相关试卷

1、如图①，已知在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，AD⊥BC于点 D，将△ABC沿AD剪开，并分别沿AB，AC 翻折，点 E，F 是点 D 的对应点，得到△ABE和△ACF(与△ABC在同一平面内).延长EB，FC 相交于点G，

(1)、求证：四边形AEGF 是正方形；

(2)、如果(1)中AB≠AC，其他条件不变，如图②，那么四边形 AEGF 是不是正方形?请说明理由；

(3)、在(2)中，若 BD=2，DC=3，求 AD的长.

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2、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD 平分∠ACB，交 AB 于点 D，过点 D 分别作 DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F.

(1)、求证：四边形 DECF 为正方形；

(2)、若 AC=6 cm，BC=8 cm，则四边形DECF 的边长为.

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3、在▱ABCD中，有以下四个条件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC⊥BD；④AC=BD.现从中任选两个条件作为一个组合，其中不能推出四边形ABCD是正方形的是 ( )

A、①② B、①④ C、②④ D、③④

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4、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件中能判定这个四边形是正方形的是( )

A、AC=BD，AB∥CD，AB=CD B、AD∥BC，∠BAD=∠BCD C、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D、AO=CO，BO=DO，AB=BC

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5、对角线互相垂直平分且相等的四边形是 ( )

A、一般的平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

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6、如图，在△ABC中，∠A=45°，∠ACB=90°，BC的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交AB于点E，连结CE，BF，CF，CF=BE.
求证：四边形 BECF 是正方形.

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7、已知四边形 ABCD 是平行四边形，若AC⊥BD，要使得四边形ABCD 是正方形，则需要添加条件 ( )

A、AB=BC B、∠ABC=90° C、∠ADB=30° D、AC=AB

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8、如图，在菱形ABCD中，对角线 AC，BD交于点O，添加下列一个条件，能使菱形 ABCD 成为正方形的是（）

A、BD=AB B、AC=AD C、∠ABC=90° D、OD=AC

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9、如图，在△ABC中，D 是边 BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，且BF=CE.

(1)、求证：DE=DF；

(2)、当∠A=90°时，试判断四边形 AFDE 是怎样的四边形，并证明你的结论.

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10、如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点 A落在BC上的点F 处，折痕为 BE.若沿EF 剪下，则四边形ABFE 是一个正方形，其数学原理是.

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11、如图，已知四边形 ABCD 是矩形，如果添加一个条件即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 ( )

A、AB⊥AD B、BC=CD C、AD=BC D、AB=CD

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12、当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形.若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这个四边形叫做“等腰直角四边形”；当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“真等腰直角线”，把这个四边形叫做“真等腰直角四边形”.

(1)、【概念理解】如图①，若AD=1，AD=DB=DC，BC= $\sqrt{2}$ ，则四边形ABCD（填“是”或“不是”）真等腰直角四边形；

(2)、【性质应用】如图①，如果四边形ABCD是真等腰直角四边形，且∠BDC=90°，对角线BD是这个四边形的真等腰直角线，当AD=4，AB=3时，求BC的长；

(3)、【深度理解】如图②，四边形ABCD与四边形ABDE都是等腰直角四边形，且∠BDC=90°，∠ADE=90°，BD>AD>AB，对角线BD，AD分别是这两个四边形的等腰直角线，试说明AC与BE的数量关系；

(4)、【拓展提高】如图③，已知：四边形ABCD是等腰直角四边形，对角线BD是这个四边形的等腰直角线.若BD正好是分得的等腰直角三角形的一条直角边，且AD=1，AB=2，∠BAD=45°，直接写出AC的长.

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13、小明在解决问题：已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}},$ 求 $2 a^{2} - 8 a + 1$ 的值.
他是这样分析与解的： $∵ a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$
∴ $a - 2 = - \sqrt{3}, ∴ {(a - 2)}^{2} = 3, a^{2} - 4 a + 4 = 3$
∴ $a^{2} - 4 a = - 1, ∴ 2 a^{2} - 8 a + 1 = 2 (a^{2} - 4 a) + 1 = 2 \times (- 1) + 1 = - 1$ .
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} =$ ， $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} =$ .

(2)、化简： $\frac{1}{\sqrt{11} + \sqrt{9}} + \frac{1}{\sqrt{13} + \sqrt{11}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{121} + \sqrt{119}} .$

(3)、若 $a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1},$ 请按照小明的方法求出 $4 a^{2} - 8 a + 1$ 的值.

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14、如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路AC的同侧，两个喷泉之间的距离AB的长为250m.现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120m，BM的长为150m.

(1)、求供水点M到喷泉A需要铺设的管道长；

(2)、试说明∠BMA=90°.

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15、如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（2，0），C（4，3）.

(1)、在图中画出△ABC并标出字母；

(2)、若点P与点C关于y轴对称，则点P的坐标为；

(3)、已知Q为y轴上一点，若△ACQ的面积为8，请直接写出点Q的坐标.

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16、计算：

(1)、 $\sqrt{8} + \sqrt{32} - \sqrt{2}$ ；

(2)、 $(\sqrt{5} - 1) (\sqrt{5} + 1) - {(\sqrt{5} - 2)}^{2}$ ；

(3)、 $\frac{\sqrt{12} + \sqrt{27}}{\sqrt{3}} - \sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{6}$ ；

(4)、 $| 1 - \sqrt{2} | - \sqrt[3]{8} + {(π - 3.14)}^{0} - {（ \frac{1}{5} ）}^{- 1} .$

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17、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D为AB的中点，点E，F分别在线段BC，AC上（点E不与点B，C重合），DF⊥DE.当EC=2时，线段CF的长为.

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18、若函数y=（m-1）x^|m|-5是一次函数，则m的值为 .

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19、平面直角坐标系中，点P（-3，-2）关于x轴对称的点P'的坐标是.

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20、如图是清代某晋商大院艺术窗的一部分，图中所有的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B，C的面积分别是64，100，则正方形A的边长为.

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