相关试卷

1、在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、计算 $(- 3) - (- 2)$ 的结果等于（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 5$ D、5

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3、定义：若一个点的纵坐标是横坐标的 $3$ 倍，则称这个点为“三倍点”，如： $A (1, 3), B (- 2, - 6), C (0, 0)$ 等都是“三倍点”．已知二次函数 $y = - x^{2} - x + c$ （ $c$ 为常数）

(1)、若该函数经过点 $(1, - 6)$ ，求该函数表达式；

(2)、在（1）的条件下，
①求出该图象上的“三倍点”坐标；
②当 $t \leq x \leq t + 2$ 时，函数的最小值为 $- 6$ ，求 $t$ 的值；

(3)、在 $- 3 < x < 1$ 的范围内，若二次函数 $y = - x^{2} - x + c$ 的图象上至少存在一个“三倍点”，结合图象，求出 $c$ 的取值范围．

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4、如图，直线 $y_{1} = - \frac{1}{2} x + 3$ 与抛物线 $y_{2} = x^{2}$ 相交于 $A 、 B$ 两点， $O$ 为坐标原点．

(1)、求 $A 、 B$ 两点坐标；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积；

(3)、直接写出 $y_{1} > y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围．

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5、某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为 $50 m$ ．设饲养室长为 $x (m)$ ，占地面积为 $y (m^{2})$ ．

(1)、如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？

(2)、如图2，若要求在图中所示位置留 $2 m$ 宽的门，请通过计算，判断占地面积能否达到 $340 m^{2}$ ？

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6、已知抛物线 $y = x^{2} - b x + 5$ （b为常数）经过点 $(1, 0)$ ．

(1)、求b的值．

(2)、过点 $A (0, n)$ 与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，若 $A B = B C$ ，求n的值．

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7、某商店销售一种商品，每件进价为40元．经市场调查表明，当售价在41元到80元之间（含41元，80元）浮动时，每件涨价1元，每日要少卖出10件；当售价为每件60元时，每日可卖出300件．问：售价定为每件多少元时，所得日均毛利润最大？最大日均毛利润为多少元？

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8、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是对角线 $B D$ 上的一点，连接 $A E$ 、 $C E$ ，求证： $A E = C E$ ．

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9、计算． ${(- 1)}^{2} + | \sqrt{2} - 1 | + \sqrt{8}$

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10、已知抛物线 $y = x^{2} + (1 - m) x + c$ 的部分图象如图所示，以下结论：① $c > 0$ ；② $m + c = 0$ ；③ ${(1 - m)}^{2} > 4 c$ ；④若 $1 \leq x \leq 3$ ，且y在 $x = 1$ 时取最大值，则m的取值范围是 $m \geq 5$ ．其中正确的结论有．

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11、如图，线段 $A B$ 的长为3，点C是线段 $A B$ 上一个动点，分别以 $A C 、 B C$ 为斜边在 $A B$ 的同侧作两个等腰直角三角形 $△ A C D$ 和 $△ B C E$ ，那么线段 $D E$ 长的最小值是．

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12、若抛物线 $y = x^{2}$ 与直线 $y = k x + b$ 的交点坐标为 $(- 2, 4)$ 和 $(3, 9)$ ，则一元二次方程 $x^{2} - k x - b = 0$ 的根为．

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13、小汽车刹车距离 $s (m)$ 与速度 $v (k m / h)$ 之间的函数关系式为 $s = \frac{1}{100} v^{2}$ ，一辆小汽车速度为 $100 k m / h$ ，在前方 $90 m$ 处停放一辆故障车，此时刹车有危险（填“会”或“不会”）．

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14、如图， $A D ∥ B C$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $∠ A = 110 °$ ，则 $∠ D B C =$ ．

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15、如图 $1$ ，质量为 $m$ 的小球从某处由静止下落到正下方竖直放置的弹簧上，并压缩弹簧（自然状态下，弹簧的初始长度为 $15 c m$ ）．从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变），小球的速度 $v (c m / s)$ 和弹簧被压缩的长度 $x (c m)$ 之间的函数关系（可近似看作二次函数）如图 $2$ 所示．根据图象，下列说法正确的是（）

A、小球从刚开始接触弹簧就开始减速 B、当小球的速度最大时，弹簧的长度是 $9 c m$ C、若 $a = 3$ ，则小球的最大速度为 $4 c m / s$ D、当弹簧的长度为 $10 c m$ 时，小球的速度与刚接触弹簧时的速度相同

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16、已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示，点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ， $C (x_{3}, y_{3})$ 在函数的图象上，当 $0 < x_{1} < x_{2} < 1$ ， $2 < x_{3} < 3$ 时，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是（）
x
…
0
1
2
3
…
y
…
$- 1$
2
3
2
…

A、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ B、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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17、已知二次函数 $y = (k - 3) x^{2} + 2 x + 1$ 的图象在x轴上方，则k的取值范围是（）

A、 $k > 4$ B、 $k \geq 4$ C、 $k < 4$ 且 $k \neq 3$ D、 $k \leq 4$ 且 $k \neq 3$

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18、有x支球队参加篮球比赛，每两个队之间比赛一场，共比赛了y场，则y与x之间的函数关系正确的是（）

A、 $y = x (x + 1)$ B、 $y = x (x - 1)$ C、 $y = \frac{1}{2} x (x - 1)$ D、 $y = \frac{1}{2} x (x + 1)$

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19、如图，两条抛物线y₁＝－ $\frac{1}{2}$ x²＋1，y₂＝－ $\frac{1}{2}$ x²－1与分别经过点(－2，0)，(2，0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为( 　)

A、8 B、6 C、10 D、4

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20、由二次函数 $y = - x^{2} + 2 x$ 可知（）

A、图象的开口向上 B、图象的对称轴为直线 $x = - 1$ C、函数最大值为 $- 1$ D、当 $x \leq 1$ 时，y随x的增大而增大

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x	…	0	1	2	3	…
y	…	$- 1$	2	3	2	…