相关试卷

1、把一根长为80cm的绳子剪成两段，并把绳子的每一段围成一个正方形，要使这两个正方形的面积之和为 $200 {cm}^{2}$ ，应该怎么剪？

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2、我们定义一种新的运算符号“ $※$ ”： $a ※ b = a^{2} - a b$ ．
例如： $(- 3) ※ 2 = {(- 3)}^{2} - (- 3) \times 2 = 15$ ．

(1)、若 $x ※ (- 2) = 2 x + 1$ ，则 $x =$ ____________；

(2)、若 $3 ※ [x ※ (- 4)] = 0$ ，求 $x$ 的值．

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3、已知抛物线 $y = - x^{2} + 2 a x + 3$ 经过点 $(- 1, m)$ 和点 $(3, m)$ ．

(1)、求 $a$ 和 $m$ 的值；

(2)、若在x轴下方的抛物线上有一点P，点P到x轴的距离为2，求点P的坐标．

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4、已知 $\sqrt{x^{2} + x}$ 与 $\sqrt{2 x + 6}$ 是可以合并的最简二次根式，求 $x$ 的值．

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5、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $m x^{2} + (2 m + 1) x + m - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，求 $m$ 的取值范围．

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6、已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ ．

(1)、填写下表：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…

…

(2)、在如图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象．

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7、已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (0, 4)$ 和点 $B (4, 0)$ ，求抛物线的解析式，并化成 $y = a {(x + k)}^{2} + h$ 的形式．

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8、解方程：x²﹣4x＝0．

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9、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，对称轴为直线 $x = - 1$ ，下列结论：① $\frac{b}{c} > 0$ ；② $a m^{2} + b m \leq a - b$ （m为任意实数）；③若 $M (x_{1}, y), N (x_{2}, y)$ 是抛物线上不同的两个点，则 $x_{1} + x_{2} \leq - 3$ ．其中正确的结论有．（填序号）

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10、以文旅赋能乡村振兴，甘肃让每一处乡村山水都成为高质量发展的新引擎．去年甘肃省某地旅游产业获利50亿元，若计划明年该旅游产业获利72亿元，设该地这两年旅游产业获利的年平均增长率为 $x$ ，则可列方程为．

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11、若关于 $x$ 的方程 $x^{2} + m x + 3 = 0$ 有两个根分别为 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = n$ ，则 ${(m + n)}^{2025}$ 的值为．

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12、若二次函数 $y = (a + 1) x^{2} + 2 x + a^{2} - 1$ 的图象经过原点，则a的值是．

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13、已知函数 $y = 4 x^{2} - m x + 5$ ，当 $x > - 2$ 时，y随x的增大而增大；当 $x < - 2$ 时，y随x的增大而减少；则 $m =$

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14、将一元二次方程 $2 x^{2} - x = 2 x + 1$ 化成一般形式后，一次项系数是．

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15、如图①是变量 $y$ 与变量 $x$ 之间的函数关系的图象，图②是变量 $z$ 与变量 $y$ 之间的关系图象，则 $z$ 与 $x$ 之间函数关系的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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16、阅读下面的诗词然后解题：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华属周瑜？”请你算出周瑜去世时的年龄是（）

A、25岁 B、30岁 C、35岁 D、36岁

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17、关于二次函数 $y = 2 x^{2} - 8 x + 6$ ，下列说法正确的是（）

A、图象的对称轴是直线 $x = - 2$ B、与y轴的交点坐标为 $(0, - 2)$ C、当 $x > - 2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 D、当 $x < 2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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18、用配方法解方程 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 时，等号两边应同时加上（）

A、2 B、 $- 2$ C、4 D、 $- 4$

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19、抛物线 $y = - x^{2}$ 向右平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（）

A、 $y = - x^{2} + 3$ B、 $y = - x^{2} - 3$ C、 $y = - {(x + 3)}^{2}$ D、 $y = - {(x - 3)}^{2}$

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20、抛物线 $y = - \frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} + 2$ 的顶点坐标为（）

A、 $(1, 2)$ B、 $(- 1, 2)$ C、 $(- 1, - 2)$ D、 $(1, - 2)$

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x	…	0	1	2	3	4	…
y	…						…