相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = B C = 2 \sqrt{2}$ ，点 $D$ 是边 $A C$ 的中点，连接 $B D$ ，将 $△ B C D$ 绕点 $B$ 顺时针旋转得到 $△ B E F$ （ $B F$ 在 $B C$ 的右侧），点 $C ， D$ 的对应点分别为 $E ， F$ ，连接 $C F$ ，且 $C F ∥ A B$ ，下列结论错误的是（）．

A、 $E F = \sqrt{2}$ B、 $C F = 2 + \sqrt{6}$ C、 $△ C B F$ 是等腰三角形 D、点 $F$ 的运动轨迹是以点 $B$ 为圆心，以 $B D$ 长为半径的圆

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 2 ∠ B$ ．按以下步骤作图：①以点A为圆心， $A C$ 长为半径画弧，与边 $B C$ 相交于点D；②分别以点C，D为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 的长为半径画弧（弧所在圆的半径相等），两弧在 $∠ C A B$ 的内部相交于点E；③作射线 $A E$ ，与边 $B C$ 相交于点F．若 $B C = 11, C F = 3$ ，则 $A F$ 的长为（）

A、4 B、 $3 \sqrt{3}$ C、3 D、 $\sqrt{13}$

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3、计算 $\frac{2 x}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x - 1}$ 的结果是（）

A、1 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{x - 1}$ D、 $\frac{1}{x + 1}$

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4、《算法统宗》是我国明代著名的民间数学典籍，其中有一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个馒头，小和尚每3人分1个馒头，恰好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，则可以列出的方程组为（）

A、 $\{\begin{matrix} x + y = 100 \\ 3 x + \frac{y}{3} = 100 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x + y = 100 \\ \frac{x}{3} + 3 y = 100 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} 3 x + y = 100 \\ x + \frac{y}{3} = 100 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x + y = 100 \\ 3 x + 3 y = 100 \end{matrix}$

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5、 $2 \tan 30 ° + \frac{\sqrt{3}}{3}$ 的值等于（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $1 + \frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{7 \sqrt{3}}{3}$

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6、据2026年4月7日《天津日报》报道，市商务局重点监测的468家商贸流通企业，清明假期3天累计销售额达1030000000元．将数据1030000000用科学记数法表示应为（）

A、 $0.103 \times 10^{10}$ B、 $1.03 \times 10^{9}$ C、 $10.3 \times 10^{2}$ D、 $103 \times 10^{7}$

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7、在一些中国新能源汽车品牌的标志中，有的标志是轴对称图形．下面4个标志中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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9、计算 $6 - (- 2)$ 的结果等于（）

A、 $- 4$ B、 $4$ C、 $- 8$ D、 $8$

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10、【阅读理解问题】观察：利用平方差公式进行计算： $(2 - 1) (2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1)$
解：原式 $= (2^{2} - 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1)$
$= (2^{4} - 1) (2^{4} + 1)$
$= 2^{8} - 1$ ．

(1)、基础运用计算： $(1 + 2) (1 + 2^{2}) (1 + 2^{4}) (1 + 2^{8}) (1 + 2^{16}) + 1 =$ _________；

(2)、拓展运用计算：
① $(1 + \frac{1}{2}) (1 + \frac{1}{2^{2}}) (1 + \frac{1}{2^{4}}) (1 + \frac{1}{2^{8}}) + \frac{1}{2^{15}}$ ；
② $3 \times (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) (2^{16} + 1) (2^{32} + 1) (2^{64} + 1)$ ．

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11、交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式 $v = 16 \sqrt{d f}$ ，其中 $v$ 表示车速（单位： $km/h$ ）， $d$ 表示刹车后车轮滑过的距离（单位： $m$ ）， $f$ 表示摩擦因数．在一次交通事故中，测得 $d = 36 m$ ， $f = 0.81$ ，而发生交通事故的路段限速为 $80 km/h$ ，肇事汽车是否违规超速行驶？并说明理由．

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12、已知 $2 x + y + 7$ 的立方根是3，16的算术平方根是 $2 x - y$ ， $z$ 是 $\sqrt{43}$ 的整数部分．

(1)、求 $x$ 、 $y$ 、 $z$ 的值．

(2)、求 $x + 2 y + 7 z$ 的平方根．

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13、根据已知，求值

(1)、已知 $2 x + 5 y - 3 = 0$ ，求 $4^{x} \cdot 32^{y}$ 的值．

(2)、若 ${(a^{n} \cdot b^{m} \cdot b)}^{3} = a^{15} b^{9}$ ，求 $m \cdot n$ 的值．

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14、已知 $(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1$ ， $(x - 1) (x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1$ ， $(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{4} - 1$ ，根据前面各式的规律，可得： $2^{2025} + 2^{2024} + 2^{2023} + 2^{2022} + \dots + 2^{2} + 2 + 1$ 的值的个位数字是．

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15、如图是一个“数值转换机”的示意图，若输入的x的值为﹣2，输出的值为﹣ $\frac{23}{2}$ ，则输入的y值为．

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16、已知 $|x - 2| + \sqrt{y - 8} = 0$ ，则 $\sqrt{x y}$ 的平方根是．

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17、已知 $a - \frac{1}{a} = - 2$ ，则 $a^{4} + \frac{1}{a^{4}} =$ ．

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18、 $2 + \sqrt{3}$ 的整数部分是．

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19、如图1所示，有两张完全相同的大正方形纸片 $A$ 、 $B$ ，从纸片 $A$ 的四个角裁剪四个完全相同的小正方形，并将四个小正方形纸片拼放在纸片 $B$ 的四个顶点处．图2中已标出裁剪后 $A$ 、 $B$ 纸片尺寸，并且记裁剪后的面积分别为 $S_{A}$ 、 $S_{B}$ （图2中阴影部分）．
小海认为： $S_{B} + S_{A} = \frac{1}{2} {(b + a)}^{2}$ ；乐乐认为： $S_{B} - S_{A} = \frac{1}{2} {(b - a)}^{2}$ ．
关于小海和乐乐观点，下列说法正确的是（）

A、小海正确、乐乐正确； B、小海错误、乐乐正确； C、小海正确、乐乐错误； D、小海错误、乐乐错误．

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20、若 $a + b = 6$ ， $a b = 4$ ，则 $a^{2} + 4 a b + b^{2}$ 的值为（　　）

A、44 B、46 C、48 D、52

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