相关试卷

1、不等式组 $\{\begin{array}{l} x > 2 \\ x \leq - 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、八边形的外角和为（）

A、 $360 °$ B、 $720 °$ C、 $900 °$ D、 $1080 °$

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3、对于数轴上的两条线段 $A B ， C D$ ，给出如下定义：若线段 $A B$ 与线段 $C D$ 上分别存在一点M，N，使得 $M N = \frac{1}{2} (A B + C D)$ ，则称线段 $M N$ 是线段 $A B$ 与线段 $C D$ 的一条“半生线段”．数轴上，点A表示的数为 $- 6$ ，点B表示的数为12．

(1)、下列几组点连成的线段中，线段 $O A$ 与线段 $O B$ 的“半生线段”有（填序号）；
①点M₁表示的数为 $- 3$ ，点N₁表示的数为6；
②点M₂表示的数为 $- 2$ ，点N₂表示的数为7；
③点M₃表示的数为 $- 4$ ，点N₃表示的数为7．

(2)、点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向运动，点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向数轴的负方向运动，两点同时出发，相遇时停止运动．
①两点出发t秒后，线段 $P Q$ 为线段 $A P$ 与线段 $B Q$ 的“半生线段”，请求出t的值；
②当点P，Q出发时，点A同时以每秒m个单位长度的速度向数轴的负方向运动，点B同时以每秒m个单位长度的速度向数轴的正方向运动（m为正整数），已知点R为线段AP的中点，是否存在某个时刻t（t为正整数），使得线段 $R Q$ 恰好为线段 $A P$ 与线段 $B Q$ 的“半生线段”？若存在，请求出所有满足题意的m的值；若不存在，请说明理由．

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4、
【发现问题】已知 $\{\begin{cases} 3 x + 2 y = 4 ① \\ 2 x - y = 6 ② \end{cases}$ ，求 $4 x + 5 y$ 的值．
方法一：先解方程组，得出 $x$ ， $y$ 的值，再代入，求出 $4 x + 5 y$ 的值．
方法二：将① $\times 2 -$ ②，求出 $4 x + 5 y$ 的值．
【提出问题】怎样才能得到方法二呢？
【分析问题】为了得到方法二，可以将① $\times m +$ ② $\times n$ ，可得 $(3 m + 2 n) x + (2 m - n) y = 4 m + 6 n$ ．令等式左边 $(3 m + 2 n) x + (2 m - n) y = 4 x + 5 y$ ，比较系数可得 $\{\begin{cases} 3 m + 2 n = 4 \\ 2 m - n = 5 \end{cases}$ ，求得 $\{\begin{cases} m = 2 \\ n = - 1 \end{cases}$ ．
【解决问题】
（1）请你选择一种方法，求 $7 x + 7 y$ 的值；
【迁移应用】
（2）对于方程组 $\{\begin{cases} 3 x + 2 y = 4 \\ 2 x + y = 6 \end{cases}$ 利用方法二的思路，求 $8 x + 6 y$ 的值．

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5、某快递企业为提高工作效率，拟购买 $A$ ， $B$ 两种型号智能机器人进行快递分拣．相关信息如下：
信息一
$A$ 型智能机器人台数
$B$ 型智能机器人台数
总费用／万元
1
3
260

3
2
360
信息二
$A$ 型智能机器人每台每天可分拣快递22万件；
$B$ 型智能机器人每台每天可分拣快递18万件．

(1)、求 $A$ ， $B$ 两种型号智能机器人的单价．

(2)、现该企业准备用不超过700万元购买 $A$ ， $B$ 两种型号智能机器人共10台，则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？

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6、小亮在解关于x的方程 $\frac{2 x - 1}{5} = \frac{x + m}{2} - 1$ ，去分母时忘记将方程右边的 $- 1$ 乘10，从而求得方程的解为 $x = 4$ ．

