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1、如图，将 $▱ A B C D$ 的边 $D C$ 延长到点 $E$ ，使 $C E = D C$ ，连接 $A E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ，连接 $A C, B E$ ．求证：四边形 $A B E C$ 是平行四边形．

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2、解方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x = 0$

(2)、 $4 x^{2} - 4 x - 3 = 0$

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3、已知方程 $x^{2} + 2023 x - 5 = 0$ 的两根分别是 $α$ 和 $β$ ，则代数式 $α^{2} + β + 2024 α$ 的值为．

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4、二次函数 $y = - x^{2} - 2 x + 3$ 在 $- 3 \leq x \leq 2$ 的范围内有最小值．

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5、某小区利用一块长方形空地建一个停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为 $52$ 米，宽为 $34$ 米，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，要使停车位占地面积为 $880 m^{2}$ ，则通道宽应为多少米？设通道宽为 $x$ 米，可列方程为（　　）

A、 $52 \times 34 - 52 x - 34 x = 880$ B、 $(52 - 2 x) (34 - 2 x) + 2 x^{2} = 880$ C、 $(52 - 2 x) (34 - 2 x) = 880$ D、 $52 \cdot 2 x + 34 \cdot x = 52 \times 34 - 880$

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6、已知（-3，y₁），（-2，y₂），（1，y₃）是抛物线y=3x²+12x+m上的点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₂＜y₁＜y₃ C、y₁＜y₃＜y₂ D、y₂＜y₃ ＜y₁

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7、利用配方法解方程2x²﹣ $\frac{4}{3}$ x﹣2＝0时，应先将其变形为( )

A、 ${(x + \frac{1}{3})}^{2} = \frac{8}{9}$ B、 ${(x - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{10}{9}$ C、 ${(x - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{8}{9}$ D、 ${(x + \frac{1}{3})}^{2} = \frac{10}{9}$

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8、把抛物线y＝x²+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　）

A、y＝（x+3）²+1 B、y＝（x+1）²+3 C、y＝（x﹣1）²+4 D、y＝（x+1）²+4

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9、把 $(+ 5) - (+ 3) - (- 1) + (- 5)$ 写成省略括号的和的形式是（）

A、 $- 5 - 3 + 1 - 5$ B、 $5 - 3 - 1 - 5$ C、 $5 + 3 + 1 - 5$ D、 $5 - 3 + 1 - 5$

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10、如图，在平面直角坐标系中，点 $A (a, 0)$ ， $B (m, b)$ ，且 $\sqrt{a + 4} + |b - 5| = 0$ ， $m$ 是 $64$ 的立方根．

(1)、直接写出： $a =$ ________， $b =$ ________， $m =$ ________；

(2)、将线段 $A B$ 平移得到线段 $C D$ ，点 $B$ 的对应点是点 $C (8, 0)$ ，点 $A$ 的对应点是点 $D$ ．
①在平面直角坐标系中画出平移后的线段 $C D$ ，直接写出点 $D$ 的坐标；
②若点 $M$ 在 $y$ 轴上，且三角形 $A C M$ 的面积是 $6$ ，求点 $M$ 的坐标；

(3)、在（2）的条件下，点 $E$ 在 $y$ 轴负半轴上运动，但不与点 $D$ 重合，直接写出 $∠ B E C$ 、 $∠ A B E$ 、 $∠ D C E$ 之间的数量关系．

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11、襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示．
有机蔬菜种类
进价/（元 $/ kg$ ）
售价/（元 $/ kg$ ）
甲
m
16
乙
n
18

(1)、该超市购进甲种蔬菜 $10 kg$ 和乙种蔬菜 $5 kg$ 需要170元；购进甲种蔬菜 $6 kg$ 和乙种蔬菜 $10 kg$ 需要200元．求m，n的值；

(2)、该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 $100 kg$ 进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于 $20 kg$ ，且不大于 $70 kg$ ，实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过 $60 kg$ 的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完，求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量 $x (kg)$ 之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)、在（2）的条件下，该超市如何购买花菜才能使当天的利润最大？

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12、（1）解方程组： $\{\begin{array}{l} 3 x - y = - 4 \\ x - 2 y = - 3 \end{array}$
（2）解不等式组： $\{\begin{array}{l} 5 x + 4 > 3 (x + 1) \\ \frac{x - 1}{2} \geq \frac{2 x - 1}{5} \end{array}$

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13、定义新运算：对于任意实数a，b都有 $a \oplus b = (a - b) b - 1$ ，等式右边都是通常的加、减、乘法运算，比如： $1 \oplus 2 = (1 - 2) \times 2 - 1 = - 3$ ．若不等式组 $\{\begin{cases} x \oplus 1 \leq 2 \\ 2 x \oplus 3 > a \end{cases}$ 恰有4个整数解，则实数a的取值范围是．

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14、设 $4 - \sqrt{3}$ 的整数部分为 $a$ ，小数部分为 $b$ ，则 $8 (a + \sqrt{3}) b$ 的平方根是．

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15、由方程组 $\{\begin{matrix} x - m = 3 \\ y + 2 = m \end{matrix}$ 可得出x与y的关系式为（）

A、 $x + y = 1$ B、 $x + y = 5$ C、 $x - y = 1$ D、 $x - y = 5$

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16、如图，数轴上点C所表示的数是（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $3.7$ C、 $3.8$ D、 $\sqrt{13}$

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17、如图，已知 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 45 °$ ， $∠ 2 = 125 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为（　　）

A、 $100 °$ B、 $105 °$ C、 $115 °$ D、 $125 °$

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18、不等式组的解集为 $- 1 \leq x \leq 1$ ，在下列数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{0.09} = \pm 0.03$ B、 $\sqrt{|- 1|} = - 1$ C、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$

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20、在实数 $- \frac{1}{3}$ 、 $0$ 、 $\sqrt{2}$ 、 $π$ 、 $5 \sqrt{3}$ 、 $3.14$ 中，无理数的个数是（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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有机蔬菜种类	进价/（元 $/ kg$ ）	售价/（元 $/ kg$ ）
甲	m	16
乙	n	18