相关试卷

1、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， ∠ A = 30 ° ， B C = 2 ，$ 动点 $F$ 从点 $A$ 出发，沿折线 $A C - C B$ 向终点 $B$ 运动，在 $A C$ 上的速度为每秒 $\sqrt{3}$ 个单位长度，在 $B C$ 上的速度为每秒 $1$ 个单位长度．当点 $F$ 不与点 $C$ 重合时，以 $C F$ 为边在点 $C$ 的右上方作等边 $△ C F Q$ ，设点 $F$ 的运动时间为 $t$ (秒)， $△ C F Q$ 与 $△ A B C$ 重叠部分的面积为 $y$ ．

(1)、 $A C =$ ______

(2)、求 $y$ 与 $t$ 之间的函数关系式，并写出 $t$ 的取值范围；

(3)、取 $A B$ 边的中点 $D$ ，连接 $F D 、 C D$ ，当 $△ F C D$ 是直角三角形时，直接写出 $t$ 的值．

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2、已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ （ $b$ ， $c$ 为常数）经过点 $(- 2, 5)$ 和 $(- 6, - 3)$ ．

(1)、求该抛物线的函数表达式；

(2)、将抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ （ $b$ ， $c$ 为常数）向右平移 $m (m > 0)$ 个单位长度得到一个新的抛物线，若新的抛物线的顶点关于原点 $O$ 对称的点也在抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ （ $b$ ， $c$ 为常数）上，求 $m$ 的值．

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3、如图，抛物线 $y ＝ a x^{2}$ 与直线y＝bx+c的两个交点分别为A（﹣2，4），B（1，1）．

(1)、求两个函数的解析式；

(2)、点P在y轴上，且△ABP的面积是△ABO面积的2倍，求点P的坐标．

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4、如图，在矩形空地 $A B C D$ 上，修建两条平行于 $A B$ 边、一条平行于 $B C$ 边的小路， $3$ 条路等宽，其余部分铺草坪．已知 $A B$ 的长为 $20 m$ ， $A D$ 的长为 $32 m$ ，铺草坪的单价是 $100$ 元 $/ m^{2}$ ，铺草坪的总价为 $57000$ 元，求每条小路的宽度.

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5、已知，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 1, 0)$ ， $B (- 3, 3)$ ， $C (- 4, - 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于原点对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点A的对应点 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、画出 $△ A B C$ 绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点C的对应点 $C_{2}$ 的坐标．

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6、已知抛物线 $y = {(x + 1)}^{2} + m - 3$ ．

(1)、若此抛物线的顶点在直线 $y = 2 x + 6$ 上，求 $m$ 的值；

(2)、若点 $A (a, y_{A})$ 与点 $B (3, y_{B})$ 在此抛物线上，且 $y_{A} < y_{B} ，$ 直接写出 $a$ 的取值范围.

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7、已知抛物线 $y = a x^{2} - 4 x + 5$ 在对称轴右侧呈下降趋势，其中 $a^{2} = 4$ ．

(1)、求抛物线的对称轴；

(2)、二次函数 $y = a x^{2} - 4 x + 5$ 有最大值还是最小值?请求出这个最值．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 80 ° ，$ 将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转55°得到 $△ A^{'} B^{'} C$ ， $A C ⊥ A^{'} B^{'}$ 于点D，求 $∠ A^{'} C B^{'}$ 的度数

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9、解方程： ${(x - 2)}^{2} = 9 {(x + 3)}^{2}$ ．

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10、如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB．BC上的点，BP=CQ，则∠POQ= ．

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11、火炮发明于中国，是指利用机械能、化学能(火药)、电磁能等能源抛射弹丸，射程超过单兵武器射程，由炮身和炮架两大部分组成的武器.在某次训练中，向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且y与x的关系式为 $y = a x^{2} + b x (a \neq 0)$ $.$ 若此炮弹在第6秒和第14秒时的高度相等，则此炮弹飞行第秒时的高度是最高的.

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12、若关于 $x$ 的一元二次方程 $2 x^{2} + 4 x - k + 1 = 0$ 无实数根，则整数 $k$ 的最大值为．

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13、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ，若 $⊙ O$ 的半径为 $5$ ， $C D = 8$ ，则 $A E$ 的长为．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A B = 9$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，当点 $C^{'}$ 落在边 $A B$ 上时，线段 $C C^{'}$ 的长为

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15、将如图所示的图形绕其中心旋转后仍与原图形完全重合，则旋转角最小是.

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16、下列二次函数图象与 $y = x^{2}$ 的开口大小、方向、形状完全相同的是（）

A、 $y = x^{2} + 1$ B、 $y = - {(x - 1)}^{2}$ C、 $y = 2 x^{2}$ D、 $y = - x^{2} + 1$

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17、【阅读理解】
我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点 $P (x_{1}, y_{1})$ ， $Q (x_{2}, y_{2})$ 的对称中心的坐标为 $(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$
【观察应用】
（1）如图，在平面直角坐标系中，若点 $P_{1} (0, - 1)$ ， $P_{2} (2, 3)$ 的对称中心是点 $A$ ，则点 $A$ 的坐标为；
（2）另取两点 $B (- 1.6, 2.1)$ ， $C (- 1, 0)$ ．有一电子青蛙从点 $P_{1}$ 处开始依次关于点A，B，C做循环对称跳动，即第一次跳到点 $P_{1}$ 关于点A的对称点 $P_{2}$ 处，接着跳到点 $P_{2}$ 关于点B的对称点 $P_{3}$ 处，第三次再跳到点 $P_{3}$ 关于点C的对称点 $P_{4}$ 处，第四次再跳到点 $P_{4}$ 关于点A的对称点 $P_{5}$ 处，……则 $P_{3}$ ， $P_{8}$ 的坐标分别为；
【拓展延伸】
（3）求出点 $P_{2023}$ 的坐标，并直接写出在x轴上与点 $P_{2023}$ ，点 $C$ 构成等腰三角形的点的坐标．

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18、如图所示，这是某市地图的一部分，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示 $1 km$ ，甲、乙两人对着地图如下描述A处的位置．
甲：A处的坐标是 $(8, 0)$ ；乙：A处在B处南偏西 $45 °$ 方向，相距 $16 \sqrt{2} km$ ．求B处的坐标．

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19、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $6$ ， $A D ∥ y$ 轴， $A (1, 4)$ ．

(1)、写出 $B$ ， $C$ ， $D$ 三个顶点的坐标；

(2)、写出 $C D$ 中点 $P$ 的坐标．

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20、交通规则上有许多标志，如图 $①$ 所示是某地的两个限制数量，某货车的迎面的截面图形坐标如图 $②$ 所示，问该车能否通过此路段，并说明理由．

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