相关试卷

1、2025年3月，在上海半导体展上，代号“峨眉山”的光刻机惊艳亮相，它能以0.000000005米的精度在米粒上刻下《论语》全文，数据0.0000000005用科学记数法表示为（　　）

A、 $5 \times 10^{- 10}$ B、5 $\times 10^{10}$ C、5 $\times 10^{- 9}$ D、5 $\times 10^{9}$

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2、下列式子是分式的是（　　）

A、 $\frac{x}{3}$ B、 $\frac{2}{m - x}$ C、 $\frac{4 x + 9 y}{13}$ D、 $\frac{x^{2} + 1}{π}$

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3、综合实践：为弘扬“数学家之乡”的优良文化传统，某校开展数学节活动，并购买了鲁班锁和九连环两种活动道具．
【素材1】1个鲁班锁和2个九连环共52元；3个鲁班锁和4个九连环共120元．
【素材2】选取部分鲁班锁和10件九连环，加印数学节 $logo$ 后作为奖品．加印 $logo$ 的费用均为每件2元．已知两种道具未加印的共12件，购买和加印的总费用为520元．
任务1：求鲁班锁和九连环的单价．
任务2：学校购买的鲁班锁和九连环分别是多少件？

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4、如图， $∠ A B C = 90 °$ ，在线段 $A C$ 上取点 $D$ ，作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、判断 $B F$ 与 $A C$ 是否平行，并说明理由．

(2)、若 $∠ 3 - ∠ 2 = 50 °$ ， $∠ F = 2 ∠ 2$ ，求 $∠ 2$ 的度数．

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5、如图，一块长方形农场 $A B C D ， A D = a$ 米， $A B = 2 a$ 米，为了扩大农场面积，计划将 $A D$ 增加2米， $A B$ 增加3米．

(1)、扩大后农场的面积增加了多少平方米？

(2)、现计划用3000元在扩大的阴影区域内种植花卉．经了解，花卉的种植成本为每平方米60元．若 $a = 6$ 米，这个种植计划能实现吗？请说明理由．

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6、某校七年级有500名学生，拟开设四门校本课程：A．玩转篮球，B．趣味数学，C．对话历史，D．航模科技．为了解学生的选择意向，张老师设计了如下4个环节进行调查分析．
①抽取40名学生进行调查
②整理数据并绘制统计图
③结合统计图分析数据并得出结论
④收集这40名学生对四门课程选择意向的相关数据
某校七年级40名学生校本课程意向统计图

(1)、张老师调查分析的正确顺序为：___________（填序号）

(2)、对于环节①，两位同学认为：小红：随机抽取七（2）班的40名学生．小明：随机抽取七年级40名女生．请简要评价小红、小明的抽样方案．

(3)、如图是张老师绘制的意向统计图（每人都选择一门课程）．若规定“航模科技”每班不超过35人，则至少应开设几个“航模科技”班？

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7、数学课上，老师要求同学们对 $(\frac{1}{a^{2} - 1} + \frac{1}{a + 1}) \cdot \frac{a - 1}{a}$ 进行化简，下面是小温和小州同学的部分运算过程：
小温同学的解法：原式 $= (\frac{1}{a^{2} - 1} + \frac{a - 1}{(a + 1) (a - 1)}) \cdot \frac{a - 1}{a}$
=．．．
小州同学的解法：
原式 $= \frac{1}{a^{2} - 1} \cdot \frac{a - 1}{a} + \frac{1}{a + 1} \cdot \frac{a - 1}{a}$
=．．．

(1)、小温同学解法的依据是___________，小州同学解法的依据是___________．（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③分配律；④乘法交换律．

(2)、请选择一种解法，写出完整的解答过程．

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8、解下列方程（组）：

(1)、 $\{\begin{array}{l} x - y = 2 \\ 3 x + 2 y = 11 \end{array}$

(2)、 $\frac{x}{x - 3} + 1 = \frac{1}{3 - x}$

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9、计算：

(1)、 $2^{2} - 2^{0} + 2^{- 1}$

(2)、 ${(a - 6)}^{2} - a (a - 6)$

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10、如图1，将一条两边互相平行的纸带先沿 $E F$ 折叠，再沿 $A F$ 折叠得图2．设 $∠ B E C^{'} = x$ 度，则 $∠ E F D^{″} =$ 度（用含 $x$ 的代数式表示）

