相关试卷

1、解决下列几个问题，并说明它们与本节课问题的区别与联系.

(1)、如图，圆柱的高为13cm，底面周长为10cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到离上底面1cm的点B处的食物，那么它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?

(2)、如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm， 8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的点 A 处沿盒的外表面爬到盒顶的点 B处，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗?蚂蚁爬行的最短路程是多少?

(3)、为了营造节日气氛，学校准备在大厅圆柱上缠绕彩带.已知大厅圆柱的高为6m，底面周长为2m.如果希望彩带从圆柱底端绕圆柱4圈后正好到达顶端，那么至少需要彩带多少米?

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2、如图，一个圆柱的高为12cm，底面圆的周长为18cm.在圆柱下底面的点A 处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A 相对的点B处的食物，那么它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?

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3、查阅资料，进一步了解数学史上无理数的发现历程.

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4、请你在方格纸上按照如下要求设计直角三角形：

(1)、使它的三边中恰有一边边长不是有理数；

(2)、使它的三边中恰有两边边长不是有理数；

(3)、使它的三边边长都不是有理数.

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5、下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干顶点，可得到一些线段.试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段.

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6、同一个正方形的边长和对角线的长度可能都是整数吗?

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7、举出三个有关无理数的实例.

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8、判断正误：

(1)、所有无限小数都是无理数； (    )

(2)、所有无理数都是无限小数； (    )

(3)、有理数都是有限小数； (    )

(4)、不是有限小数的数不是有理数.  (    )

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9、下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数?
- $\frac{559}{180}$ ， 3.9 $\dot{7}$ ， -234.10101010…(相邻两个1之间有1个0)，0.12345678910111213…(小数部分由相继的正整数组成).

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10、 a是一个实数，它的相反数和绝对值如何表示?若 $a \neq 0,$ 则它的倒数如何表示?

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11、比较-3.14与-π的大小.

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12、下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数?
0.4583， 3. $\dot{7}$ ， - π，- $\frac{1}{7}$ ， 18.

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13、下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数?
3.14，- $\frac{4}{3}$ ， 0. $\dot{5} \dot{7}$ ， 0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2).

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14、如图，等边三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是有理数吗?

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15、归纳是数学发现的重要方法，但仅仅由几种特殊情况归纳出来的结论并不可靠.请你查阅资料，了解数学史上有关这方面的一些事例，并在班级内分享.

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16、如图，AB∥DE，BC∥EF，你能判断∠ABC与 $∠ D E F$ 的大小关系吗?小颖据此得出结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等.你认为她的判断正确吗?

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17、观察下列各式：
$1 = 1^{2} - 0^{2}, 3 = 2^{2} - 1^{2}, 5 = 3^{2} - 2^{2}, 7 = 4^{2} - 3^{2}, \dots \dots$ .
你能否得到结论“所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差”?所有偶数呢?请说明理由.

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18、八(1)班有39名同学，他们每人将自己的学号作为n的取值( $(n = 1,2,$ 3，…，39)代入式子 $n^{2} + n + 41,$ 结果发现式子 $n^{2} + n + 41$ 的值都是质数，于是他们猜想：对于所有的自然数，式子 $n^{2} + n + 41$ 的值都是质数.
你认为这个猜想正确吗?

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19、当n为正整数时， $n^{2} + 3 n + 1$ 的值一定是质数吗?

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20、

(1)、图(1)中有三条线段a，b，c，哪一条和线段d在同一条直线上?请你先观察，再用直尺验证一下.

(2)、图(2)中两条线段a与b的长度相等吗?

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