相关试卷

1、将一条两边互相平行的纸带（ $A D ∥ B C$ ）按如图方式折叠，折痕分别为 $A B$ ， $C D$ ，且满足 $C D ∥ B E$ ．若 $∠ 1$ 增大 $10 °$ ，则 $∠ 2$ （）

A、增大 $10 °$ B、增大 $20 °$ C、减小 $10 °$ D、减小 $20 °$

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2、某家具厂设计的餐桌椅套装，1张桌子配4把椅子．该厂一天能生产桌子17张或椅子32把，决定用25天时间生产一批这样的餐桌椅，其中，安排x天只生产桌子，剩余y天只生产椅子．若使生产的桌子和椅子恰好配套，则可列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 25 \\ \frac{x}{17} = 4 \times \frac{y}{32} \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 25 \\ \frac{17 x}{32 y} = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 25 \\ 4 \times 17 x = 32 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 25 \\ 17 x = 4 \times 32 y \end{array}$

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3、若实数x满足 $x^{2} + x - 1 = 0$ ，则 $3 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x + 2025$ 的值为（）

A、2025 B、2026 C、2027 D、2028

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4、在同一平面内，有三条不重合的直线a ， b ， c ，（）

A、若 $a ∥ b$ ， $b ⊥ c$ ，则 $a ∥ c$ B、若 $a ∥ b$ ， $b ∥ c$ ，则 $a ⊥ c$ C、若 $a ⊥ b$ ， $b ⊥ c$ ，则 $a ∥ c$ D、若 $a ⊥ b$ ， $b ∥ c$ ，则 $a ∥ c$

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5、下列等式变形中，正确的是（）

A、 $x^{2} - 4 x + 3 = (x - 2)^{2} + 1$ B、 $\frac{0.2 a + b}{0.5 a - b} = \frac{2 a + b}{5 a - b}$ C、 $x \div (x^{2} + x) = \frac{1}{x} + 1$ D、 $\frac{- 5 x - 1}{1 - x} = \frac{5 x + 1}{x - 1}$

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6、当 $a = \frac{1}{5}$ 时，下列代数式的值最小的是（）

A、 $a^{3} + a^{3}$ B、 $a^{3} \cdot a^{3}$ C、 $a^{12} \div a^{2}$ D、 $(a^{3})^{3}$

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7、若 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = a \end{array}$ 是二元一次方程 $2 x + 3 y = 7$ 的一个解，则 $a =$ （）

A、0 B、1 C、2 D、3

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8、要使分式 $\frac{2 x + 1}{3 x - 5}$ 有意义，则x的取值需满足（）

A、 $x \neq - \frac{1}{2}$ B、 $x \neq \frac{5}{3}$ C、 $x \neq - \frac{1}{2}$ 或 $x \neq \frac{5}{3}$ D、 $x \neq - \frac{1}{2}$ 且 $x \neq \frac{5}{3}$

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9、要了解某校学生每周体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式最合适的是（）

A、随机选取一个体育队的学生 B、在全校学生中随机选取100人 C、随机选取一个班的学生 D、在全校男生中随机选取100人

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10、【感悟】如图1， $A D$ 是 $△ A B C$ 的高线， $∠ C = 2 ∠ B$ ，若 $C D = 2$ ， $A C = 5$ ，求 $B C$ 的长．
小明同学的思路是：将 $△ A B C$ 沿 $A D$ 折叠，点 $C$ 刚好落在 $B C$ 边上的点 $E$ 处．请你根据小明的思路直接写出 $B C =$ _________．
【探究】如图2， $∠ A C B = 2 ∠ B$ ， $A D$ 为 $△ A B C$ 的外角 $∠ C A F$ 的平分线，交 $B C$ 的延长线于点 $D$ ，则线段 $A B$ 、 $A C$ 、 $C D$ 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．
【拓展】如图3，在四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ， $A D = 8$ ， $D C = B C = 10$ ．
①求证： $∠ B + ∠ D = 180 °$ ；
②若 $∠ D = 2 ∠ B$ ，则 $A B$ 的长为_____________．

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11、在学校组织的研学活动中，需要学生自己搭建帐篷．下图是搭建帐篷的示意图．在 $△ A B C$ 中，支架 $A D$ 从帐篷顶点 $A$ 支撑在水平的支架 $B C$ 上，且 $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，经测量得： $A B = 2 m$ ， $A D = 1.2 m$ ， $C D = 0.9 m$ ．按照要求，帐篷支架 $A B$ 与 $A C$ 所夹的角需为直角．请通过计算说明学生搭建的帐篷是否符合条件．

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12、阅读下面的内容．

比较 $\sqrt{5} + \sqrt{6}$ 与 $\sqrt{11}$ 的大小

“嘉嘉”的思路：

将 $\sqrt{5} + \sqrt{6}$ ， $\sqrt{11}$ 两个式子分别平方后，再进行比较．

“淇淇”的思路：

以 $\sqrt{5}$ 、 $\sqrt{6}$ ， $\sqrt{11}$ 为三边构造一个 $△ A B C$ ，再利用三角形的三边关系进行比较．

请利用嘉嘉、淇淇的思路分别进行说明．

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13、已知一个底面为正方形的长方体，高是底面边长的2倍，体积为 $432 {cm}^{3}$ ．求：

(1)、这个长方体的底面边长；

(2)、这个长方体的表面积．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $D E$ 是边 $B C$ 的垂直平分线，连接 $B D$ ．

(1)、若 $C D = 4$ ，求 $B D$ 的长；

(2)、若 $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，求 $∠ C$ 的度数．

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15、已知 $Rt △ A C B ≌ Rt △ D F E$ ，且 $∠ C = 90^{\circ}$ ， $A B = 10$ ， $B C = 8$ ，点 $D$ 、 $F$ 分别在 $B C$ 、 $A C$ 上滑动．
（1） $A C =$ ；
（2）点 $M$ 是 $A B$ 的中点，点 $N$ 是 $D F$ 的中点，则 $M N$ 的最小值是．

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16、如图， $∠ B O C = 6 °$ ，点A在 $O B$ 上，且 $O A = 1$ ，按下列要求画图：
以A为圆心，1为半径向右画弧，交 $O C$ 于点A₁ ，得到第1条线段 $A A_{1}$ ．
以 $A_{1}$ 为圆心，1为半径向右画弧，交 $O C$ 于点 $A_{2}$ ，得到第2条线段 $A_{1} A_{2}$ ．
以 $A_{2}$ 为圆心，1为半径向右画弧，交 $O C$ 于点 $A_{3}$ ，得到第3条线段 $A_{2} A_{3}$ ．
……这样画下去，直到第 $n$ 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则 $n =$ （）

A、15 B、14 C、13 D、12

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17、如图， $A$ 、E是直线 $M N$ 上不重合的两点， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D A ⊥ M N$ 于点A，若 $△ A B C$ 的周长为10，则 $△ B E C$ 的周长可能是（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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18、小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“ $□$ ”为（）

A、 $\frac{1}{a - 4}$ B、 $\frac{1}{a + 4}$ C、 $\frac{1}{4 - a}$ D、 $- \frac{1}{a + 1}$

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19、如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（）

A、 $- \sqrt{5}$ B、 $1 - \sqrt{5}$ C、 $- 1 + \sqrt{5}$ D、 $- 1 - \sqrt{5}$

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20、某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，甲、乙两个同学展示作图痕迹如下，其中射线 $O P$ 为 $∠ A O B$ 平分线的是（）

A、甲 B、乙 C、甲和乙 D、甲、乙均不是

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