相关试卷

1、下列计算正确的是（）

A、 $a^{5} + a^{5} = a^{10}$ B、 $a^{4} \cdot a^{4} = 2 a^{4}$ C、 $a (- 2 a) = - 2 a^{2}$ D、 $(a^{3})^{3} = a^{6}$

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2、如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB丄CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这一做法蕴含的数学原理是（）

A、点到直线，垂线段最短 B、经过一点有无数条直线 C、两点确定一条直线 D、两点之间，线段最短

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3、某科技公司研发的智能系统在分析数据时，其算法对微观结构的测量精度可达0.00000009米，用科学记数法表示0.00000009=9×10ⁿ ，则n为（）

A、-9 B、9 C、-8 D、8

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4、2024年12月4日，我国的传统节日“春节”被成功列入《人类非物质文化遗产代表作名录》。在春节期间贴窗花已经是一种历史悠久的习俗。下面几幅漂亮的窗花剪纸图案中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、如图正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，连接DE ，过点E作EF⊥DE ，交射线BC于点F ．

(1)、求证：EF＝ED；

(2)、若AB＝2， $C E = \sqrt{2}$ ， BF的长度为；

(3)、当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．

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6、如图，已知直线y＝kx+b经过A（6，0）、B（0，3）两点．

(1)、求直线y＝kx+b的解析式；

(2)、若C是线段OA上一点，将线段CB绕点C顺时针旋转90°得到CD ，此时点D恰好落在直线AB上．
①求点C和点D的坐标；
②若点P在y轴上，Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q坐标，否则说明理由．

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7、2025年春节，《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）横空出世，现已登顶全球动画电影票房榜，米小果同学为了了解这部电影在同学中的受欢迎程度，在初三年级随机抽取了10名男生和10名女生展开问卷调查，并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用x表示，共分为四组：
A ． x＜70；B.70≤x＜80；C.80≤x＜90；D.90≤x≤100），下面给出了部分信息：
10名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98，100．
10名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：82，83，86．
20名同学对《哪吒2》评分统计表
性别
平均数
众数
中位数
方差
满分占比
女生
88
a
90
112.2
10%
男生
88
100
b
200.2
50%
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、上述图表中的a＝，b＝，m＝；

(2)、根据以上数据分析，你认为是女生更喜欢《哪吒2》还是男生更喜欢？请说明理由；（写出一条理由即可）

(3)、我校初三年级有400名女生和500名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有多少人？

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8、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC ， BC＝DC ， CA平分∠BCD ，过点A作AE⊥CB ，交CB延长线于点E ．四边形ABCD对角线AC ， BD交于点O ，连接EO ．

(1)、求证：四边形ABCD是菱形；

(2)、若OE＝1，∠BCD＝60°，求△AEC的面积．

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9、某商店销售A ， B两种服号的商品，销售1台A型和2台B型商品的利润和为400元，销售2台A型和1台B型商品的利润和为320元．

(1)、求每台A型和B型商品的销售利润；

(2)、商店计划购进A ， B两种型号的商品共10台，其中A型商品数量不少于B型商品数量的一半，设购进A型商品m台，这10台商品的销售总利润为w元，求该商店购进A ， B两种型号的商品各多少台，才能使销售总利润最大？

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10、《九章算术》中记“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部4尺远．问：竹子折断处离地面有几尺？（1丈＝10尺）

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11、在▱ABCD中，BE⊥AC于点E ， DF⊥AC于点F ．
求证：AF＝CE ．

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12、计算： $(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3}) - \sqrt{3} \times \sqrt{6} + | \sqrt{2} - 1 |$ ．

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13、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， AE⊥BD于E ，若BE＝OE ， AB＝2，则BC的长为．

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14、如图，平行四边形ABCD的对角线AC ， BD交于点E ， F是DC的中点，若EF＝2，则BC＝．

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15、如图，已知直线y₁＝2x+3与直线y₂＝kx+b（k≠0）交于点（n ， 6），则关于x的不等式kx+b≥2x+3的解集为．

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16、某校为调查学生对2023年播出的《感动中国》节目中英雄人物事迹的了解情况，选取甲、乙、丙三个班级进行“感动中国故事知多少”的问卷测试，若甲、乙、丙三个班级的平均分相同，且方差分别为S_甲²＝5.48，S_乙²＝5.32，S_丙²＝5.17，则甲、乙、丙三个班级中成比较稳定的是班．（填“甲”或“乙”或“丙”）

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17、代数式 $\sqrt{x - 5}$ 在实数范围内有意义时，x应满足的条件是．

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18、如图，在菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，点E是AD的中点，连接OE ，若AC＝6，BD＝8，则下列结论错误的是（　　）

A、AB=5 B、 $O E = \frac{5}{2}$ C、菱形的面积为48 D、点A到BC的距离为 $\frac{24}{5}$

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19、对于一次函数y＝2x﹣1，下列结论不正确的是（　　）

A、它的图象与y轴交于点（0，﹣1） B、y随x的增大而增大 C、当 $x ＞ \frac{1}{2}$ 时，y＞0 D、它的图象经过第一、二、三象限

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20、若点A（﹣2，y₁），B（3，y₂），C（1，y₃）在一次函数y＝﹣3x+m（m是常数）的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（　　）

A、y₁＞y₂＞y₃ B、y₂＞y₁＞y₃ C、y₁＞y₃＞y₂ D、y₃＞y₂＞y₁

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性别	平均数	众数	中位数	方差	满分占比
女生	88	a	90	112.2	10%
男生	88	100	b	200.2	50%