相关试卷

1、已知关于x的二次函数 $y_{1} = x^{2} + b x + c$ （实数b，c为常数）．

(1)、若二次函数的图象经过点 $(0, 4)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ，求此二次函数的表达式；

(2)、记关于x的二次函数 $y_{2} = 2 x^{2} + x + m$ ，若在（1）的条件下，当 $0 \leq x \leq 1$ 时，总有 $y_{2} \geq y_{1}$ ，求实数m的最小值．

(3)、若 $b^{2} - c = 0$ ，当 $b - 3 \leq x \leq b$ 时，二次函数 $y_{1}$ 的最小值为21，求b的值．

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2、一次足球训练中，某足球运动员从球门正前方 $12 m$ 的 $O$ 处射门，足球的飞行路线是一条抛物线．当足球飞行的水平距离为 $8 m$ 时，足球达到最高点，此时球离地面 $4 m$ ．已知球门高 $A B$ 为 $2.44 m$ ，以 $O$ 为原点建立如图所示平面直角坐标系．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、通过计算，判断球是否能射进球门（忽略其他因素）；

(3)、对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球恰好经过点A正上方 $2.31 m$ 处？

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3、我校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容为学生开设四类社团活动（要求每人必须参加且只能参加一类活动）：A．合唱社团B．足球社团；C．科技社团；D．文学社团，为了了解学生对这四类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

(1)、本次参与调查的学生共有________人；将条形统计图补充完整；

(2)、扇形统计图中“科技社团”所对应的百分比为________ $%$ ， “文学社团”所对应的圆心角度数为________．

(3)、现从“文学社团”表现优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选取两名同学参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中甲和丁两名同学的概率．

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4、在“探索二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）的系数a，b，c与图像的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点： $A (0, 1)$ ， $B (2, 1)$ ， $C (4, 1)$ ， $D (3, 2)$ ，如图所示．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式 $y = a x^{2} + b x + c$ ．

（1）嘉嘉画出过点A，D，C时的二次函数图象，对应的二次项系数记为 $a_{1}$ ，淇淇画出过点B，D，C时的二次函数图象，对应的二次项系数记为 $a_{2}$ ，则 $a_{1}$ 与 $a_{2}$ 的大小关系是；
（2） $a + b + c$ 的最大值为．

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5、函数 $y = x^{2} + b x - c$ 的图象经过点 $(1, 9)$ ，则 $b - c$ 的值为．

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6、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．
投篮次数
50
100
150
200
250
300
500
投中次数
32
57
87
125
155
177
302
投中频率
$0.640$
$0.570$
$\begin{array}{l} 0.580 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.625 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.620 \end{array}$
$0.590$
$0.604$
根据以上信息，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到十分位）．

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7、在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y = a x + c$ 和二次函数 $y = a {(x + c)}^{2}$ 的图象大致为 $($ 　　 $)$

A、 B、 C、 D、

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8、下列函数中，属于二次函数的是（）

A、 $y = \frac{1}{2} - x$ B、 $y = x^{2} - {(x - 1)}^{2}$ C、 $y = x^{2} + 2$ D、 $y = x^{2} + \frac{1}{x}$

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9、国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品，规定销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，销售量у（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）.

(1)、请求出y关于x的函数表达式

(2)、设该商铺销售这批商品获得的总利润（总利润=总销售额-总成本）为w元，当销售单价为多少元时，可获得的总利润最大？最大总利润是多少?

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10、设二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是实数，且a≠0）.已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示：
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
-8
-3
0
1
0
…

(1)、求二次函数的表达式.

(2)、若点M（m，n）是抛物线上一点，且-2≤m≤4，求n的取值范围.

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11、已知y=-（m+1）x^m²-m+6x是关于x的二次函数.

(1)、求m的值.

(2)、写出顶点坐标和对称轴。

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12、已知抛物线y=ax²+bx-1（a≠0）经过点（1，1），则代数式2025-a-b的值为.

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13、请写出一个开口向上，顶点是（3，7）的抛物线的表式：.

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14、设一元二次方程（x-1）（x-2）=m（m>0）的两根分别为a，β，且α<β，则α，β满足（）

A、1<α<β<2 B、1<α<2<β C、α<1<β<2 D、α<1且β>2

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15、在一个不透明的袋子中放入15个红球和若干个白球（球除了颜色不同外其余都相同），如果从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6，估计袋中白球有（）

A、5个 B、10个 C、15个 D、25个

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16、若A（ $0, y_{1}$ ），B（ $- 3, y_{2}$ ），C（ $3, y_{3}$ ）为二次函数 $y = - x^{2} + 4 x - k$ 的图象上的三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$

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17、在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²-2x-1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是（）

A、y=（x+1）²+1 B、y=（x-3）²+1 C、y=（x-3）²-5 D、y=（x+1）²+2

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18、下列事件中，属于必然事件的是（）

A、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 B、a为实数，|a|<0 C、打开电视，正在播放动画片 D、任选三角形的两边，其和大于第三边

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19、下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（）

A、 $y = x - 1$ B、 $y = \frac{2}{x}$ C、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ D、 $y = x^{2} - x$

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20、如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）

A、 $SSS$ B、 $ASA$ C、 $SAS$ D、 $AAS$

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投篮次数	50	100	150	200	250	300	500
投中次数	32	57	87	125	155	177	302
投中频率	$0.640$	$0.570$	$\begin{array}{l} 0.580 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.625 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.620 \end{array}$	$0.590$	$0.604$

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	-8	-3	0	1	0	…