相关试卷

1、下列各组数中是勾股数的是（）

A、3，3，5 B、4，6，8 C、7，24，25 D、6，12，13

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2、【问题背景】
如图1，已知正方形 $A B C D$ 的边长为 $3$ ，点 $E$ 是边 $A B$ 上的一点，把 $△ A D E$ 沿直线 $D E$ 对折后，点 $A$ 落在点 $F$ 处．
【问题探究】
（1）如图2，当 $A E = 1$ 时，正方形的对角线 $A C$ 与 $D E$ 相交于点 $M$ ，与正方形另一条对角线 $B D$ 相交于点 $O$ ，连接 $O F$ 并延长，交线段 $A B$ 于点 $G$ ．
①证明点 $M$ 是 $O A$ 的中点；
②试探究 $O G$ 与 $D E$ 有怎样的关系，并说明理由．
【拓展延伸】
（2）如图3，点 $H$ 是线段 $D F$ 上的一点，且 $D H = 1$ ，连接 $B F$ 、 $C H$ ．在点 $E$ 从点 $A$ 运动到点 $B$ 的过程中，求 $B F + C H$ 的最小值．

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3、在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(x₁ ， y₁)，点Q的坐标为(x₂ ， y₂)，且x₁≠x₂ ， y₁≠y₂ ，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“合成矩形”．如图为点P，Q的“合成矩形”的示意图．

(1)、若A点坐标为(2，0)，
①当B点坐标为(5，1)时，点A，B的“合成矩形”的面积是______；
②若点C在y轴上，且点A，C的“合成矩形”为正方形，则直线AC的表达式为______；
③若点P在直线y＝﹣2x＋2上，且点A，P的“合成矩形”为正方形，求P点的坐标；

(2)、点O的坐标为(0，0)，点D为直线y＝x＋b(b≠0)上一动点，若O，D的“合成矩形”为正方形，且此正方形面积不小于2时，求b的取值范围．

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4、如图，直线 $y = - x + 6$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，直线 $y = x + 2$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ，与直线 $A B$ 交于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ x$ 轴于点 $E$ ．点 $P$ 是 $x$ 轴上一动点，过 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，分别与直线 $A B$ ， $C D$ 交于点 $M$ ， $N$ ．

(1)、设 $M N$ 的长为 $d$ ， $P$ 点的横坐标为 $t$ ，求 $d$ 与 $t$ 的函数表达式；

(2)、若以 $M$ ， $N$ ， $E$ ， $D$ 为顶点的四边形是平行四边形，求 $t$ 的值．

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5、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $A D = 1$ ， $E$ 为 $A B$ 的中点， $F$ 为 $E C$ 上一动点， $P$ 为 $D F$ 中点，连接 $P B$ ，则 $P B$ 的最小值是（）

A、2 B、4 C、 $\sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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6、如图， $B$ ， $F$ ， $C$ 三点共线， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $E$ ， $E F ∥ A B ∥ D C$ ，若 $B F : C F = 5 : 7$ ，则 $\frac{S_{△ A B E}}{S_{△ C D E}}$ 的值为（　　）

A、 $\frac{5}{7}$ B、 $\frac{25}{49}$ C、 $\frac{5}{12}$ D、 $\frac{24}{49}$

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7、“七巧板”是我国古代的一种拼图玩具，由5块等腰直角三角形，1块正方形和1块平行四边形薄板组成．如图①是小明用正方形纸板制作的七巧板，图②是用该七巧板拼出的狐狸图案的飞镖盘，若小明每次扔飞镖时，飞镖都能掷在狐狸上，则随机投掷一次，掷在狐狸头部的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{1}{8}$

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8、如图，已知 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 ° ， ∠ 3 = 108 °$ ，则 $∠ 4$ 等于（）

A、 $108 °$ B、 $82 °$ C、 $80 °$ D、 $72 °$

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9、围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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10、某出租车公司推出

A

专车和

B

快车两种出租车，它们的收费方式如下：

$A$ 专车： $3$ 千米以内收费 $10$ 元，超过 $3$ 千米的部分每千米收费 $2.5$ 元，不收其他费用；

$B$ 快车：

计费项目	起步价	里程费	远途费
计费价格	$8$ 元	2元/千米	1元/千米
注：车费由起步价、里程费、远途费三部分组成，其中起步价包含里程 $2$ 千米；里程大于 $2$ 千米的部分按计价标准收取里程费；远途费的收取方式为：行车不超过12千米，不收远途费，超过 $12$ 千米的，超出的部分每千米加收 $1$ 元．

