相关试卷

1、计算．

(1)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} + \sqrt{24}$

(2)、 ${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2} + (\sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) (2 \sqrt{3} + \sqrt{2})$

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2、在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，设 $A B = c$ ， $B C = a$ ， $A C = b$ ．

(1)、已知 $a = 8$ ， $b = 15$ ，求c；

(2)、已知 $c = 13$ ， $b = 5$ ，求a．

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3、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A的坐标为 $(2, 4)$ ，点B的坐标为 $(1, 1)$ ，点C为第一象限内的整点．若不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，满足题意的点C的个数为．

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4、如图是一足球场的半场平面示意图，已知球员A 的位置为 $(- 1, - 1)$ ，球员C的位置为 $(0, 1)$ ，则球员B的位置为．

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5、若规定一种运算为： $a ★ b = \sqrt{2} \times (b - a)$ ，如 $3 ★ 5 = \sqrt{2} \times (5 - 3) = 2 \sqrt{2}$ ，则 $\sqrt{2} ★ \sqrt[3]{8} =$ ．

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6、对于直角坐标平面内的任意两点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ ，定义它们之间的一种“距离”：
$||A B|| = |x_{2} - x_{1}| + |y_{2} - y_{1}|$ ．给出下列三个命题：
①若点C在线段 $A B$ 上，则 $||A C|| + ||C B|| = ||A B||$ ；
②在 $△ A B C$ 中，若 $∠ C = 90 °$ ，则 ${||A C||}^{2} + {||C B||}^{2} = {||A B||}^{2}$ ；
③在 $△ A B C$ 中， $||A C|| + ||C B|| > ||A B||$ ．其中真命题的个数为（　　）

A、0 B、1 C、2 D、3

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7、将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8、点P(－m＋2，m－1)在y轴上，则点P的坐标为(　　)

A、(0，－2) B、(1，0) C、(0，1) D、(0，2)

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9、如图，点P是平面坐标系内一点，则点P到原点的距离是（）

A、3 B、 $\sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{7}$

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10、如图，在直角坐标系中卡片盖住的数可能是(　　)

A、(2，3) B、(－2，1) C、(－2，－2.5) D、(3，－2)

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11、点A的位置如图所示，则关于点A的位置，下列说法中最准确的是（）

A、距点O $4 km$ 处 B、北偏东 $30 °$ 方向上 $3 km$ 处 C、在点O北偏东 $60 °$ 方向上 $3 km$ 处 D、在点O北偏东 $30 °$ 方向上 $3 km$ 处

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12、下列各组数中是勾股数的是（）

A、3，3，5 B、4，6，8 C、7，24，25 D、6，12，13

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13、【问题背景】
如图1，已知正方形 $A B C D$ 的边长为 $3$ ，点 $E$ 是边 $A B$ 上的一点，把 $△ A D E$ 沿直线 $D E$ 对折后，点 $A$ 落在点 $F$ 处．
【问题探究】
（1）如图2，当 $A E = 1$ 时，正方形的对角线 $A C$ 与 $D E$ 相交于点 $M$ ，与正方形另一条对角线 $B D$ 相交于点 $O$ ，连接 $O F$ 并延长，交线段 $A B$ 于点 $G$ ．
①证明点 $M$ 是 $O A$ 的中点；
②试探究 $O G$ 与 $D E$ 有怎样的关系，并说明理由．
【拓展延伸】
（2）如图3，点 $H$ 是线段 $D F$ 上的一点，且 $D H = 1$ ，连接 $B F$ 、 $C H$ ．在点 $E$ 从点 $A$ 运动到点 $B$ 的过程中，求 $B F + C H$ 的最小值．

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14、在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(x₁ ， y₁)，点Q的坐标为(x₂ ， y₂)，且x₁≠x₂ ， y₁≠y₂ ，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“合成矩形”．如图为点P，Q的“合成矩形”的示意图．

(1)、若A点坐标为(2，0)，
①当B点坐标为(5，1)时，点A，B的“合成矩形”的面积是______；
②若点C在y轴上，且点A，C的“合成矩形”为正方形，则直线AC的表达式为______；
③若点P在直线y＝﹣2x＋2上，且点A，P的“合成矩形”为正方形，求P点的坐标；

(2)、点O的坐标为(0，0)，点D为直线y＝x＋b(b≠0)上一动点，若O，D的“合成矩形”为正方形，且此正方形面积不小于2时，求b的取值范围．

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15、如图，直线 $y = - x + 6$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，直线 $y = x + 2$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ，与直线 $A B$ 交于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ x$ 轴于点 $E$ ．点 $P$ 是 $x$ 轴上一动点，过 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，分别与直线 $A B$ ， $C D$ 交于点 $M$ ， $N$ ．

(1)、设 $M N$ 的长为 $d$ ， $P$ 点的横坐标为 $t$ ，求 $d$ 与 $t$ 的函数表达式；

(2)、若以 $M$ ， $N$ ， $E$ ， $D$ 为顶点的四边形是平行四边形，求 $t$ 的值．

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16、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $A D = 1$ ， $E$ 为 $A B$ 的中点， $F$ 为 $E C$ 上一动点， $P$ 为 $D F$ 中点，连接 $P B$ ，则 $P B$ 的最小值是（）

A、2 B、4 C、 $\sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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17、如图， $B$ ， $F$ ， $C$ 三点共线， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $E$ ， $E F ∥ A B ∥ D C$ ，若 $B F : C F = 5 : 7$ ，则 $\frac{S_{△ A B E}}{S_{△ C D E}}$ 的值为（　　）

A、 $\frac{5}{7}$ B、 $\frac{25}{49}$ C、 $\frac{5}{12}$ D、 $\frac{24}{49}$

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18、“七巧板”是我国古代的一种拼图玩具，由5块等腰直角三角形，1块正方形和1块平行四边形薄板组成．如图①是小明用正方形纸板制作的七巧板，图②是用该七巧板拼出的狐狸图案的飞镖盘，若小明每次扔飞镖时，飞镖都能掷在狐狸上，则随机投掷一次，掷在狐狸头部的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{1}{8}$

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19、如图，已知 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 ° ， ∠ 3 = 108 °$ ，则 $∠ 4$ 等于（）

A、 $108 °$ B、 $82 °$ C、 $80 °$ D、 $72 °$

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20、围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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