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1、如图，已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 D， E在底边 $B C$ 上， $∠ B A D = 45 °, ∠ D A E = 60 °, ∠ E A C = 15 °$ ，若 $B D = 6$ ，则 $E C$ 的长为．

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2、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 $A B C D$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 1, 2), B (- 2, - 1), D (3, 2)$ ，则C的坐标是．

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3、已知 $Rt △ A B C$ 的两直角边分别是3， 4，则 $Rt △ A B C$ 的斜边上的高是．

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4、若 $\sqrt{a^{2}} = 2,$ 且a小于1，则a的值是．

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5、如图，□ABCD的对角线交于点O，OE⊥AC交BC于E，已知△ABE的周长为3cm，则□ABCD的周长为（）

A、4cm B、6cm C、9cm D、12cm

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6、若 $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{1 - x}$ ，则 $x^{2008} + 2008^{y} =$ （）

A、 $2008$ B、 $2$ C、 $2009$ D、 $5$

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7、下列命题的逆命题不成立的是（　　）

A、等边对等角 B、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 C、两直线平行，内错角相等 D、如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数

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8、汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）

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9、如图， $△ A B C$ 内接于圆 $O$ ， $A B = A C$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在 $\overset{⏜}{A C}$ 和 $\overset{⏜}{B C}$ 上，若 $∠ A B C = 50 °$ ，求 $∠ B E C$ 和 $∠ B F C$ 的度数．

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10、如图， $C D$ 是圆O的直径， $C D = 4, ∠ A C D = 20 °$ ，点B为弧 $A D$ 的中点，点P是直径 $C D$ 上的一个动点，则 $P A + P B$ 的最小值为．

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11、如图，航拍无人机从 $A$ 处测得一幢建筑物顶部 $B$ 的仰角为 $45 °$ ，测得底部的俯角为 $60 °$ ，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 $A D$ 为 $110 m$ ，那么该建筑物的高度 $B C$ 为 $m$ ．

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12、若 $\overset{⏜}{A B}, \overset{⏜}{C D}$ 分别是圆上的两段劣弧，且 $\overset{⏜}{A B} = 2 \overset{⏜}{C D}$ ，则弦 $A B$ 与弦 $C D$ 之间的关系是（）

A、 $A B = 2 C D$ B、 $A B > 2 C D$ C、 $A B < 2 C D$ D、无法确定

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13、如图，已知直线y=k₁x（k₁≠0）与反比例函数y= $\frac{k_{2}}{x}$ （k₂≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（　　）

A、（﹣1，﹣2） B、（﹣1，2） C、（1，﹣2） D、（﹣2，﹣1）

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14、已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图，那么正比例函数 $y = k x$ 和反比例函数 $y = \frac{b}{x}$ 在同一坐标系中的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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15、反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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16、如图，在 $5 \times 5$ 的正方形网格中，一条圆弧经过格点A，B，C，则这条圆弧所在圆的圆心是（）

A、点P B、点Q C、点R D、点M

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17、如图， $A B$ ， $B C$ ， $C D$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点 $E$ ， $F$ ， $G$ ，且 $A B ∥ C D$ ，连接 $O B, O C$ ，延长 $C O$ 交 $⊙ O$ 于点 $M$ ，过点 $M$ 作 $M N ∥ O B$ 交 $C D$ 于点 $N$ ．

(1)、求证： $M N$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、当 $O B = 6 cm, O C = 8 cm$ 时，求 $⊙ O$ 的半径及 $M N$ 的长；

(3)、当 $⊙ O$ 半径 $r = \sqrt{2} cm$ 时，令 $B E = a, C G = b, m = \frac{2}{2 + a} + \frac{2}{2 + b}$ ．
①求证： $m > 1$ ；
②令 $n = \frac{a}{1 + a} + \frac{b}{1 + b}$ ，比较 $m$ 与 $n$ 的大小，并说明理由．

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18、我们不妨约定：若某函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则把该函数称为“ $H$ 函数”，其图象上这一点，称为“ $H$ 点”．例如：“ $H$ 函数” $y = 3 x - 2$ ，其“ $H$ 点”为 $(1, 1)$ ．

(1)、在下列关于 $x$ 的函数中，（请填写对应序号）是“ $H$ 函数”．
① $y = x - 3$ ；② $y = - \frac{1}{5} x + 1$ ；③ $y = x^{2} - 2 x$ ．

(2)、若点 $A$ ，点 $B$ 是“ $H$ 函数” $y = x^{2} - (2 m + 1) x + {(m - 1)}^{2}$ （其中 $m >$ 0）上的“ $H$ 点”，且 $8 \sqrt{2} \leq A B \leq 10 \sqrt{2}$ ，求 $m$ 的取值范围；

(3)、若“ $H$ 函数” $y = \frac{1}{4} x^{2} + (m - k + 2) x + n + k - 1$ 的图象上存在唯一的一个“ $H$ 点”，且当 $- 1 \leq m \leq 3$ 时， $n$ 的最小值为 $k$ ，求 $k$ 的值．

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19、如图，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴相交于点 $A (- 1, 0)$ 和点 $B (2, 0)$ ．

(1)、求抛物线的解析式、对称轴和顶点坐标；

(2)、在抛物线上有一点 $P$ ，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线交 $x$ 轴于点 $Q$ ，若 $△ A P Q$ 是等腰直角三角形，求点 $P$ 的坐标．

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20、如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别是 $A (1, 1), B (4, 1), C (3, 3)$ ．

(1)、①点 $B$ 关于原点 $O$ 中心对称点的坐标为（，）；
②将 $△ A B C$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 后得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、若点 $P$ 为 $y$ 轴上一动点，则 $P A + P C$ 的最小值等于．

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