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1、若A（ $0, y_{1}$ ），B（ $- 3, y_{2}$ ），C（ $3, y_{3}$ ）为二次函数 $y = - x^{2} + 4 x - k$ 的图象上的三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$

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2、在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²-2x-1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是（）

A、y=（x+1）²+1 B、y=（x-3）²+1 C、y=（x-3）²-5 D、y=（x+1）²+2

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3、下列事件中，属于必然事件的是（）

A、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 B、a为实数，|a|<0 C、打开电视，正在播放动画片 D、任选三角形的两边，其和大于第三边

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4、下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（）

A、 $y = x - 1$ B、 $y = \frac{2}{x}$ C、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ D、 $y = x^{2} - x$

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5、如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）

A、 $SSS$ B、 $ASA$ C、 $SAS$ D、 $AAS$

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6、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ ．

(1)、直接写出该二次函数图象的对称轴是                    ；

(2)、请补全表格，并在如图所示的平面直角坐标系中描出表中各点，画出图象；
x
$- 1$
0
1
2
3
y

$- 3$
$- 4$

0

(3)、根据图象回答下列问题：
①当 $y > - 3$ 时，x的取值范围为                 ；
②当 $0 < x < 3$ 时，y的取值范围为：                 ；
③当 $x < k$ (k是常数)时，y随x的增大而减小，实数k的取值必须满足条件：                 ；

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7、如图，以点 $A$ 为顶点的抛物线 $y = \frac{1}{2} {(x - m)}^{2} + k$ 交直线 $A B : y = - \frac{3}{2} x - \frac{1}{2}$ 于另一点 $B$ ，过点 $B$ 作平行于 $x$ 轴的直线，交该抛物线于另一点 $C$ ．

(1)、用含 $m$ 的代数式表示 $k$ 的值；

(2)、若 $B C = 2 m + 4$ ．
①求该抛物线的函数解析式；
②在直线 $B C$ 下方的抛物线上，是否存在点 $P$ ，使得 $△ B C P$ 的面积和 $△ A B C$ 的面积比是 $5 : 9$ ？若存在，请写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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8、用指定的方法解方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x = 0$ （因式分解法）

(2)、 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ （用配方法）

(3)、 $2 x^{2} - 9 x + 8 = 0$ （用公式法）

(4)、 ${(x - 2)}^{2} = {(2 x + 3)}^{2}$ （用合适的方法）

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9、若将抛物线 $y = - \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} + 2$ 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式为．

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10、已知函数 $y = 3 {(x - 2)}^{2}$ 图象上的三个点 $A (3, y_{1}), B (4, y_{2}), C (- 1, y_{3})$ ，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是（从小到大排列）．

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11、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 大致图象如图所示，其中顶点为 $(- 2, - 9 a)$ 下列结论： $①$ $a b c < 0$ ； $②$ $4 a + 2 b + c > 0$ ； $③$ $5 a - b + c = 0$ ； $④$ 若方程 $a (x + 5) (x - 1) = - 1$ 有两根为 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $- 5 < x_{1} < x_{2} < 1$ ； $⑤$ 若方程 $|a x^{2} + b x + c| = 1$ 有四个根，则这四个根的和为 $- 8$ ，其中正确的结论是（）

A、 $① ② ③ ④$ B、 $① ② ③ ⑤$ C、 $② ③ ④ ⑤$ D、 $① ② ④ ⑤$

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12、如图，抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 与y轴交于点A，过点A作 $A B ∥ x$ 轴交抛物线于点B，连接 $O B$ ．动点P在线段 $O B$ 上，连接 $A P$ ，则 $A P$ 的最小值为（）

A、2 B、2.4 C、2.5 D、3

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13、一次函数 $y = a x + b$ 与二次函数 $y = a x^{2} + b x$ 在同一坐标系中的图象不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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14、已知 $x = 2$ 是一元二次方程 $x^{2} - m x + 6 = 0$ 的一个解，则m的值是（）

A、 $- 5$ B、2 C、5 D、6

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15、已知：如图，在 $△ A B C$ 、 $△ A D E$ 中， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，点 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 三点在同一直线上，连接 $B D$ .

(1)、求证： $△ B A D ≌ △ C A E$ ；

(2)、请判断 $B D$ 、 $C E$ 有何位置关系，并证明.

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16、如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连结AC，作点O关于AC的对称点O'，直线AO'交半圆O于点D

(1)、求证：CO'∥AO；

(2)、若点O'与点D重合，求此时∠AOC的度数；

(3)、如图2，过点C作CF⊥AD，交直线AD于点F，判断点D能否为FO'的中点，若能，求出此时AC：AO的值；若不能，请说明理由.

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17、某校为迎接新年，计划在某一围墙上挂灯笼.如图所示，其拱形为抛物线的一部分，将线段AB六等分后在每一个等分点上挂上5个灯笼（不含A、B点），相邻两个灯笼间距为0.2m，线段AB距离最低点O的长度OC为0.6m

(1)、以最低点O为原点，建立直角坐标系，求出抛物线的函数表达式；

(2)、为了提升灯光效果，现决定将灯笼数量增加到7个（将线段AB八等分），并保持灯笼间距不变，求在原设计方案的基础上，线段AB至少提升多少的高度，才能满足新的要求.

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18、如图，在直角坐标系中，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + 4 交 x$ 轴于点A和点B（-2，0），点P（m，n）为抛物线上的一点

(1)、求 $b$ 的值及抛物线的对称轴；

(2)、若 $- 3 \leq m \leq 3$ ，求n的最大值与最小值的差.

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19、已知，在Rt△ABC中，∠B=90°，两直角边AB，BC的和为8，设BC=x

(1)、求Rt△ABC的面积S关于x的函数表达式及x的取值范围；

(2)、当S=3.5时，求x的值.

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20、如图， $⊙ O 是 △ A B C$ 的外接圆，半径为6，连接OB，OC，OA，

(1)、过点O作OD⊥BC，交BC与点D，若OD=3，求BC的长；

(2)、若 $∠ A = 60 °$ ，求阴影部分的面积.

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