相关试卷

1、阅读材料：我们知道， $4 x - 3 x + 2 x = (4 - 3 + 2) x = 3 x$ ．类似的，我们把 $(a + b)$ 看成一个整体，则 $4 (a + b) - 3 (a + b) + 2 (a + b) = (4 - 3 + 2) (a + b) = 3 (a + b)$ ． “整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用：

(1)、把 ${(a + b)}^{2}$ 看成一个整体，求出 $3 {(a + b)}^{2} + 5 {(a + b)}^{2} - {(a + b)}^{2}$ 的结果；

(2)、已知 $x^{2} - 3 y = 4$ ，求 $2 x^{2} - 6 y - 8$ 的值；

(3)、已知 $4 m^{2} - 6 m n + 4 = 0$ ，求 $2 m^{2} - 3 m n$ 的值．

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2、某校甲、乙、丙三位同学给希望工程捐款，已知甲同学捐款 $x$ 元，乙同学的捐款金额比甲同学捐款金额的3倍少8元，丙同学的捐款金额是甲、乙两同学捐款总金额的 $\frac{3}{4}$ ，

(1)、求甲、乙、丙三位同学的捐款总金额．（用含 $x$ 的代数式表示）

(2)、若甲同学捐款为10元，那么三位同学一共捐款多少元？

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3、长方形场地的长为a米，宽为b米，其内部有两个半圆，如图所示．

（1）求阴影图形的面积；（结果保留 $π$ ）；
（2）若a=30，b=18，则阴影图形的面积是多少？（结果保留 $π$ ）

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4、已知代数式 $A = 2 x^{2} + 5 x y - 7 y - 3$ ， $B = x^{2} - x y + 2$ ．

(1)、化简 $A - 2 B$ ；

(2)、当 $x = - 1$ ， $y = 2$ 时，求 $A - 2 B$ 的值；

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5、已知 $a$ 、 $b$ 互为相反数， $c$ 、 $d$ 互为倒数， $x$ 的绝对值是3，试求 $x^{2} - 2024 (a + b) + {(- c d)}^{2024}$ 的值．

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6、先化简，再代入求值． $(4 x - 2 y) - [5 - 2 (x + y)] - 4 x$ ，其中 $x = - 100$ ， $y = 86$ ．

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7、如图是一个正方体的展开图，将其折叠成正方体后，其中各相对面上的数字之和均相等．

(1)、 $x =$ ______， $y =$ ______．

(2)、在（1）的条件下，求 $x + (5 x - 3 y) - (x - 2 y)$ 的值．

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8、合并同类项：

(1)、 $9 a - 4 a + 3 b - 2 b$ ；

(2)、 $8 a + 2 b - (5 a - 2 b)$ ；

(3)、 $2 (2 x^{2} + 3 x y) - 4 (x^{2} - x y)$ ；

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9、计算：

(1)、 $(- 12) - 5 + (- 14) - (- 39)$ ；

(2)、 $(1 \frac{3}{4} - \frac{7}{8} - \frac{7}{12}) \times (- \frac{8}{7})$

(3)、 $(- \frac{3}{4}) \times (- \frac{1}{2}) + (- 1 \frac{1}{8}) \times 3$

(4)、 $- 2^{3} + [{(- 4)}^{2} - (1 - 3^{2}) \times 3]$ ；

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10、如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的 $x$ 值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，第2025次输出的结果为．

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11、对任意有理数 $x$ 、 $y$ 定义新运算“ $\oplus$ ”如下： $x \oplus y = x^{2} - y$ ．则 $(- 2) \oplus 3 =$ ．

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12、某班有女生a人，男生比女生的2倍少5人，则男生有人．

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13、在数轴上，点A表示的数是 $- 3$ ，与A距离3个单位长度的点表示的数是．

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14、当前手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐．如果微信零钱收入22元记为 $+ 22$ 元，那么微信零钱支出18元记为元．

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15、下列说法正确的是（）

A、 $- \frac{2 x^{2} y}{3}$ 的系数是 $- 2$ B、 $- \frac{3 π x^{2} y^{3}}{5}$ 的次数是6 C、多项式 $2 x^{3} - 4 x - 1$ 的常数项是1 D、多项式 $x^{2} + 2 x + 1$ 是二次三项式

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16、点a在数轴上的位置如图所示，试比较a、 $\frac{1}{a}$ 、 $|a|$ 大小关系正确的是（　　）

A、 $a < \frac{1}{a} \leq |a|$ B、 $\frac{1}{a} < a < |a|$ C、 $a < |a| < \frac{1}{a}$ D、 $|a| \leq a \leq \frac{1}{a}$

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17、已知4个有理数： $- 1^{2020}$ ， $|- 2|$ ， $- (- 1.5)$ ， ${(- 3)}^{2}$ ，其中正数的个数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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18、单项式 $9 x^{m} y^{3}$ 与单项式 $4 x^{2} y^{n}$ 是同类项，则 $- m n$ 的值是（）

A、 $- 5$ B、 $- 6$ C、5 D、6

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19、 $A B = 16 cm$ ， $A C = 12 cm$ ，动点P、Q分别以每秒 $2 cm$ 和 $1 cm$ 的速度同时开始运动，其中点P从点A出发沿 $A C$ 边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿 $B A$ 边一直移动到点A为止．

(1)、写出 $A P$ 的长 $y_{1}$ 和 $A Q$ 的长 $y_{2}$ 关于时间t的函数；

(2)、经过多少时间后， $△ A P Q$ 与 $△ A B C$ 相似？

(3)、在整个过程中，是否存在使 $△ A P Q$ 的面积恰好为 $△ A B C$ 面积一半的情况，若存在，请问此时点Q运动了多少时间？若不存在，请说明理由．

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20、如图，在△ABC中，D、F分别是BC、AC边的中点，连接DA、DF，且AD＝2DF，过点B作AD的平行线交FD的延长线于点E．
（1）求证：四边形ABED为菱形；
（2）若BD＝6，∠E＝60°，求四边形ABEF的面积．

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