相关试卷

1、
已知 $△ A B C$ 为等边三角形，其边长为4．点 $P$ 是 $A B$ 边上一动点，连接 $C P$ ．
（1）如图1，点 $E$ 在 $A C$ 边上且 $A E = B P$ ，连接 $B E$ 交 $C P$ 于点 $F$ ．
①求证： $B E = C P$ ；
②求 $∠ B F C$ 的度数；
变式提升：
（2）如图2，将线段CP绕点C顺时针旋转 $120 °$ 得线段 $C Q$ ，连接 $B Q$ 交 $A C$ 于点 $D$ ．设 $B P = x$ ， $C D = y$ ，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
拓展应用：
（3）如图3，在（2）的条件下，延长 $B C$ 至点 $E$ ，且 $C E = B P$ ，连接 $Q E$ ， $D E$ ．在点P运动过程中，当 $△ C E Q$ 的周长为 $4 + \sqrt{13}$ 时，求 $D E$ 的长．

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2、阅读材料：
在数轴上， $x = 2$ 表示一个点：在平面直角坐标系中， $x = 2$ 表示一条直线：以二元一次方程 $x + y = 2$ 的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数 $y = - x + 2$ 的图象，它也是一条直线．
如图1，在平面直角坐标系中，不等式 $x \leq 2$ 表示一个平面区域，即直线 $x = 2$ 及其左侧的部分：如图2，不等式 $y \leq - x + 2$ 也表示一个平面区域，即直线 $y = - x + 2$ 及其下方的部分．
请根据以上材料回答问题：

(1)、图3阴影部分（含边界）表示的是______（填写不等式）表示的平面区域；

(2)、如图4，请求出表示阴影部分平面区域（含边界）的不等式组；

(3)、如图5，点A在x轴上，点B的坐标为 $(0, 4)$ ，且 $∠ A B O = 60 °$ ，点P为 $△ A B O$ 内部一点（含边界），过点P分别作 $P C ⊥ O A$ ， $P D ⊥ A B$ ， $P E ⊥ B O$ ，垂足分别为C，D，E，若 $P C \leq P E \leq P D$ ，则所有点P组成的平面区域的面积为______．

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3、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ， $A B = A C$ ，沿射线 $B E$ 折叠 $△ A B C$ ，使点 $A$ 恰好落在 $B C$ 的延长线上的点 $D$ 处，射线 $B E$ 与腰 $A C$ 交于点 $E$ ．

(1)、尺规作图：作出射线 $B E$ 和点 $D$ （保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）所作的图形中，连接 $D E$ ，若 $C E = 3 \sqrt{2}$ ，求线段 $D E$ 的长．

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4、某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元，该商店计划同时购进A，B两种型号的电脑共100台（两种型号的电脑都要购买），设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍
①共有多少种购买方案？
②商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？并求出最大利润．

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5、小明同学在解决关于x、y的二元一次方程组 $\{\begin{cases} 3 x + y = 1 + a ① \\ x + 3 y = 3 ② \end{cases}$ 的解满足 $0 < x + y < 2$ ，求a的取值范围的问题中是这么做的：将方程①+②： $(3 x + y) + (x + 3 y) = (1 + a) + 3$ 得 $4 x + 4 y = 4 + a$ ，进而 $x + y = \frac{4 + a}{4} = 1 + \frac{a}{4}$ ，又 $∵ 0 < x + y < 2$ ．代入得： $0 < 1 + \frac{a}{4} < 2$ ， $- 1 < \frac{a}{4} < 1$ ， $- 4 < a < 4$ ，即 $a$ 的取值范围为 $- 4 < a < 4$ ．
你能用小明的方法解决下列问题吗？
已知方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x - y = 1 + 2 a \\ x + 4 y = 2 + a \end{array}$ 的解满足 $- 1 < x + y \leq 2$ ．

(1)、求a的取值范围；

(2)、求a为何整数时，不等式 $2 a x - x > 2 a - 1$ 的解集为 $x < 1$ ？请直接写出a的整数值______．

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6、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 2$ ， $A C = 4$ ，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转得到 $△ A^{'} B^{'} C$ ，且点A的对应点 $A^{'}$ 恰好落在AB的延长线上， $△ A A^{'} B^{'}$ 的面积是．

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7、有甲、乙、丙三个村庄分别位于等边 $△ A B C$ 的顶点，在城中村改造时，为保护环境，改善居民的生活条件，政府决定铺设能够连接这三个村庄的天然气管道．设计人员给出了如图四个设计方案（点D为 $B C$ 边的中点，点O为 $△ A B C$ 三边垂直平分线的交点，实线表示天然气管道），其中天然气管道总长最短的是方案．

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8、如图，将 $△ A B C$ 绕点A顺时针旋转得到 $△ A D E$ ，点B的对应点D恰好落在边 $B C$ 上．若 $∠ C A E = 20 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为．