(1)、如果乘车路程是

8

千米，使用

A

专车、

B

快车出行各需支付费用多少元？

(2)、如果乘车路程是

x (x > 12)

千米，使用

A

专车、

B

快车出行各需支付的费用多少元（用含

x

的式子表示）？

(3)、如果乘车路程是

y

千米时，使用

B

快车出行的费用比使用

A

专车出行省4元，求

y

的值．

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11、定义：对于一个两位数 $x$ ，如果 $x$ 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数求和，同除以11所得的商记为 $S (x)$ ．例如， $a = 15$ ，对调个位数字与十位数字得到的新两位数51，新两位数与原两位数的和为 $15 + 51 = 66$ ，和66除以11的商为 $66 \div 11 = 6$ ，所以 $S (15) = 6$ ．

(1)、计算： $S (72) =$ ____；

(2)、若一个“相异数” $y$ 的十位数字是 $k$ ，个位数字是 $3 (k - 2)$ ，且 $S (y) = 10$ ，求相异数 $y$ ；

(3)、小慧同学发现若 $S (x) = 7$ ，则“相异数” $x$ 的个位数字与十位数字之和一定为7，请判断小慧的发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．

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12、手工制作课上，劳动课吴老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有48人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身55个或剪筒底130个．

(1)、七年级（2）班有男生、女生各多少人？

(2)、七年级（2）班全体同学积极参与制作圆柱形茶叶筒，要求用一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？

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13、小明连续记录了他家私家车 $7$ 天中每天行驶的路程（如表），以 $50 km$ 为标准，多于 $50 km$ 的记为“ $+$ ”，不足 $50 km$ 的记为“ $-$ ”

第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程 $(km)$
$- 8$
$- 10$
$- 14$
$10$
$- 16$
$+ 31$
$+ 7$

(1)、在这七天中，最远与最近路程差是多少千米？

(2)、若行驶 $1 km$ 需用汽油 $0.08$ 升，汽油价格为 $8$ 元 $/$ 升，请计算小明家这 $7$ 天的汽油费用是多少元？

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14、如图所示的图形由一个正方形和一个长方形组成．

(1)、求该图形的面积（用含 $x$ 的式子表示）；

(2)、若 $x = 1$ ，求该图形的面积．

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15、画一条数轴，并把 $- 3$ ， $1$ ， $- 1 \frac{1}{2}$ ， $3$ 表示在数轴上，并用“ $<$ ”连接起来．

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16、先化简，再求值： $2 (x^{2} y + x y) - (x^{2} y - 2 x y) - 8 x y$ ，其中 $x = 2$ ， $y = \frac{1}{4}$ ．

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17、（1）计算： $|- 5| + (- 4) - (- 9)$
（2）解方程： $5 (x - 1) + 2 = 3 - x$

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18、如图，已知数轴上点 $A$ 表示的数为 $a$ ，点 $B$ 表示的数为 $b$ ，满足 $|a - 6| + {(b + 4)}^{2} = 0$ ．动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点 $Q$ 从点 $B$ 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 $t (t > 1)$ 秒．若点 $P$ ， $Q$ 同时出发，点 $P$ 与点 $Q$ 之间的距离为4个单位长度时， $t =$ ．

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19、计算机的二进制数据是用 $0$ 和 $1$ 两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”，二进制数和十进制数可以互换，例如，二进制“ $011011$ ”转换成十进制数表示的数为 $0 \times 2^{5} + 1 \times 2^{4} + 1 \times 2^{3} + 0 \times 2^{2} + 1 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 27$ ．依此算法，二进制“ $01011$ ”转换成十进制数表示的数是．

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20、某商店购进每双a元的旅游鞋100双，每双b元的皮鞋50双，那么该商店一共要付货款元．

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	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天	第七天
路程 $(km)$	$- 8$	$- 10$	$- 14$	$10$	$- 16$	$+ 31$	$+ 7$