相关试卷

1、观察发现：数学课上我们学习了应用尺规作“平分任意一个已知角"，小明对此问题展开进一步探究学习．
如图①，鼓楼是我国西南民族地区侗族的特色建筑，它的平面图通常是正方形、正六边形和正八边形．工匠在制作底座和支撑木柱的连接结构时，需要多次作角平分线以实现对称，从而使得结构受力均衡，充分体现侗族工匠的数学应用能力．例如古代侗族没有量角器，仅凭一把“角尺”（如图②所示），即可将任意角进行平分，下面是应用“角尺”作角平分线的一种方法：
已知 $∠ A O B$ ，
第一步：分别在 $∠ A O B$ 的 $O A$ 和 $O B$ 边上，用带有刻度的“角尺”测量得到点C和D，使得 $O C = O D$ ；
第二步：连接C，D，得到线段 $C D$ ；
第三步：用“角尺”作出过点O与 $D C$ 垂直的线段 $O E$ ， $O E$ 就是 $∠ A O B$ 的平分线．
操作体验：（1）根据“观察发现”中的信息，借助“角尺"，作出图③木料中 $∠ A O B$ 的平分线；
推理论证：（2）小明尝试揭示此操作的数学原理，请你补全括号里的证明依据；
证明： $∵ O C = O D$ ，
$∴ △ O C D$ 是等腰三角形．
$∵ O E$ 垂直线段 $D C$ ，
$∴ O E$ 是 $∠ A O B$ 的平分线．
依据：____________________________________；
拓展探究：（3）如图④，为了方便环卫工人，某社区服务中心要修建一处爱心驿站，使得驿站到公路 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 的距离相等，请你确定驿站P的位置．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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2、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 3 x - 1 > 2 (x + 1) \\ \frac{x + 2}{3} > x - 2 \end{array}$

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3、用配方法解方程： $3 x^{2} - 1 = 4 x$ ．

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4、计算： $\sqrt{18} + \sqrt{8} \div \sqrt{\frac{1}{2}}$ ．

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5、因式分解： $5 x^{3} y - 20 x y^{3} =$ ．

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6、如图．在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $A D = 8$ ．延长 $B C$ 到点E，使 $C E = 4$ ，连接 $D E$ ，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿 $B C \to C D \to D A$ 向终点A运动．设点P的运动时间为t，当t的值为多少时， $△ A B P$ 和 $△ D C E$ 全等．（）

A、2或9 B、2或7 C、2 D、3或7

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7、如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，下列结论中错误的是（）

A、当 $∠ A B C = 90 °$ ， $▱ A B C D$ 是矩形 B、当 $A B = B C$ ， $▱ A B C D$ 是菱形 C、当 $A C ⊥ B D$ ， $▱ A B C D$ 是菱形 D、当 $A C = B D$ ， $▱ A B C D$ 是正方形

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8、有一个不透明的袋子装有四个小球（1个白球和3个红球）．这些球除颜色外没有其他不同之处．现从袋子里随机摸出1个小球，则摸出的这个小球不是白球的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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9、光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时会发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，若 $∠ 1 = 55 °$ ， $∠ 2 = 155 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $90 °$ C、 $75 °$ D、 $80 °$

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10、计算： $\frac{a}{a - 1} + \frac{1}{1 - a} =$ （）

A、 $- 1$ B、1 C、a D、 $a - 1$

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11、简牍是中国古代在纸张发明之前最主要的书写载体．甘肃素有“汉简之乡”的美誉，出土汉简达7万多枚，占中国出土汉简总数的80%以上．甘肃简牍是古丝绸之路开拓兴盛的实物佐证，具有极高的历史、科学和艺术价值．将数据“7万”用科学记数法表示为（）

A、 $7 \times 10^{3}$ B、 $7 \times 10^{4}$ C、 $0.7 \times 10^{4}$ D、 $0.7 \times 10^{5}$

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12、下列各数中，比 $- 1$ 小的数是（）

A、0 B、 $- 4$ C、4 D、1

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13、a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 $a, - a, b, - b$ 按照从小到大的顺序排列是（）

A、 $- b < - a < a < b$ B、 $- a < - b < a < b$ C、 $- b < a < - a < b$ D、 $- b < b < - a < a$

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14、在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以 $5.0$ 为标准，大于 $5.0$ 的记为正数，小于 $5.0$ 的记为负数，记录数据如下：
学生
小明
小颖
小梦
小璐
小杰
小萌
视力
$+ 0.1$
$- 0.4$
0
$- 0.2$
$- 0.6$
$- 0.1$

(1)、这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由；

(2)、若规定与标准视力相差大于 $0.2$ 需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？

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15、请根据图示的对话解答下列问题．

(1)、分别求出a和b的值；

(2)、已知 $|m - a| + |b + n| = 0$ ，求 $n - m$ 的值．

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16、把下列各数在数轴上表示出来，并用“ $<$ ”把各数连接起来．
$2$ ， $- 1.5$ ， $0$ ， $- 3.5$ ， $4$ ．

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17、把下列各数填在相应的集合里∶
3， $- 1$ ， $+ 8.5$ ， 0， $\frac{1}{10}$ ， $- \frac{1}{3}$ ， $- 0.75$ ， $- |- 3|$ ， $- (- 7)$ ， $30 ％$ ．

(1)、正整数集合{　　　　　　　　　　　　　　　　…}；

(2)、整数集合{　　　　　　　　　　　　　　　　　…}；

(3)、正分数集合{　　　　　　　　　　　　　　　　…}；

(4)、负分数集合{　　　　　　　　　　　　　　　　…}；

(5)、非负有理数集合{　　　　　　　　　　　　　　…}．

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18、化简：

(1)、 $|- 2|$ ；

(2)、 $- (+ 10)$ ；

(3)、 $- (- 5)$ ；

(4)、 $- |+ (- 3)|$ ．

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19、小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数共有个．

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20、比较大小： $- 4$ $- 7$ （用“ $>$ ”“ $=$ ”或“ $<$ ”连接）．

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学生	小明	小颖	小梦	小璐	小杰	小萌
视力	$+ 0.1$	$- 0.4$	0	$- 0.2$	$- 0.6$	$- 0.1$