相关试卷

1、已知 $△ A B C ∽ △ D E F$ ，相似比为 $3 : 2$ ，若 $△ A B C$ 的周长是9，则 $△ D E F$ 的周长为（）．

A、1 B、3 C、6 D、9

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2、若零下2摄氏度记为 $- 2 ℃$ ，则零上2摄氏度记为（）．

A、 $- 2 ℃$ B、 $0 ℃$ C、 $+ 2 ℃$ D、 $+ 4 ℃$

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3、在△ABC中，点H为垂心.

(1)、证明正弦定理.

(2)、证明： $\frac{A H}{c o s A} = \frac{B H}{c o s B} = \frac{C H}{c o s C} = 2 R$ .

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4、已知方程(m＋1)x²＋2x－5m－13＝0的根均为整数，求实数m的值.

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5、一个人在直角坐标系上从(－3，-3)走到(3，3)，每次他可以往上走一个单位长度或往右走一个单位长度且它的横坐标和纵坐标的绝对值至少有一个大于等于二，则这个人有种走法.

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6、已知E为正方形ABCD的边BC延长线上一点，以AE为边作正方形AEFG，使得A、G两点在BE的同侧，BD的延长线与AF交于点H.若HD＝ $\sqrt{2}$ ， FH＝5 $\sqrt{2}$ ，则BE的长为.

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7、若关于x的方程(x²－1)(kx²－6x－8)＝0有三个不同的实数解，则k的个数为.

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8、已知 $19 s^{2} + 99 s + 1 = 0$ ， $t^{2} + 99 t + 19 = 0$ ，且 $s t \neq 1$ ，则 $\frac{s t + 4 s + 1}{t}$ =.

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9、 $\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{\sqrt{3 \times 3 - 3 \times 4 \sqrt{2} + 8}} - \frac{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{\sqrt{3 \times 3 + 3 \times 4 \sqrt{2} + 8}} =$ .

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10、已知x，y，z为正整数，且 $x \leq y \leq z$ ，则满足 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{2}$ 的(x，y，z)有组.

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11、已知a和b由抛骰子得到（等概率抛到1，2，3，4，5，6），则方程(a－1)x²＋(b－2)x＋1＝0有实数解的概率为.

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12、如图，在凸四边形ABCD中，AB＞AD，BC＝CD，AC平分∠BAC，∠BAD=25°，则∠BCD＝.

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13、已知 $x^{2} - 1$ 是 $x^{3} + a x^{2} + b x + c$ 的因式，则 $\frac{a b + 3 a}{c} =$

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14、定义a*b＝3a－b，若2*(5－x)＝1，则x＝.

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15、我们不妨约定：对角互补的凸四边形叫做“互补四边形”．根据约定，解答下列问题．

(1)、试判断下列图形一定为“互补四边形”？若是，请在括号内划“ $\sqrt$ ”；若不是，请在括号内划“ $\times$ ”．
①平行四边形( )；②矩形( )；③正方形( )．

(2)、如图（1），在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $B D$ 平分∠ABC，DA=DC，AB<CB．求证：四边形 $A B C D$ 是“互补四边形”．

(3)、如图（2），若□ABCD是“互补四边形”，点 $O$ 是□ABCD内部一个动点，且不与四边重合，过动点 $O$ 作 $A D ， A B$ 的平行线，交□ABCD的边于点 $F ， H ， E ， G$ 连接 $E F ， F G ， G H ， H E$ ， AB=8，AD=6．当点 $O$ 运动时，求四边形 $E F G H$ 周长的最小值．

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16、如果关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ $(a \neq 0)$ 有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的3倍，那么称这样的方程是“3倍根方程”．例如一元二次方程 $x_{}^{2} - 8 x + 12 = 0$ 的两个根是 $x_{1}^{} = 2, x_{2}^{} = 6$ ，则方程 $x^{2} - 8 x + 12 = 0$ 是“3倍根方程”．

(1)、通过计算，判断 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 是否是“3倍根方程”．

(2)、若关于x的方程 $（ x - 2 ） (x - m) = 0$ 是“3倍根方程”，求代数式 $m^{2} + 2 m + 2$ 的值；

(3)、已知关于x的一元二次方程 $x_{}^{2} - (m - 1 ） x + 48 = 0$ （ $m$ 是常数）是“3倍根方程”，请写出 $m$ 的值．

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17、已知，如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D是 $A B$ 的中点，连接 $C D$ ， F是 $C D$ 的中点，过点C作 $C E ∥ A B$ 交 $A F$ 的延长线于点E，连接 $B E$ ．

(1)、求证：四边形 $C D B E$ 是菱形．

(2)、若∠CAB=30 $°$ ， AB=8，求菱形CDBE的面积.

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18、为进一步发展基础教育，自 2023年以来，某县加大了教育经费的投入，2023年该县投入教育经费 7000万元，2025年投入教育经费 10080万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．

(1)、求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；

(2)、若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算 2026 年该县投入教育经费多少万元．

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19、学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有 $200$ 人，现从两个年级分别随机抽取 $10$ 名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级：86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级：88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
整理如下：
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
a
90
44.4
八年级
84
87
b
36.6
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空：a= ， $b =$ ；

(2)、A同学说：“这次测试我得了 $86$ 分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他哪个年级的学生，并说明理由；

(3)、学校规定测试成绩不低于 $85$ 分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数.

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20、解方程：

(1)、 $2 x^{2} = 8$

(2)、 $2 x^{2} - x - 15 = 0$ ．

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年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	84	a	90	44.4
八年级	84	87	b	36.6