相关试卷

1、若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 的图象向右平移 $1$ 个单位长度，得到的新抛物线关于 $y$ 轴对称．则下列说法正确的是．（填序号）
$①$ $\frac{b}{a} = 2$ ；
$②$ 当 $\frac{3}{2} \leq a \leq \frac{5}{2}$ 时，代数式 $a^{2} + b^{2} - 5 b + 8$ 的最小值为 $3$ ；
$③$ 对于任意实数 $m$ ，不等式 $a m^{2} + b m - a + b \geq 0$ 一定成立；
$④$ $P (x_{1}, y_{1})$ ， $Q (x_{2}, y_{2})$ 为该二次函数图象上任意两点，且 $x_{1} < x_{2}$ ．当 $x_{1} + x_{2} + 2 > 0$ 时，一定有 $y_{1} > y_{2}$ ．

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2、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，如果它的一个外角 $∠ D C E = 63 °$ ，那么 $∠ B O D$ 的度数为．

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3、如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为 $5 cm$ ，瓶内液体已经过半，截面圆中弦 $A B$ 的长为 $2 \sqrt{21}$ ，则最大深度 $C D$ 的长为．

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4、一次函数 $y = a x + b$ 的图象如图所示，则关于x的方程 $a x + b = 0$ 的解是 $x =$ ．

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5、A、B、C、D四个孩子踢球时打碎了玻璃窗，A说：“是C或D打碎的．”B说：“是D打碎的．”C说：“我没有打破玻璃窗．”D说：“不是我打破的”他们中只有一个人说了谎话，请问打碎玻璃窗的是（）

A、A B、B C、C D、D

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6、若关于x的一元二次方程 $x^{2} + (2 k + 1) x + k^{2} + 1 = 0$ 的两个不相等的实数根 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，满足 $x_{1} + x_{2} = - x_{1} x_{2}$ ，则k的值是（）

A、2或0 B、0 C、2 D、1

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7、如图，将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，若 $∠1=30°$ ，则 $∠2=$ （）

A、 $135°$ B、 $150°$ C、 $105°$ D、 $125°$

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8、如图，在 $△ A O B$ 中， $∠ B = 30 °$ ，将 $△ A O B$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $52 °$ 得到 $△ A$ ^' $O B$ ^' ，边 $A$ ^' $B$ ^'与 $O B$ 交于点 $C$ （ $A$ ^'不在 $O B$ 上），则 $∠ A' C O$ 的度数为（　　）

A、 $22 °$ B、 $52 °$ C、 $60 °$ D、 $82 °$

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9、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外），∠BOD＝44°，则∠C的度数是（　　）

A、44° B、22° C、46° D、36°

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10、十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、已知，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B + ∠ A D C = 180 °$ ， $E$ 、 $F$ 分别是边 $B C$ 、 $C D$ 上的点，且 $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D$ ．

(1)、为探究上述问题，小王同学先画出了其中一种特殊情况，即如图1，当 $∠ B = ∠ A D C = 90 °$ 时．
小王同学探究此问题的方法是：延长 $F D$ 到点 $G$ ，使 $D G = B E$ ，连接 $A G$ ．
请你在图1中添加上述辅助线，并补全下面的思路．
小明的解题思路：先证明 $△ A B E ≌$ ▲ ；再证明了 $△ A E F ≌$ ▲ ，即可得出 $B E$ ， $E F$ ， $F D$ 之间的数量关系为 ▲ ．

(2)、请你借鉴小王的方法探究图2，当 $∠ B + ∠ A D C = 180 °$ 时，上述结论是否依然成立，如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．

(3)、如图3，若 $E$ 、 $F$ 分别是边 $B C$ 、 $C D$ 延长线上的点，其他已知条件不变，此时线段 $E F$ ， $B E$ ， $F D$ 之间的数量关系为_____．（不用证明）

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 12 cm$ ， $∠ A B C = ∠ A C B$ ， $B C = 8 cm$ ， $D$ 为 $A B$ 的中点．点 $P$ 在线段 $B C$ 上以2cm/s的速度由点 $B$ 向点 $C$ 运动，同时点 $Q$ 在线段 $C A$ 上以 $a cm/s$ 的速度由点 $C$ 向点 $A$ 运动．设运动的时间为 $t (s)$ ．

(1)、填空（用含t，a的代数式表示）：
① $B P =$ $cm$ ；② $C Q =$ $cm$ ．

(2)、当a，t为何值时，以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等？写出求解过程．

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13、在正方形网格中，网格线的交点叫做格点，三个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形．

(1)、在图1中计算格点三角形ABC的面积是_____；（每个小正方形的边长为1）

(2)、 $△ A B C$ 是格点三角形．
①在图2中画出2个与 $△ A B C$ 全等且有一条公共边 $B C$ 的格点三角形；
②在图3中画出2个与 $△ A B C$ 全等且有一个公共点 $A$ 的格点三角形．

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14、用一条长为 $20 cm$ 的细绳围成一个等腰三角形．

(1)、如果腰长是底边长的2倍，求三边长各是多少？

(2)、如果有一条边长为 $6 cm$ ，求另两边的长．

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15、如图， $∠ A = 51 °, ∠ B = 20 °, ∠ C = 30 °$ 求 $∠ B D C$ 的度数．

分析：连接 $A D$ 并延长至点 $E$ ，
要求 $∠ B D C$ 的度数，只需求 $∠ B D E + ∠ C D E$ 即可，
证明：∵ $∠ B D E = ∠ B +$ ______
$∠ C D E = ∠ C +$ ______
$∵ ∠ B D C = ∠ B D E + ∠ C D E$
$∴ ∠ B D C =$ $∠ B +$ ______ $+ ∠ C +$ ______
$∵ ∠ B A C = 51 °, ∠ B = 20 °, ∠ C = 30 °$
$∴ ∠ B D C =$ ______．

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16、如图， $A B ⊥ B D$ ， $C D ⊥ B D$ ， $A D = B C$ ，求证： $∠ A = ∠ C$ ．

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17、已知：如图， $∠ A = ∠ B C E$ ，点 $C$ 为 $A B$ 中点， $C D ∥ B E$ ．求证： $A D = C E$ ．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中，若 $A B = 3$ ， $B C = 6$ ，则 $△ A B C$ 的高 $A D$ 与 $C E$ 的比值是．

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19、如图， $O P$ 平分 $∠ A O B$ ， $P C ⊥ O A$ 于点 $C$ ，点 $D$ 在 $O B$ 上，若 $P C = 3$ ， $O D = 6$ ，则 $△ P O D$ 的面积为．

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20、如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 =$ $°$ ．

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