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1、我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具——筒车，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心 O为圆心的圆，已知圆心 O在水面的上方， $⊙ O$ 被水面截得的弦 $A B$ 长为 8 米，点 C 是运行轨道的最低点，点 C 到弦 AB 的距离为 2 米，则 $⊙ O$ 的半径长为（）

A、4 米 B、5 米 C、6 米 D、8 米

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2、《四元玉鉴》是中国元代数学重要著作之一，由数学家朱世杰所著．书中有这样一道方程的应用题：今有锦一匹，先卖三尺，余卖得钱二贯九百七十五文．只云匹长不及尺价四十七文，问匹长、尺价各几何？译文：今有一匹锦，先卖掉三尺，剩下的卖了二贯九百七十五文；已知这匹锦的长度数比一尺锦的价格数少四十七文，问：这匹锦的长和每尺的价格各是多少？（备注：1贯＝1000文），设这匹锦的长为x尺，根据题意可列方程为（）

A、 $(x - 3) (x - 47) = 2975$ B、 $(x + 3) (x - 47) = 2975$ C、 $(x + 3) (x + 47) = 2975$ D、 $(x - 3) (x + 47) = 2975$

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 62^{\circ}$ ，将 $△ A B C$ 绕着点 $A$ 顺时针旋转后，得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，且点 $C^{'}$ 在 $B C$ 上，则 $∠ B^{'} C^{'} B$ 的度数为（）

A、46° B、48° C、56° D、58°

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4、抛物线 $y = 4 {(x - 6)}^{2}$ 的顶点坐标为（　　）

A、 $(6, 0)$ B、 $(- 6, 0)$ C、 $(0, 6)$ D、 $(0, - 6)$

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5、瑞瑞在研究一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 8 = 0$ 的根与系数关系时，得到 $x_{1} + x_{2}$ 的值为（）

A、2 B、 $- 2$ C、8 D、 $- 8$

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6、某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是103分，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 2.5$ ， $S_{乙}^{2} = 2.9$ ， $S_{丙}^{2} = 4.6$ ， $S_{丁}^{2} = 3.3$ ，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7、“抛掷一枚质地均匀的骰子，点数为3的面朝上”，这个事件是（）

A、确定事件 B、必然事件 C、随机事件 D、不可能事件

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8、如图，⊙ $O$ 是△ $A B C$ 的外接圆， $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ B O C$ 的大小为（　　）

A、 $100 °$ B、 $105 °$ C、 $120 °$ D、 $130 °$

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9、在下列四款国产汽车的车标图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、如图．Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，P为AB的中点，以P为直角顶点的等腰Rt△PDE，PE与AC交于M，PD与直线BC交于N．
（1）如图1，求证：AM²+ BN² =MN²
（2）如图2，若AM=1，求BN的长
（3）如图3，若将等腰Rt△PDE绕P点旋转，当PE恰好经过点C时，过P作PQ⊥AN于Q，直接写出PQ的长．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A C B > 60 °$ ，在 $A C$ 边上取点D，使 $B D = B C$ ．以 $A D$ 为一边作等边 $△ A D E$ ，且使点E与点B位于直线 $A C$ 的同侧．

(1)、若点D与点E关于直线 $A B$ 轴对称，求 $∠ A C B$ 的度数．

(2)、若 $∠ A C B = 80 °$ ，写出线段 $B A$ ， $B D$ ， $B E$ 之间的数量关系，并说明理由．

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12、如图，在四边形 $A B C D$ 中，连接 $A C$ ， $B D$ ，过点 $A$ 作 $A F ∥ B C$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，延长 $A B$ 、 $D C$ 交于点 $E$ ，已知 $B D$ 所在的直线是线段 $A C$ 的垂直平分线．

(1)、 $A C$ 是否平分 $∠ E A F$ ？请说明理由；

(2)、过点 $C$ 作 $C M ⊥ A E$ 于点 $M$ ，若 $∠ B C D = 90 °$ ， $A E = 5$ ， $△ A E C$ 的面积为 $\frac{15}{4}$ ，求 $C F$ 的长．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C$ 的垂直平分线 $D E$ 分别交 $A B$ ， $B C$ 于点 $D ， E$ ，且 $B D^{2} - D A^{2} = A C^{2}$ ．

(1)、求证： $△ A B C$ 是直角三角形；

(2)、若 $B C = 2 \sqrt{14}$ ， $A D : B D = 3 : 4$ ，求 $A C$ 的长．

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14、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动（不与端点重合），且保持AD＝CE，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②四边形CDFE的面积是12；③AD+BE>DE．其中正确的结论是（　　）．

A、①② B、①③ C、①②③ D、②③

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15、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边BC为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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16、如图， $A B = D B$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，添加下列条件，不能判定 $△ A B C ≌ △ D B E$ 的是（）

A、 $B C = B E$ B、 $A C = D E$ C、 $∠ A = ∠ D$ D、 $∠ A C B = ∠ D E B$

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17、如图，点 $B$ 在线段 $A D$ 上， $△ A B C ≌ △ E B D, A B = 2, B D = 5$ ，则求三角形 $C E D$ 的面积为（）

A、 $7.5$ B、8 C、 $8.5$ D、9

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18、下列图形中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品．经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件．根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍．
（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出______件；
（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？

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20、阅读下面的例题，解答问题：
解方程： $x^{2} + |x| - 2 = 0$ ．
解：分为两种情况：
当 $x \geq 0$ 时，原方程可化为 $x^{2} + x - 2 = 0$ ，解之得： $x = 1 (x = - 2$ 不满足 $x \geq 0$ ，舍去 $)$ ；
当 $x < 0$ 时，原方程可化为 $x^{2} - x - 2 = 0$ ，解之得： $x = - 1 (x = 2$ 不满足 $x < 0$ ，舍去 $)$ ．
综上所述，原方程的解为 $x_{1} = 1 ， x_{2} = - 1$ ．
请参照例题解方程： $x^{2} - 6 x - |x - 3| + 3 = 0$ ．

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