相关试卷

1、参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，参加聚会的人数是（）

A、5人 B、4人 C、3人 D、6人

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2、若方程 $x^{2} - x - 2 = 0$ 的两个根是 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，则 $x_{1}^{2} x_{2} + x_{1} x_{2}^{2}$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 2$ D、2

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3、将 $- 2 x^{2} + 6 x + 4$ 进行配方后，求该多项式的最大值是（）

A、 $8.5$ B、 $- 7.5$ C、 $9.5$ D、 $- 0.5$

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4、菱形 $A B C D$ 的一条对角线长为6，边 $A B$ 的长是方程 $x^{2} - 8 x + 15 = 0$ 的一个根，则菱形 $A B C D$ 的面积为（　　）

A、48 B、24 C、15 D、12

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5、某小区计划在一块长 $32 m$ 、宽 $20 m$ 的长方形空地上修建三条同样宽的道路(如图)，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 $570 m^{2}$ ．设道路的宽为 $x m$ ，则下面所列方程正确的是( )

A、 $32 \times 20 - 3 x^{2} = 570$ B、 $(32 - x) (20 - x) = 570$ C、 $(32 - 2 x) (20 - x) = 570$ D、 $3 x^{2} = 570$

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6、若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有一个解为 $x = - 1$ ，则m的值是（）

A、1 B、3 C、 $- 3$ D、4

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7、一元二次方程 $2 x^{2} = 4 x$ 的解为（）

A、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 2$ B、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 2$ C、 $x_{1} = x_{2} = 0$ D、 $x_{1} = x_{2} = 2$

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8、下列方程中是一元二次方程的是（）

A、 $3 x + 1 = 0$ B、 $y^{2} + x = 1$ C、 $x^{2} - 2 = 0$ D、 $\frac{1}{x} + x^{2} = 1$

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9、图中的不完整数轴的单位长度为 $1$ ，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 分别表示有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ．

(1)、若点 $B$ 是原点，则 $d =$ ；

(2)、若点 $A$ ， $B$ 表示的数互为相反数，求 $a + b + c + d$ 的值；

(3)、若点 $C$ 表示的数的倒数是它本身，且 $p = c - d$ ，求 $p$ 的值．

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10、若 $|\frac{1}{2} - 1| = 1 - \frac{1}{2}$ ， $|\frac{1}{3} - \frac{1}{2}| = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $|\frac{1}{4} - \frac{1}{3}| = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ， …，照此规律试求：

(1)、计算： $|\frac{1}{19} - \frac{1}{18}| =$ __________；

(2)、计算： $|\frac{1}{2} - 1| + |\frac{1}{3} - \frac{1}{2}| + |\frac{1}{4} - \frac{1}{3}| + |\frac{1}{5} - \frac{1}{4}|$ ；

(3)、计算： $|\frac{1}{2} - 1| + |\frac{1}{3} - \frac{1}{2}| + |\frac{1}{4} - \frac{1}{3}| + \dots + |\frac{1}{2024} - \frac{1}{2023}|$

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11、出租车司机刘师傅某天上午从 $A$ 地出发，在东西方向的公路上行驶营运，如表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负； $\times$ 表示空载， $○$ 表示载有乘客，且乘客都不相同）．
次数
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$
$6$
里程
$- 3$
$- 15$
$+ 16$
$- 1$
$+ 5$
$- 12$
载客
$\times$
$○$
$○$
$\times$
$○$
$○$

(1)、刘师傅走完第 $6$ 次里程后，他在 $A$ 地的什么方向 $？$ 离 $A$ 地有多少千米？

(2)、已知出租车每千米耗油约 $0.08$ 升，刘师傅开始营运前油箱里有 $8$ 升油，若少于 $3$ 升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油；

(3)、已知载客时 $3$ 千米以内收费 $10$ 元，超过 $3$ 千米后每千米收费 $1.8$ 元，问刘师傅这天上午走完 $6$ 次里程后的营业额为多少元？

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12、（1）若 $|x + 3| + |y - 5| = 0$ ，那么 $x + y$ 的值是多少？
（2）已知 $|a| = 7$ ， $|b| = 3$ ， $|a - b| = b - a$ ，求 $a + b$ 的值．

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13、阅读与思考

下面是博学小组研究性学习的部分内容．阅读下列材料，完成后面任务．

关于“用拆分法计算”的研究报告

博学小组

研究对象：计算 $(- 125 \frac{5}{7}) \times (- \frac{1}{5})$ ．

研究思路：直接运算太麻烦了！观察算式，可得原式可分为 $(- 125 - \frac{5}{7}) \times (- \frac{1}{5})$ ，再利用乘法分配律运算能简单很多．

研究方法：先利用拆分法，再利用乘法分配律．

研究步骤：解：原式 $= (- 125 - \frac{5}{7}) \times (- \frac{1}{5})$ （依据1）

$= (- 125) \times (- \frac{1}{5}) - \frac{5}{7} \times (- \frac{1}{5})$ （依据2）

$=$ ▲ ．

任务：

(1)、上述研究报告中的依据1是指_________，依据2是指________．

(2)、研究报告中，“▲”处空缺的内容是________．

(3)、请用拆分法，计算：

99 \frac{24}{25} \times (- 5)

．

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14、若 $a$ ， $b$ 互为相反数， $c$ ， $d$ 互为倒数， $m$ 的绝对值是 $1$ ，则 $a + b + c \times d - 100 \times m$ 的值为．

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15、如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动 $1$ 个单位长度到达 $A$ 点，再向左移动 $3$ 个单位长度到达 $B$ 点，然后再向右移动 $9$ 个单位长度到达 $C$ 点．已知数轴上一点 $D$ ，当将数轴折叠，使得点 $A$ 与点 $C$ 重合时，点 $B$ 恰好与点 $D$ 重合，则 $A D$ 的长为．

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16、有下列算式：① $- {(- 2)}^{2} = 4$ ；② $- 5 \div \frac{1}{5} \times 5 = - 5$ ；③ $\frac{2^{2}}{3} = \frac{4}{9}$ ；④ ${(- 3)}^{2} \times (- \frac{1}{3}) = 3$ ；⑤ $- 3^{3} = - 27$ ，其中计算错误的是．（填序号）

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17、 $- |- \frac{3}{5}|$ 的倒数是．

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18、如图数轴上 $A 、 B$ 两点表示的数分别为 $a$ ， $b$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $\frac{a}{b} < 0$ B、 $a + b > 0$ C、 $a - b < 0$ D、 $|a| - |- b| > 0$

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19、下面不具有相反意义的量是（）

A、身高增加 $3 cm$ 和体重增长3千克 B、节约3吨水和浪费2吨水 C、存入800元和支出500元 D、前进 $5 m$ 和后退 $5 m$

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20、下列各对数中互为相反数的是（）

A、 $- (+ 5)$ 和 $+ (- 5)$ B、 $+ (- 5)$ 和 $- 5$ C、 $- (- 5)$ 和 $+ (+ 5)$ D、 $- (- 5)$ 和 $- 5$

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次数	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
里程	$- 3$	$- 15$	$+ 16$	$- 1$	$+ 5$	$- 12$
载客	$\times$	$○$	$○$	$\times$	$○$	$○$