相关试卷

1、写出抛物线经过原点的一个二次函数的解析式为．

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2、对一元二次方程 $x^{2} + 6 x = 9$ ，某学习小组给出了下列结论：
甲：这个方程有两个不相等的实数根；
乙：设这个方程的两个根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则有 $x_{1} + x_{2} = - 6$ ， $x_{1} x_{2} = 9$ ，
丙：这个方程利用因式分解法最简单，其根为 $x = - 3$ ；
丁：这个方程的解为 $x_{1} = - 3 + 3 \sqrt{2}$ ， $x_{2} = - 3 - 3 \sqrt{2}$
老师看后说只有两个同学的结论是错误的，则这两位同学是（）

A、甲和乙 B、甲和丁 C、乙和丙 D、丙和丁

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3、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分对应值如下表：二次函数图象的对称轴是（）
x
…
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
…
y
…
5
0
$- 3$
$- 4$
$- 3$
0
…

A、直线 $x = - \frac{1}{2}$ B、y轴 C、直线 $x = \frac{1}{2}$ D、直线 $x = 1$

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4、4月23日为“世界读书日”，全国国民阅读调查结果发布，2022年和2024年我国成年国民人均纸质图书阅读量分别为4.65本和4.76本，设平均每年阅读量的增长率为 $x$ ，那么可列方程是（）

A、 $4.65 (1 + x) = 4.76$ B、 $4.65 {(1 + x)}^{2} = 4.76$ C、 $4.65 (1 + 2 x) = 4.76$ D、 $4.65 + 4.65 (1 + x) + 4.65 {(1 + x)}^{2} = 4.76$

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5、如图，是二次函数 $y_{1} = m x^{2}, y_{2} = n x^{2}$ 的图象，则 $m$ 与 $n$ 的关系是（）

A、 $m > n$ B、 $m < n$ C、 $m = n$ D、 $m + n = 0$

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6、将抛物线 $y = x^{2} + 2$ 的图象向右平移 $2$ 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）

A、 $y = x^{2} - 1$ B、 $y = x^{2} + 3$ C、 $y = {(x - 2)}^{2} + 2$ D、 $y = {(x + 2)}^{2} + 2$

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7、用配方法解方程 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ 时，原方程应变形为（）

A、 ${(x + 1)}^{2} = 6$ B、 ${(x - 1)}^{2} = 6$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 9$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 9$

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8、关于一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的根的情况，下列结论正确的是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断根的情况

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9、已知抛物线 $y = - {(x - 1)}^{2} + 4$ ，下列说法错误的是（）

A、开口方向向下 B、形状与 $y = - x^{2}$ 相同 C、顶点是 $(- 1, 4)$ D、函数最大值为4

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10、 $△ A B C$ 是等边三角形， $A B = B C = C A$ ， $∠ A = ∠ A B C = ∠ B C A = 60 °$ ，点D为射线 $A C$ 上一点，连接 $B D$ ，将线段 $B D$ 绕点B逆时针旋转 $120 °$ 至 $B E$ ， $∠ D B E = 120 °$ ， $B D = B E$ ．

(1)、如图1，过点E作 $E F ∥ A C$ ．交边 $A B$ 于点F，求证： $C D = F B$ ；

(2)、如图2，点D在边 $A C$ 上时，连接 $C E$ 交边 $A B$ 于点G，若 $B G = 2$ ， $A G = 6$ ，求 $C D$ 的长；

(3)、当点D在 $A C$ 的延长线上时，连接 $C E$ 与射线 $B A$ 交于点G，若 $\frac{A C}{C D} = k (k \neq 1)$ ，试探究 $\frac{B G}{A G}$ 的值（用含k的代数式表示）．

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11、如图，已知 $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $B D = C E$ ．

(1)、求证： $∠ B A C = ∠ D A E$ ；

(2)、猜想 $∠ 1$ ， $∠ 2$ ， $∠ 3$ 之间的数量关系，并证明．

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12、如图， $∠ A = ∠ B$ ，点D在 $A C$ 边上， $A E$ 和 $B D$ 相交于点O．

(1)、若 $∠ 2 = 36 °$ ，求 $∠ A E B$ 的度数；

(2)、若 $∠ 1 = ∠ 2 ， A E = B E$ ，求证： $△ A E C ≌ △ B E D$ ．

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13、如图，已知 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高，点E在线段 $B D$ 上，且 $A E$ 平分 $∠ B A C$ ．若 $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 60 °$ ，求 $∠ E A D$ 和 $∠ A E C$ 的度数．

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14、如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中， $A B = D E$ ， $B E = C F$ ， $∠ A B C = ∠ D E F$ （点 $B$ ， $E$ ， $C$ ， $F$ 在同一条直线上）．求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ ．

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15、如图， $△ A B C$ 中，点E是 $B C$ 上一点， $E C = 2 B E$ ，点D是 $A C$ 的中点，若 $S_{△ A B C} = 24$ ，则 $S_{△ A D F} =$ ．

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16、如图，将四边形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，点A落在 $A_{1}$ 处，若 $∠ 1 + ∠ 2 = 100 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 为 $B C$ 边的中线， $△ A B D$ 的周长比 $△ A D C$ 的周长多 $3 cm$ ， $A B = 8 cm$ ，则 $A C =$ $cm$ ．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 边的垂直平分线l交 $A C$ 于点D，连接 $B D$ ，若 $A C = 12 cm$ ， $B C = 5 cm$ ，则 $△ B C D$ 的周长为 $cm$ ．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 45 °$ ，外角 $∠ A C D = 100 °$ ，则 $∠ B =$ ．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ C A B = ∠ A B C = 45 °$ ， $A C = B C$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，过点C作 $A D$ 的垂线交 $A B$ 于点E，交 $A D$ 于点F，连结 $D E$ ，则 $∠ A D C$ 与 $∠ D E B$ 和为（）

A、 $100 °$ B、 $120 °$ C、 $135 °$ D、 $150 °$

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