(1)、求m的值；

(2)、写出正确的求解过程．

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7、（用一元一次方程解应用题）
我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之”．其大意是：跑得快的马每天走 $240$ 里，跑得慢的马每天走 $150$ 里．慢马先走 $12$ 天，求快马几天可以追上慢马．

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8、解下列方程组： $\{\begin{array}{l} x - y = 1 \\ 2 x + 3 y = 7 \end{array}$

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9、解方程： $5 - x = 3 (1 - x)$

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10、若关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} x + a < 1 \\ 1 - 2 x \leq 5 \end{array}$ 有4个整数解，则a的取值范围为．

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11、不等式 $x > - \frac{13}{4}$ 的负整数解的个数是个．

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12、已知 $a$ 、 $b$ 满足方程组 $\{\begin{array}{l} a + 2 b = 7 \\ 2 a + b = 5 \end{array}$ ，则 $a + b$ 的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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13、方程 $\frac{x + 2}{2} + 1 = \frac{x}{3}$ ，去分母后正确的是（）

A、 $3 (x + 2) + 6 = 2 x$ B、 $3 (x + 2) + 1 = 2 x$ C、 $4 (x + 2) + 6 = 3 x$ D、 $3 (x + 2) + 1 = 4 x$

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14、若 $a > b$ ，下列不等式错误的是（）

A、 $a - 1 > b - 1$ B、 $a + 1 > b + 1$ C、 $2 a > 2 b$ D、 $- 0.5 a > - 0.5 b$

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15、已知二元一次方程组 $\{\begin{matrix} x = 1 - 2 y ① \\ 3 y - 2 x = 5 ② \end{matrix}$ ，把①代入②消元正确的是（）

A、 $3 y - 2 - 2 y = 5$ B、 $3 y - 2 - 4 y = 5$ C、 $3 y - 2 + 2 y = 5$ D、 $3 y - 2 + 4 y = 5$

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16、下列各方程中是二元一次方程的是（）

A、 $x y + y = 5$ B、 $\frac{x}{2} + \frac{y}{4} = - 1$ C、 $2 x^{2} + 3 y - 5 = 0$ D、 $2 x + \frac{1}{y} = 2$

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17、如图1，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ ， $B$ 的坐标分别是 $A (0, \sqrt{3})$ 和 $B (1, 0)$ ，连接 $A B$ ，以线段 $A B$ 为边向右侧作菱形 $A B C D$ ，且 $∠ A C B = 30 °$ ，点 $C$ 在 $x$ 轴上．

(1)、填空：点 $D$ 的坐标为， $∠ A B C =$ 度．

(2)、连接 $A C$ ，点 $E$ 是线段 $A C$ 上一动点，点 $F$ 在 $x$ 轴上，且 $∠ D E F = ∠ A B C$ ．过点 $D$ 作 $E F$ 的平行线，过点 $F$ 作 $D E$ 的平行线，两线相交于点 $G$ ．
①如图2，当 $C E = C F$ 时，求 $A E$ 的长度；
②求证：四边形 $D E F G$ 是菱形．

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18、图1是浙江某高科技公司生产的一款高清球机，它能进行 $360 °$ 全方位监控与拍摄，夜间的监控距离为 $150 m$ ．图2中，射线 $O M$ ， $O N$ 是两条相交的公路， $∠ M O N = 30 °$ ，将图1的球机安装在公路 $O N$ 上的A处， $O A = 240 m$ ．

(1)、求该球机夜间在公路 $O M$ 上所能监控到的部分的长度；

(2)、将该球机安装到A处右侧多少距离外，夜间将监控不到公路 $O M$ 上的事物？

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19、如图，在 $□ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $∠ B A C = ∠ A C B$ ．

(1)、求证： $A C ⊥ B D$ ；

(2)、若 $A B = 10 ， A C = 16$ ，求 $▱ A B C D$ 的面积．

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20、已知某正多边形的一个内角比与它相邻外角的4倍还多 $30^{\circ}$ ．

(1)、求这个正多边形一个内角的度数；

(2)、求这个正多边形的内角和．

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