相关试卷

1、如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 4$ ，点D在 $A B$ 边上运动， $△ C D B$ 沿着 $C D$ 折叠得到 $△ C D B^{'}$ ，直线 $C B^{'}$ 与直线 $A B$ 相交于 $E$ 点．

(1)、如图2，若 $A C = 3$ ， $C B^{'} ⊥ A B$ ，求 $C E$ 的长度；

(2)、当 $△ A B^{'} C$ 为等腰直角三角形时，求 $A C$ 的值；

(3)、若 $A C = 3$ ， $△ E D B^{'}$ 为钝角三角形，直接写出 $B D$ 长度的取值范围．

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2、某商店购进奥运会吉祥物和纪念币两种纪念品，若购进吉祥物10个、纪念币5个，需要100元；若购进吉祥物5个、纪念币3个，需要55元．

(1)、求购进吉祥物，纪念币两种纪念品每件各需多少元？

(2)、若该商店计划购进这两种纪念品共50件，且预算不多于400元，则该商店最少购进吉祥物多少件？

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3、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 36 °$ ， $A C$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点E，交 $A C$ 于点D，连接 $E C$ ．

(1)、求 $∠ E C B$ 的度数；

(2)、若 $C E = 4$ ，求 $B C$ 长．

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4、（1）解不等式： $2 x - 1 < 3 x + 2$ ，并将解集表示在下列数轴上；
（2）解不等式组： $\{\begin{array}{l} \frac{x}{6} + 1 > \frac{2 x + 5}{3} \\ 4 (x + 1) \geq 3 x - 2 \end{array}$

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5、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ， $A C = 4$ ， D是线段 $A B$ 上一个动点，以 $B D$ 为边在 $△ A B C$ 外作等边 $△ B D E$ ，若 $F$ 是 $D E$ 的中点，连结 $A F$ ，当 $C F$ 取最小值时， $△ A C F$ 的周长为．

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6、在边长为 $3 cm$ 和 $4 cm$ 的长方形中作等腰三角形，使得等腰三角形的两个顶点是长方形的顶点，第三个顶点落在长方形的边上，则所画三角形的面积为 ${cm}^{2}$ ．

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7、美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知美美一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；小仪一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券．若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为150元，则x的范围为．

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8、如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中 $A E = 5$ ， $A B = 13$ ，则 $E F$ 的值是．

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9、将一副三角板如图叠放在一起，则图中 $∠ 1$ 的度数为．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 1$ ， $A C$ 边上的中线 $B D = \sqrt{2}$ ．过点A作 $A E ⊥ B C$ 于点E，记 $B E$ 长为x， $B C$ 长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）

A、 $x + y$ B、 $x - y$ C、 $x y$ D、 $x^{2} + y^{2}$

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11、如图是 $2 \times 5$ 的正方形网格， $△ A B C$ 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形．则在网格中，能画出与 $△ A B C$ 成轴对称的格点三角形个数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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12、如图， $A B = 4$ ，动点P满足 $S_{△ P A B} = 4$ ，则 $P A + P B$ 的最小值为（）

A、5 B、 $2 \sqrt{13}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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13、说明命题“若 $a < b$ ，则 $a^{2} < b^{2}$ ”是假命题，可用的反例是（）

A、 $a = - 1$ ， $b = 2$ B、 $a = - 1$ ， $b = - 2$ C、 $a = - 2$ ， $b = - 1$ D、 $a = 1$ ， $b = 2$

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14、不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x - 6 < 0 \\ x + 1 \geq 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、下列图形中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、如图所示，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 6 cm$ ， $B C = 8 cm$ ，点P由点A出发，沿 $A B$ 边以 $1 cm / s$ 的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿 $B C$ 边以 $2 cm / s$ 的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：

(1)、经过几秒后， $△ P B Q$ 的面积等于 $8 {cm}^{2}$ ？

(2)、经过几秒后， $P Q = \sqrt{53} cm$ ；

(3)、经过几秒后，两个三角形相似？

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17、已知关于x的方程 $x^{2} - 2 m x + m^{2} - 2 = 0$ ．

(1)、求证：此方程有两个不相等的实数根；

(2)、设此方程的两个根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，若 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 22$ ，求m的值．

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18、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， $△ A B C$ 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．以原点O为位似中心，将 $△ A B C$ 放大，使变换后得到的三角形与原三角形对应边的比为 $2 : 1$ ．

(1)、请在网格内画出变换后图形，并写出各顶点的坐标；

(2)、 $S_{原三角形} : S_{新三角形} =$ ．

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19、平川区已有五家旅游景区，分别为A：屈吴山；B：打拉池王将军墓；C：响泉公园；D：华辰生态园；E：陶瓷小镇．张帆同学与父母计划在国庆长假期间从中选择部分景区游玩．

(1)、张帆一家选择D：华辰生态园的概率是多少？

(2)、若张帆一家选择了E：华辰生态园，他们再从A，B，C，D四个景区中任选两个景区去旅游，求选择A，D两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C = 4$ ，点D，E分别为 $B C ， A C$ 上的点，且 $∠ A D E = 45 °$ ，若 $C E = 2$ ，求 $B D$ 的长．

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