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11、已知 $a - b = \frac{5}{3} ， a b = 2$ ，则 $(5 - 3 a) (5 + 3 b)$ 的值为．

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12、要使分式 $\frac{5}{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的值可以为（写出一个即可）．

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13、现有若干个长为 $a$ ，宽为 $b$ 的小长方形（如图1）．将其中2个小长方形摆放在边长为 $a$ 的正方形内（如图2），右下角阴影部分的面积为9；再将其中3个小长方形摆放在边长为 $(a + b)$ 的正方形内（如图3），记右上角的阴影部分面积为 $S_{1}$ ，右下角的阴影部分面积为 $S_{2}$ ．若 $a b = \frac{27}{4}$ ，则 $S_{2} - S_{1}$ 的值为（　　）

A、10 B、 $\frac{45}{4}$ C、11 D、 $\frac{23}{2}$

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14、《九章算术》中关于“盈不足术”的记载，其译文为：有几个人去买鸡，每人出9钱，余11钱；每人出6钱，差16钱．问人数和鸡价各多少？小温同学根据题意，列得方程组 $\{\begin{array}{l} 9 x = y + 11 \\ 6 x = y - 16 \end{array}$ ，则方程组中 $x$ 表示的是（　　）

A、鸡的数量 B、鸡的单价 C、每个人出的钱数 D、买鸡的人数

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15、如图，将 $△ A B C$ 沿射线 $B C$ 向右平移6个单位得 $△ D E F$ ．若 $A D = 2 E C$ ，则 $B F$ 的长是（　　）

A、15 B、9 C、6 D、3

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16、下列因式分解错误的是（　　）

A、 $x^{2} - 6 x = x (x - 6)$ B、 $x^{2} - x - 2 = (x - 1) (x + 2)$ C、 $x^{2} + 6 x + 9 = {(x + 3)}^{2}$ D、 $x^{2} - 9 = (x + 3) (x - 3)$

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17、下列各组数是方程 $2 x + y = 10$ 的解的是（　　）

A、 $\{\begin{array}{l} x = 5 \\ y = - 1 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 0 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 5 \end{array}$

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18、如图是2025年温州市5月1日至5日每天最高、最低气温的折线统计图，在这5天中，日温差最小的一天是(　　)
2025年温州市5月1日至5日最高、最低气温统计图

A、1日 B、2日 C、4日 D、5日

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19、2025年气候监测发现，每立方米空气中含某污染物约0.0000000305克，数据0.0000000305用科学记数法表示为（　　）

A、 $3.05 \times 10^{- 8}$ B、 $3.05 \times 10^{- 7}$ C、 $0.305 \times 10^{- 7}$ D、 $30.5 \times 10^{- 9}$

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20、四边形ABCD是一张正方形纸片，小明用该纸片玩折纸游戏.

(1)、【探究发现】
如图1，小明将△ABE沿AE翻折得到 $△ A B' E,$ 点B 的对应点B'，将纸片展平后，连接BB'并延长交边CD于点F，小明发现折痕AE与BF存在特殊的数量关系，数量关系为；

(2)、【类比探究】
如图2，小明继续折纸，将四边形ABEG沿GE所在直线翻折得到四边形A'B'EG，点A 的对应点为点A'，点B 的对应点为点 B'，将纸片展平后，连接BB'交边CD于点F，请你猜想线段AG，CE，DF之间的数量关系并证明：

(3)、【拓展延伸】
在(2) 的翻折过程中，正方形ABCD的边长为9， CF=3.
①如图3，若线段 $A^{'} B^{'}$ 恰好经过点D，求AG的长，
②如图4，连接BG， EF，直接写出 $B G + E F$ 的最小值.

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