相关试卷

1、若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 5 x - 11 = 0$ 的两个实数根，求下列代数式的值：

(1)、 $(x_{1} - 1) (x_{2} - 1)$ ；

(2)、 $\frac{x_{2}}{x_{1}} + \frac{x_{1}}{x_{2}}$ ．

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2、选择适当的方法解下列一元二次方程：

(1)、 $x^{2} + 2 x = 29$ ；

(2)、 $2 x^{2} - \sqrt{2} x - 1 = 0$ ．

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3、已知方程 $(m + 1) x^{|m| + 1} = 0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程，则 $m$ 的值是．

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4、若点 $(m, n)$ 在第四象限，则关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - m x + n = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、无实数根 D、无法判定

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5、若a，b为一元二次方程 $x^{2} - 5 x - 1 = 0$ 的两个实数根，则 $a^{2} - 5 a + 2 a b + 5$ 的值为（）

A、4 B、5 C、 $- 5$ D、 $- 4$

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6、一元二次方程 $2 y^{2} −5=3 y$ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A、−2，−3，−5 B、2，−3，−5 C、2，−5，3 D、−2，−3，5

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7、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A、 $a x^{2} + b x + c = 0$ B、 $x^{2} + y + 3 = 0$ C、 $x + \frac{1}{x} = 2$ D、 $(x - 1) (x + 2) = 0$

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8、若关于 $x$ 的方程 $(k - 2) x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 是一元二次方程，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k \neq 0$ B、 $k \neq 2$ C、 $k > 2$ D、 $k > 0$

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9、已知，在等边三角形 $A B C$ 中，点E在 $A B$ 上，点D在 $C B$ 的延长线上，且 $E D = E C$ ．

(1)、如图1，当点E为 $A B$ 的中点时，确定线段 $A E$ 与 $D B$ 的大小关系，请你直接写出结论： $A E$ _________ $D B$ （填“>”，“<”或“=”）．

(2)、如图2，当点E为 $A B$ 边上任意一点时，请判断线段 $A E$ 与 $D B$ 的大小关系，并说明理由．（提示：过点E作 $E F ∥ B C$ ，交 $A C$ 于点F）

(3)、如图3，在等边三角形 $A B C$ 中，点E在直线 $A B$ 上，点D在线段 $C B$ 的延长线上，且 $E D = E C$ ，若 $△ A B C$ 的边长为3， $A E = 6$ ，求线段 $C D$ 的长．

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10、如图，六边形 $A B C D E F$ 是轴对称图形， $C F$ 所在的直线是它的对称轴，若 $∠ A F C + ∠ D C F = 150 °$ ，则 $∠ A F E + ∠ B C D$ 的大小是（）

A、 $150 °$ B、 $300 °$ C、 $210 °$ D、 $330 °$

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11、若实数 $m$ 、 $n$ 满足等式 $|m - 2| + |n - 4| = 0$ ，且 $m$ 、 $n$ 恰好是等腰 $△ A B C$ 的两条边的边长，则 $△ A B C$ 的周长是（）

A、6 B、8 C、8或10 D、10

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12、已知抛物线 $y = a x^{2} + 2 x + b (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 3, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B (0, - 3)$ ，

(1)、求抛物线解析式和顶点坐标；

(2)、若点 $C$ 是直线 $A B$ 下方抛物线上一点，过点 $C$ 作 $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ，当线段 $C D$ 取得最大值时，求点 $C$ 的坐标和 $△ A B C$ 的面积．

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13、已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - (2 k + 1) x + k^{2} = 3$ ．

(1)、若此方程有实数根，求 $k$ 的取值范围；

(2)、当 $k = - 1$ 时，求以此方程的两根的绝对值为边长的等腰三角形的周长．

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14、如图，要设计一幅长52厘米，宽32厘米的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 $3 : 2$ ．如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应设计横、竖彩条的宽度分别为多少厘米？

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15、已知 $m$ 是方程 $x^{2} + 2 x - 4 = 0$ 的一个根，求代数式 ${(m + 2)}^{2} + (m + 1) (m - 1)$ 的值．

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16、已知二次函数的图象经过 $(1, 0)$ ， $(- 3, 0)$ ， $(0, - 3)$ ；求这个二次函数的解析式．

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17、二次函数 $y = x^{2} + a x - 8$ 的图像与x轴交于 $A (- 4, 0)$ ， B两点，下列说法正确的是（）

A、抛物线的对称轴为直线 $x = 1$ B、抛物线的顶点坐标为 $(- 1, 7)$ C、A，B两点之间的距离为7 D、当 $x \geq 0$ 时，y随x值的增大而增大

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18、九年级（1）班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了 $870$ 份留言．如果全班有 $x$ 名学生，根据题意，列出方程为（）

A、 $\frac{x (x - 1)}{2} = 870$ B、 $\frac{x (x + 1)}{2} = 870$ C、 $x (x - 1) = 870$ D、 $x (x + 1) = 870$

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19、已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + m$ （ $m$ 为常数）的图像与 $x$ 轴的一个交点为 $(1, 0)$ ，则关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 的两实数根是（）

A、 $x_{1} = 1, x_{2} = - 1$ B、 $x_{1} = 1, x_{2} = 2$ C、 $x_{1} = 1, x_{2} = 0$ D、 $x_{1} = 1, x_{2} = 3$

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20、如果2是方程 $x^{2} - c x + 2 = 0$ 的一个根，那么c的值是（）

A、3 B、2 C、 $- 2$ D、 $- 3$

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