相关试卷

1、下面不具有相反意义的量是（）

A、前进 $5 m$ 和后退 $5 m$ B、节约3吨水和浪费2吨水 C、存入800元和支出500元 D、身高增加 $3 cm$ 和体重减少3千克

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2、如图1，在直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴正半轴上， $O A = 6$ ， $∠ O B A = 30 °$ ，以 $A B$ 为直径作 $⊙ E$ ， $A C$ 平分 $∠ B A O$ 交 $⊙ E$ 于点C，点D在 $⊙ E$ 上且在第一象限，连接 $C D ， B D$ ．

(1)、求 $A B$ 的长．

(2)、求证： $A C = B O$ ．

(3)、当 $D C = D B$ 时，求 $△ B C D$ 的面积．

(4)、如图 2，射线 $C D$ 交 $O B$ 于点G，交x轴正半轴于点F，连接 $A D$ ，作点F关于 $A D$ 的对称点 $F^{'}$ ，当点 $F^{'}$ 落在 $⊙ E$ 上时，求 $O G$ 的长．

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3、已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ （b，c为常数）的图象经过点 $(1, 0)$ 和 $(- 3, 0)$ ．

(1)、求抛物线的表达式及对称轴．

(2)、过点 $A (0, t)$ 与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点（点B在点C的左侧），且 $A B = 2 A C$ ，求t的值．

(3)、将抛物线沿x轴向左平移 $m （ m > 0 ）$ 个单位长度，当 $- 1 \leq x \leq 1$ 时，平移后的抛物线函数值y的最大值与最小值的和为12，求m的值．

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4、阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于 $- 1$ ，记为 $i^{2} = - 1$ ，这个数i叫做虚数单位
把形如 $a + b i$ （a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算： $(2 - i) + (5 + 3 i) = (2 + 5) + (- 1 + 3) i = 7 + 2 i$ ，
$(1 + i) \times (2 - i) = 1 \times 2 - 1 \times i + 2 \times i - i^{2} = 2 + (- 1 + 2) i + 1 = 3 + i$ ，
$i^{3} = i^{2} \times i = - 1 \times i = - i$ ， $i^{4} = i^{2} \times i^{2} = - 1 \times (- 1) = 1$ ．
根据以上信息，完成下列问题．

(1)、填空： $3 i^{3} =$ ．

(2)、计算： $(1 + i) \times (3 - 4 i) + i^{6}$ ．

(3)、试一试：请利用以前学习的有关知识将 $\frac{3 + i}{3 - i}$ 化简成 $a + b i$ 的形式．

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5、如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 交于点 $O$ ，过点 $A$ 作 $A E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，延长 $B C$ 至点 $F$ ，使 $C F = B E$ ，连接 $D F$ ．

(1)、求证：四边形 $A E F D$ 是矩形；

(2)、若 $B C = C D$ ， $B F = 16$ ， $D F = 8$ ，求 $▱ A B C D$ 的面积．

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6、如图 $1$ ，点 $P$ 在 $∠ M A N$ 的平分线上， $P B ∥ A N$ 交 $A M$ 于点 $B$ ．用尺规作图的方法作以 $A P$ 为一边的等腰三角形．
小明：如图 $2$ ，以点 $A$ 为圆心， $A P$ 为半径作弧，交 $A N$ 于点 $D$ ，连接 $P D$ ，则 $△ A P D$ 是等腰三角形．
小华：以点 $A$ 为圆心， $A B$ 为半径作弧，交 $A N$ 于点 $C$ ，连接 $P C$ ，则 $△ A P C$ 是等腰三角形．

(1)、证明：小华所作的 $△ A P C$ 是等腰三角形．

(2)、若 $P C = P D$ ，求 $∠ M A N$ 的度数．

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7、某校为了解学生一周课外阅读情况，随机抽取部分学生调查了他们一周课外阅读时间，并将数据进行整理制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答以下问题：

(1)、本次调查数据的中位数是小时．

(2)、抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是多少小时？

(3)、该校共有2400个学生，根据统计，估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数．

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8、解方程：

(1)、 $\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{2 - x} = 3$ ．

(2)、 $x^{2} - 2 x = 3$ ．

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9、（1）计算： $|- 3| + \sqrt[3]{- 8} + 2^{- 1}$ ．
（2）化简： $x (3 - x) + {(x + 2)}^{2}$ ．

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10、在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $A C = 8$ ， $E$ 是 $A D$ 延长线上的一点，连接 $B E$ ，作 $△ F B E$ 与 $△ A B E$ 关于直线 $B E$ 对称，连接 $A F ， D F$ ，则 $△ A D F$ 面积的最大值为．

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11、如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $B C = 3$ ， $A C = 4$ ， D是 $\overset{⏜}{A C}$ 上一点，连接 $A D ， C O$ ，若 $O C ∥ A D$ ，则 $A D =$ ．

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12、如图所示，在直角坐标平面中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与直线 $y = m x + n$ 相交于 $D (- 2, 3)$ 和 $B (1, 0)$ ，则不等式 $a x^{2} + b x + c < m x + n$ 的解集是．

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13、不等式组 $\{\begin{matrix} 1 - 2 x < 5 \\ 2 (x - 1) < 6 \end{matrix}$ 的解集是．

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14、如图1，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 60 °$ ， E为 $A B$ 的中点，点F沿 $A C$ 从点A向点C运动，连接 $F E$ ， $F B$ ．设 $F A = x$ ， $F E + F B = y$ ，图2是点F运动时y随x变化的关系图象，则下列选项中正确的是（）

A、 $m = 3$ B、 $n = 2 \sqrt{3} + 2$ C、 $p = 1$ ， $q = \sqrt{3}$ D、点 $(\sqrt{3}, 2)$ 在该函数图象上

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15、已知点 $A (m, y_{1})$ ， $B (m + 2, y_{2})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{a^{2} + 1}{x}$ 的图象上，则下列结论一定正确的是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、当 $m > 0$ 时， $y_{1} > y_{2}$ D、当 $m < - 2$ 时， $y_{1} < y_{2}$

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16、“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个 $3 \times 3$ ．表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则 $2 x + y$ 的值为（）

$y$
$- 7$

$- 2$
$4$
$3$

$x$

A、 $- 5$ B、 $- 4$ C、 $4$ D、 $5$

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17、下列各式计算正确的是（）

A、 $2 a^{3} + 3 a^{2} = 5 a^{5}$ B、 $\sqrt{9} - \sqrt{6} = \sqrt{3}$ C、 ${(- a)}^{2} \cdot a^{4} = a^{6}$ D、 $- 3 (2 a - 1) = - 6 a - 1$

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18、暑假期间，同学们常去图书馆借阅书籍.2025年最新数据显示，瑞安市图书馆馆藏文献总量已达到1544800余册．数据1544800用科学记数法表示为（）

A、 $0.15448 \times 10^{7}$ B、 $1.5448 \times 10^{6}$ C、 $15.448 \times 10^{5}$ D、 $1.5448 \times 10^{5}$

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19、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $M (x_{1}, y_{1}), N (x_{2}, y_{2})$ 为抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 上任意两点，其中 $x_{1} < x_{2}$ ．
（1）若抛物线的对称轴为 $x = 1$ ，当 $x_{1}, x_{2}$ 为何值时， $y_{1} = y_{2} = c;$
（2）设抛物线的对称轴为 $x = t$ ．若对于 $x_{1} + x_{2} > 3$ ，都有 $y_{1} < y_{2}$ ，求 $t$ 的取值范围．

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	$y$	$- 7$
	$- 2$	$4$
$3$		$x$