相关试卷

1、一个等腰三角形的两边长分别是5和7，则它的周长是．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ，垂足为D， $∠ B A C$ 是钝角，E是 $D C$ 上一点，且 $∠ B A E$ 是锐角， $E F ⊥ A C$ ，垂足为F．图中有个直角三角形，有个钝角三角形．

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3、东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图所示， $△ A B C$ 是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路 $A B$ 、 $A C$ 的距离相等，且使得 $S_{△ A B H} = S_{△ B C H}$ ，则凉亭H是（　　）

A、 $∠ B A C$ 的角平分线与 $A C$ 边上中线的交点 B、 $∠ B A C$ 的角平分线与 $A B$ 边上中线的交点 C、 $∠ A B C$ 的角平分线与 $A C$ 边上中线的交点 D、 $∠ A B C$ 的角平分线与 $B C$ 边上中线的交点

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4、具备下列条件的 $△ A B C$ 中，不是直角三角形的是（）

A、 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ B、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 1 : 1 : 2$ C、 $∠ A = 2 ∠ B = 3 ∠ C$ D、 $∠ A = \frac{1}{2} ∠ B = \frac{1}{3} ∠ C$

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5、如图，B点在 $A$ 处的南偏西 $45 °$ 方向， $C$ 处在 $A$ 处的南偏东 $15 °$ 方向， $C$ 处在 $B$ 北偏东 $80 °$ 方向，则 $∠ A C B =$ （）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $85 °$ D、 $80 °$

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C$ 边上的高是（）

A、线段 $E C$ B、线段 $B G$ C、线段 $C D$ D、线段 $A F$

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7、空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）

A、两点之间线段最短 B、两点确定一条直线 C、三角形两边之和大于第三边 D、三角形的稳定性

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8、若三角形的两边长分别为2和3，则第三边 $m$ 的值可能是（）

A、1 B、4 C、5 D、6

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9、如图1，已知正方形 $A B C D$ 的边长为4，点E，F分别是 $A B$ ， $A D$ 上的动点，满足 $A E = D F$ ，连接点 $D E$ ， $C F$ 交于点G．

(1)、求证： $C F ⊥ D E$ ；

(2)、如图2，连接 $A C$ 与 $D E$ 交于点H，恰好点G是 $D H$ 的中点．
①求 $D F$ 的长；
②如图3，点P为 $C F$ 上一点， $P Q ⊥ A C$ ，垂足为点Q，求 $P H + P Q$ 的最小值．

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10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．
（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；
（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．

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11、已知，如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 5 cm$ ， $B C = 7 cm$ ，点 $P$ 从点A开始沿 $A B$ 边向点 $B$ 以 $1 cm / s$ 的速度移动，点 $Q$ 从点 $B$ 开始沿 $B C$ 边向点 $C$ 以 $2 cm / s$ 的速度移动．

(1)、如果点 $P$ ， $Q$ 分别从点A， $B$ 同时出发，那么几秒后， $△ P B Q$ 的面积等于 $4 {cm}^{2}$ ？

(2)、如果点 $P$ ， $Q$ 分别从点A， $B$ 同时出发，那么几秒后， $P Q$ 的长度等于 $5 cm$ ？

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 8$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别是边 $A B$ 、 $A C$ 的中点，点 $F$ 是线段 $D E$ 上的一点且 $E F = 2$ ，连接 $A F$ 、 $B F$ ，若 $∠ A F B = 90 °$ ，求线段 $B C$ 的长？

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13、某商店从厂家以每件25元的价格购进一批商品，若每件商品的售价为50元，每天可卖出30件，经市场调查发现，如果每件降价2元，则销量增加20个，设每件商品降价x元时：

(1)、每天可销售件，每件盈利元．（用含x的代数式表示）

(2)、为尽量减少库存，每件商品降价多少元时，可每天获利750元？．

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14、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $D C ⊥ B C$ ， $∠ B = 60 °$ ， $B C = 2 A D$ ，点 $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $B C$ 的中点，连接 $D E$ ， $E F$ ．

(1)、求证：四边形 $A F C D$ 是矩形；

(2)、求 $∠ A F E$ 的度数．

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15、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E在 $C D$ 上， $A E = A B ， B F ⊥ A E$ ，垂足为 F．

(1)、求证： $△ A B F ≌ △ E A D$ ；

(2)、如果 $A D = 4 ， E F = 1$ ，求 $A B$ 的长．

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16、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (m + 3) x + m + 1 = 0$ ．

(1)、求证：无论 $m$ 取何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若 $x_{1} ， x_{2}$ 是方程的两根，且 $x_{1} ^{2} + x_{2} ^{2} = 28$ ，求 $m$ 的值．

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17、用合适的方法解方程

(1)、 ${(x - 2)}^{2} - 9 = 0$ ；

(2)、 $2 x^{2} - 6 x + 1 = 0$ ；

(3)、 $3 {(x - 1)}^{2} - x (x - 1) = 0$ ；

(4)、 $3 x^{2} + 2 x - 1 = 0$ ．

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18、如图，矩形纸片 $A B C D$ 折叠，使点 $B$ 与点 $D$ 重合，若 $A B = 9$ ， $B C = 3$ ，则折痕 $E F$ 的长度为．

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19、若实数 $x 、 y$ 满足 $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2} + 3) = 4$ ，则 $x^{2} + y^{2}$ 的值为．

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20、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $O$ 为 $A C$ 中点， $E F$ 过 $O$ 点且 $E F ⊥ A C$ 分别交 $D C$ 于 $F$ ，交 $A B$ 于 $E$ ，点 $G$ 是 $A E$ 中点且 $∠ A O G = 30 °$ ，则下列结论正确的个数为（）
① $∠ A E F = 60 °$ ；② $F C = 2 D F$ ；③ $O G = \frac{1}{2} B C$ ；④ $S_{△ A O E} = \frac{1}{6} S_{矩形 A B C D}$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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