相关试卷

1、结合数轴与绝对值的知识，回答下列问题：

(1)、数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示-3和2的两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数 $m$ 和 $n$ 的两点之间的距离等于 $| m - n |$ ，数轴上表示 $x$ 和-1的两点之间的距离是；如果表示数 $a$ 和-2的两点之间的距离是3，那么 $a =$ ；

(2)、若数轴上表示 $a$ 的点位于-5和3之间，求 $| a + 5 | + | a - 3 |$ 的值；

(3)、若 $| x + 1 | + | x - 2 | = 7$ ，请计算 $x$ 的值。

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2、某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价300元，茶碗每只定价40元。“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套茶具送2只茶碗；
方案二：茶具和茶碗都按定价的八五折付款。
现在某客户要到商场购买茶具20套，茶碗 $x (x ＞ 40)$ 只。

(1)、若采用方案一购买，需付款元；若采用方案二购买，需付款元（用含 $x$ 的代数式表示）；

(2)、当 $x = 50$ 时，客户选用哪种方案比较实惠？请说明理由。

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3、先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题：
$\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$ ， …

(1)、计算 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{4 \times 5} + \frac{1}{5 \times 6}$ = ；

(2)、探究 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n \times (n + 1)}$ （用含 $n$ 的式子表示）；

(3)、类比第(1)题，计算 $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \dots + \frac{1}{99 \times 101}$ 。

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4、学习了有理数的运算后，小海同学的解题过程如下：
${- 1}^{4} \div (\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) \times 6$
原式 $= 1 \div (- \frac{1}{6}) \times 6$ …………①
=1 $\div$ (-1)…………②
=-1…………③

(1)、小海在解答过程中第步开始出现错误（填序号）；

(2)、写出正确的解答过程。

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5、先化简，再求值： $2 (a^{2} + 3 a - 2) - 3 (2 a + 2)$ ，其中 $a = - 3$ 。

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6、计算：

(1)、 $2 - 2 \div (- 2)$

(2)、 $| - 2 | + {(- 1)}^{2024} - \sqrt{4}$

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7、把表示下列各数的点画在数轴上，再用“<”号把这些数连接起来： $3$ 、 $- (- 1)$ 、 $- 1.5$ 、 $0$ 、 $\sqrt{2}$ 。

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8、将1，2，3，…，50这50个自然数，每组2个数，任意分成25组，现将每组中的两个数记为 $a$ 、 $b$ ，代入 $\frac{a + b + | a - b |}{2}$ 中进行计算，求出结果，可得25个值，则这25个值的和的最大值为。

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9、若规定 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的整数中最大的整数，如 $[5.34] = 5$ ，则 $[4.6] - [- π]$ 的值为。

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10、用代数式表示“ $x$ 与1的差的立方”：。

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11、 $- \frac{2 a}{3}$ 的系数是。

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12、如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图1与图2。若 $A B = m$ ，则图1与图2中阴影部分的周长差是( )

A、 $m$ B、 $\frac{5}{4} m$ C、 $\frac{6}{5} m$ D、 $\frac{7}{6} m$

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13、若 $a$ 、 $b$ 互为相反数， $c$ 、 $d$ 互为倒数， $m$ 的绝对值等于2，则 $\frac{a + b}{m} + m - c d$ 的值是( )

A、1或3 B、-1或3 C、-1或-3 D、1或-3

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14、实数 $a$ 在数轴上的位置如图所示，则 $| a - 2.5 |$ 等于( )

A、 $a - 2.5$ B、 $2.5 - a$ C、 $a + 2.5$ D、 $- a - 2.5$

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15、若单项式 $2 x^{m} y^{n + 1}$ 与 $x^{2} y^{3}$ 是同类项，则 $m + n$ 的值是( )

A、5 B、4 C、3 D、2

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16、下列各组数中，互为相反数的是( )

A、1和 ${(- 1)}^{2021}$ B、2³和-3² C、-2和 $- \frac{1}{2}$ D、 $\sqrt[3]{{(- 1)}^{3}}$ 和 ${- 1}^{2012}$

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17、若 $\sqrt{x - 2} + | y + 6 | = 0$ ，则 $2 x - y$ 的值为( )

A、8 B、10 C、-8 D、-2

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18、在 $- \frac{22}{7}$ 、 $π$ 、0、3.14、- $\sqrt{2}$ 、0.3、- $\sqrt{49}$ 、 $- 3 \frac{1}{3}$ 、 $\sqrt[3]{9}$ 中，无理数的个数有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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19、下列具有相反意义的量的是( )

A、向南走4千米和向东走4千米 B、前进25米和后退30米 C、收入和支出 D、升高7℃和零下7℃

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20、随着节能减排理念的不断普及，越来越多的人青睐新能源车。据统计，2025年上半年，全国新能源车累计销量达到550万辆。其中数据550万辆，用科学记数法表示为( )

A、 $5.5 \times 10^{6}$ B、 $0.55 \times 10^{7}$ C、 $55 \times 10^{5}$ D、 $5.5 \times 10^{7}$

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