相关试卷

1、解方程：

(1)、 $2 x (x + 2) = 3 (x + 2)$ ；

(2)、 $x^{2} + 5 x + 1 = 0$ ．

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2、如图，菱形 $A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 交于 $O$ ， $A C = 8 cm$ ， $B D = 6 cm$ ，动点 $M$ 从 $A$ 出发沿 $A C$ 方向以每秒 $2 cm$ 匀速直线运动到 $C$ ，动点 $N$ 从 $B$ 出发沿 $B D$ 方向以每秒 $1 cm$ 匀速直线运动到 $D$ ，若 $M$ ， $N$ 同时出发，问出发后s时， $△ M O N$ 的面积为菱形 $A B C D$ 面积的 $\frac{1}{12}$ ？

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3、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为8，点M在 $D C$ 上，且 $D M = 2$ ， N是 $A C$ 上的一动点，则 $D N + M N$ 的最小值为．

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4、把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，则下列命题错误的有（）个．
①任意四边形的中点四边形是平行四边形；②任意矩形的中点四边形是菱形；
③中点四边形是矩形的四边形是菱形；④只有正方形的中点四边形是正方形．

A、0 B、1 C、2 D、3

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5、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E在边 $A D$ 上， $△ C D E$ 沿 $C E$ 折叠得到 $△ C F E$ ，且点B，F，E三点共线，若 $D E = 3 ， C D = 7$ ，则 $B F =$ （）

A、 $\frac{14}{3}$ B、5 C、 $\frac{16}{3}$ D、 $\frac{20}{3}$

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6、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D ， E ， F$ 分别在边 $B C ， A B ， C A$ 上，且 $D E ∥ C A ， D F ∥ B A$ ．下列四种说法：
①四边形 $A E D F$ 是平行四边形；
②如果 $∠ B A C = 90 °$ ，那么四边形 $A E D F$ 是矩形；
③如果 $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，那么四边形 $A E D F$ 是菱形；
④如果 $A D ⊥ B C$ ，且 $A B = A C$ ，那么四边形 $A E D F$ 是正方形．
其中，正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7、若关于x的一元二次方程 $(a - 2) x^{2} + 4 x + a^{2} - 4 = 0$ 的常数项为0，则a的值为（）

A、2 B、-2 C、 $\pm 2$ D、0

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8、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A C$ 、 $B D$ 是对角线， $A B = 5$ ．若 $∠ A B D = 30 °$ ，则 $A C$ 的长是（）

A、4 B、5 C、6 D、10

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9、二次方程 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 的根的情况为（）

A、有两个相等的实数根 B、只有一个实数根 C、有两个不相等的实数根 D、没有实数根

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10、数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和ADE中， $A B = A D = 3$ ， $B C = D E = 4$ ， $∠ A B C = ∠ A D E = 9 0^{°}$ .

(1)、【初步感知】
如图1，连接BD，CE，在纸片ADE绕点A旋转过程中，则 $\frac{B D}{C E}$ 的值为.

(2)、【深入探究】
如图2，在纸片ADE绕点A旋转过程中，当点D恰好落在 $△ A B C$ 的中线BM的延长线上时，延长ED交AC于点F，求CF的长.

(3)、【拓展延伸】
在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究C，D，E三点能否构成直角三角形.若能，直接写出所有直角三角形CDE的面积；若不能，请说明理由.

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11、材料阅读：
材料一：数学家笛卡尔为了解决一元二次方程 $x^{2} = - 1$ 在实数范围内无解的问题，引进虚数单位i，规定 $i^{2} = - 1$ .当 $b \neq 0$ 时，形如 $a + b i$ (a， b为实数)的数统称为虚数. 比如5i， $3 + 2 i$ ， $1 - \sqrt{2} i$ . 当 $b = 0$ 时， $a + b i = a + 0 \cdot i = a$ 为实数.
材料二：虚数的运算与整式的运算类似，任意两个虚数 $a + b i$ ， $c + d i$ （其中a， b， c， d）为实数. 且 $b \neq 0$ ， $d \neq 0$ 有如下运算法则：
$(a + b i) + (c + d i) + (a + c) + (b + d)$ ；
$(a + b i) - (c + d i) = (a - c) + (b - d) i$ ；
$(a + b i) \cdot (c + d i) = a c + a d i + b c i + b d i^{2} = (a c - b d) + (a d + b c) i$ ；

(1)、填空：化简 $(1 + i) (1 - i) =$ ， $(2 + i)^{2} =$ ；

(2)、关于x的一元二次方程 $x^{2} + m x + n = 0$ 有一个根是 $1 - i$ ，其中m， n是实数，求 $m - n$ 的值.

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12、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG//EF.

(1)、求证：四边形OEFG是矩形：

(2)、若AD=10， EF=4，求 OE 和 BG的长.

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13、我市某校八年级学生报名参加某研学基地的A、B、C、D、E五类研学项目（每名学生必须填报一项，且只能填报一项）。为了解学生的报名情况，随机抽取了该校八年级的部分学生进行调查统计，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

(1)、抽取的学生人数是 ▲ ，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数是 ▲ ，补全条形统计图：

(2)、估计该校400名八年级学生中填报C类研学项目的学生有多少人？

(3)、甲、乙两名学生分别从A、B、C三类项目中选择一类填报（他们填报任意一类项目的可能性相同)，请用画树状图或列表的方法计算他们两人填报同一项目的概率。

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14、小颖和小红在化简 $(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 2}) \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2}}$ 的过程中，分别给出如下的部分运算过程.
小颖：原式 = $[\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}] \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2}}$
...
小红：原式 = $\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2}} + \frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2}}$
...

(1)、小颖解法的依据是，小红解法的依据是.
A.分式的基本性质
B.等式的基本性质
C.乘法结合律
D.乘法分配律

(2)、请你选择一种解法，写出完整的解答过程，并从“-2，1，2”中选一个合适的数作为x的值，代入求该分式的值.

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15、解方程：

(1)、 2x (5x-1) =15x-3；

(2)、 x²-7x+11=0：

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16、如图，小程的爸爸用一段 10m 长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长 5.5m）的矩形鸭舍，其面积为 $15 m^{2}$ ，在鸭舍侧面中间位置留一个 1m 宽的门（由其它材料制成），则 BC 长为m.

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17、若方程 $2 x^{2} - 3 x + m = 0$ 的两根之积为3，则m为.

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18、如图，在 $△ A B C$ 中 $∠ B C A = 9 0^{°}$ ，点P为斜边AB上一动点，过点P作 $P D ⊥ B C$ ， $P E ⊥ A C$ ，垂足分别为D，E，连接DE.若 $A B = 13$ ， $B C = 12$ ，则DE的长不可能等于（）

A、 $\frac{9}{2}$ B、5 C、 $\frac{11}{2}$ D、6

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19、如图，在△ABC中，∠A=80，AB=8，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与△ABC不相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、下列说法中不正确的是（）

A、四边相等的四边形是菱形 B、有一个角是直角的平行四边形是矩形 C、正方形的对角线相等 D、对角线相等的四边形是矩形

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