = 1 + 1 = 2$ ；
$②$ 若 $a$ 、 $b$ 都是负数，即 $a < 0$ ， $b < 0$ ，有 $|a| = - a$ ， $|b| = - b$ ，
则 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} = \frac{- a}{a} + \frac{- b}{b} = (- 1) + (- 1) = - 2$ ，所以 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b}$ 的值为 $2$ 或 $- 2$ ．
【探究】
请根据上面的解题思路解答下面的问题：

(1)、两个不为 $0$ 的有理数 $a$ 、 $b$ 满足 $a$ 、 $b$ 异号，求 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b}$ 的值 $；$

(2)、已知 $|a| = 3$ ， $|b| = 7$ ，且 $a < b$ ，求 $a + b$ 的值．

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20、若 $|\frac{1}{2} - 1| = 1 - \frac{1}{2}, |\frac{1}{3} - \frac{1}{2}| = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}, |\frac{1}{4} - \frac{1}{3}| = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ， …，照此规律试求：
（1） $|\frac{1}{19} - \frac{1}{18}|$ ＝　；
（2）计算 $|\frac{1}{2} - 1| + |\frac{1}{3} - \frac{1}{2}| + |\frac{1}{4} - \frac{1}{3}| + |\frac{1}{5} - \frac{1}{4}|$ ；
（3）计算 $|\frac{1}{2} - 1| + |\frac{1}{3} - \frac{1}{2}| + |\frac{1}{4} - \frac{1}{3}| + \dots + |\frac{1}{2020} - \frac{1}{2019}|$ ．

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