相关试卷

1、下列各式计算正确的是（）

A、 $2 a^{3} + 3 a^{2} = 5 a^{5}$ B、 $\sqrt{9} - \sqrt{6} = \sqrt{3}$ C、 ${(- a)}^{2} \cdot a^{4} = a^{6}$ D、 $- 3 (2 a - 1) = - 6 a - 1$

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2、暑假期间，同学们常去图书馆借阅书籍.2025年最新数据显示，瑞安市图书馆馆藏文献总量已达到1544800余册．数据1544800用科学记数法表示为（）

A、 $0.15448 \times 10^{7}$ B、 $1.5448 \times 10^{6}$ C、 $15.448 \times 10^{5}$ D、 $1.5448 \times 10^{5}$

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3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $M (x_{1}, y_{1}), N (x_{2}, y_{2})$ 为抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 上任意两点，其中 $x_{1} < x_{2}$ ．
（1）若抛物线的对称轴为 $x = 1$ ，当 $x_{1}, x_{2}$ 为何值时， $y_{1} = y_{2} = c;$
（2）设抛物线的对称轴为 $x = t$ ．若对于 $x_{1} + x_{2} > 3$ ，都有 $y_{1} < y_{2}$ ，求 $t$ 的取值范围．

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5、解方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x - 2 = 0$ ；

(2)、 $x (2 x - 5) = 4 x - 10$ ；

(3)、 $2 x^{2} - x - 3 = 0$ ．

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6、二次函数 $y = a x^{2} + x + 1$ 的图象必过点．

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7、抛物线 $y = 2 x^{2} - 4 x$ 上三点分别为 $(- 3 ， y_{1}) ， (0 ， y_{2}) ， (3 ， y_{3})$ ，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系为．用“<”号连接）

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8、若某抛物线与抛物线 $y = x^{2}$ 的开口大小、对称轴都相同，且该抛物线经过点 $(1, 2)$ ，则该抛物线的解析式为．

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9、对称轴为直线 $x = 1$ 的抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a ， b ， c$ 为常数，且 $a \neq 0$ ）如图，小明同学得出了以下结论：① $a b c < 0$ ；② $b^{2} > 4 a c$ ；③ $4 a + 2 b + c > 0$ ；④ $3 a + c > 0$ ；⑤ $a + b \leq m (a m + b)$ （ $m$ 为任意实数）；⑥当 $x < - 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大．其中结论正确的为（）．

A、①②④ B、②③④ C、②④⑤ D、②④⑥

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10、在同一平面直角坐标系内，一次函数 $y = a x + c$ 与二次函数 $y = a x^{2} + 8 x + c$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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11、抛物线 $y = {(x + 2)}^{2} - 1$ 的顶点坐标是（）．

A、 $(- 1, 2)$ B、 $(- 2, 1)$ C、 $(- 2, - 1)$ D、 $(- 1, - 2)$

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12、李强靠勤工俭学的收入维持上大学的费用．下面是他某一周的收支情况表（收入为正，支出为负，单位为元）
周一
周二
三
四
五
六
日
+15
+10
0
+20
+15
+10
+14
-8
-12
-19
-10
-9
-11
-8
（1）到这个周末，李强有多少节余？
（2）照这样，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？
（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？

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13、【阅读材料】当 $a > 0$ ， $b > 0$ 时，
$∵ {(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2} \geq 0$ ， $∴ a - 2 \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} + b \geq 0$ ， $∴ a + b \geq 2 \sqrt{a b}$
【获得结论】
当 $a > 0$ ， $b > 0$ 时， $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ ；
当且仅当 $a = b$ 时，等号成立，即 $a + b = 2 \sqrt{a b}$ ；
这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在最值问题中有着广泛的应用．
【应用举例】
例如：在 $x > 0$ 的条件下， $x + \frac{1}{x} \geq 2 \sqrt{x \cdot \frac{1}{x}}$ ， $∴ x + \frac{1}{x} \geq 2$ ，当且仅当 $x = \frac{1}{x}$ ，即 $x = 1$ 时， $x + \frac{1}{x}$ 有最小值，最小值为 $2.$
【解决问题】

(1)、函数 $y = x + \frac{9}{x} (x > 0)$ ， y的最小值为，此时， $x =$ ．

(2)、当 $x > 0$ 时， $3 x + \frac{6}{x}$ 的最小值为，此时， $x =$ ．

(3)、如图，学校打算用篱笆围成一个面积为 $200 m^{2}$ 的长方形的生物园，其中生物园的一面 $A D$ 靠墙 $($ 墙足够长 $)$ ，其它三面用篱笆围成，设垂直于墙的一边 $A B$ 的长为 $x$ 米，当这个矩形花园的宽 $A B$ 为 $m$ 时，所用的篱笆的总长度最短，最短为米．

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14、2025年9月24日，超强台风“桦加沙”携带广东省面积的庞大云系一路直逼珠三角而来．如图A点是中山市某气象观测站，测得某个时刻台风中心在观测站正南方向 $80 \sqrt{3} km$ 的B处，以每小时 $20 km$ 的速度向北偏西 $60 °$ 的 $B F$ 方向移动，距离台风中心 $130km$ 的范围内是受台风10级风圈影响的区域．

(1)、请通过计算说明A观测站在台风10级风圈的影响范围之内；

(2)、A观测站遭受10级风圈影响的时间是多长？

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15、在平行四边形 $A B C D$ 中，E是 $A D$ 中点，连接 $C E$ 并延长，交 $B A$ 的延长线于点F．

(1)、求证： $△ C D E ≌ △ F A E$ ．

(2)、若 $A B = 4$ ， $B C = 6$ ， $∠ B = 30 °$ ，求 $△ B C F$ 的面积．

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16、如图平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 O， $A C = 14, B D = 8, B C = 10$ ．求 $△ B O C$ 的周长．

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17、计算：

(1)、 $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

(2)、 ${(\sqrt{2} - π)}^{0} - |1 - 2 \sqrt{3}| + \sqrt{12} - {(\frac{1}{2})}^{- 2}$

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18、如图，已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 D， E在底边 $B C$ 上， $∠ B A D = 45 °, ∠ D A E = 60 °, ∠ E A C = 15 °$ ，若 $B D = 6$ ，则 $E C$ 的长为．

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19、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 $A B C D$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 1, 2), B (- 2, - 1), D (3, 2)$ ，则C的坐标是．

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20、已知 $Rt △ A B C$ 的两直角边分别是3， 4，则 $Rt △ A B C$ 的斜边上的高是．

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周一	周二	三	四	五	六	日
+15	+10	0	+20	+15	+10	+14
-8	-12	-19	-10	-9	-11	-8