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9、一个多边形的每个内角都等于与它相邻的外角的5倍，这个多边形是边形．

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10、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °, ∠ B = 30 °$ ，用尺规在 $A B$ 边上求作点D，使得 $A D = \frac{1}{2} B D$ ．下列作法错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、下列说法正确的是（）

A、若 $△ A B C$ 的三个内角满足： $∠ A = 2 ∠ B = 3 ∠ C$ ，则 $△ A B C$ 为直角三角形 B、三角形三边垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等 C、“对顶角相等”的逆命题是假命题 D、用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设“至多有两个内角是直角”

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12、王老板以每件80元购进一批哪吒主题的卫衣，出售时标价为110元，为了尽快减少库存，王老板准备打折出售，但要使利润率不低于 $10 %$ ，则该卫衣至多可以打几折？设该卫衣打 $x$ 折销售，则可列式为（）

A、 $110 x - 80 \geq 80 \times 10 %$ B、 $110 x - 80 \geq 110 \times 10 %$ C、 $110 \times \frac{x}{10} - 80 \geq 80 \times 10 %$ D、 $110 \times \frac{x}{10} - 80 \geq 110 \times 10 %$

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13、如图，将 $△ A B C$ 沿直线 $A B$ 的方向向右平移 $2 cm$ 后到达 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的位置，此时点 $A^{'}$ 与点 $B$ 重合，若 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的周长为 $12 cm$ ，则四边形 $A B^{'} C^{'} C$ 的周长为（　　）

A、 $14 cm$ B、 $15 cm$ C、 $16 cm$ D、 $17 cm$

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14、若 $m > n$ ，则下列各式中正确的是（）

A、 $m - 2 < n - 2$ B、 $- 3 m < - 3 n$ C、 $4 m < 4 n$ D、 $1 - m > 1 - n$

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15、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、如图1，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A, B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左边），与 $y$ 轴负半轴交于点 $C, O B = O C = 3$ ，顶点为 $D$ ．

(1)、求抛物线的解析式及顶点 $D$ 的坐标；

(2)、如图2，过点 $E (3, 2)$ 作一条直线交抛物线于 $P, Q$ 两点（点 $Q$ 在点 $P$ 的左边），连接 $A P, A Q$ ，分别交 $y$ 轴于 $M, N$ 两点，当点 $Q$ 与顶点 $D$ 重合时，求 $△ A P Q$ 的面积；

(3)、在（2）小题条件下，设 $Q$ 的横坐标为 $q$ ，当点 $Q$ 在抛物线上运动且满足 $0 < q < 2.5$ 时，试判断 $O M \cdot O N$ 的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

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17、如图，已知矩形 $A B C D$ ，点 $E$ 在边 $A B$ 上，连接 $C E$ ，过点 $B$ 作 $B M ⊥ C E$ 于点 $M$ ，连接 $D M$ ，过点 $M$ 作 $M F ⊥ D M$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $△ M D C ∽ △ M F B$ ；

(2)、若点 $E$ 为 $A B$ 的中点，且 $A B = 4, B C = 6$ ，求 $C F$ 的长；

(3)、若 $M C$ 平分 $∠ D M F$ ，且 $\frac{A B}{B C} = \frac{2}{3}$ ，求 $\frac{B E}{C F}$ 的值．

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18、某商店决定购进A、B两种纪念品进行销售，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高10元．用1500元购进A种纪念品的数量和用1000元购进B种纪念品的数量相同．

(1)、求A、B两种纪念品每件的进价；

(2)、该商场通过市场调查，整理出A种纪念品的售价与销售量的关系如下表：
售价 $x$ （元／件）
$30 \leq x \leq 40$
$40 < x \leq 60$
销售量（件）
200
$400 - 5 x$
设售出A种纪念品的利润为 $W$ 元，求 $W$ 与 $x$ 的函数关系式，并求当 $x$ 为何值时利润最大，最大利润是多少？

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19、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $O F ⊥ O A$ ， $∠ F = 2 ∠ A B C$ ．

(1)、求证： $B F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $tan ∠ C A D = \frac{1}{3}$ ， $B F = 20$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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20、将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系 $x O y$ 中，其中含 $30 °$ 角的三角板 $O A B$ 的直角边 $O A$ 落在 $y$ 轴上，且 $O A = 8$ ，含 $45 °$ 角的三角板 $O A C$ 的直角顶点 $C$ 在第一象限内，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $C$ ．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、将三角板 $O A B$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ ， $A B$ 边上的点 $D$ 恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点 $D$ 的坐标．

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售价 $x$ （元／件）	$30 \leq x \leq 40$	$40 < x \leq 60$
销售量（件）	200	$400 - 5 x$