相关试卷

1、如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∠BAC=106°，则∠BAD的度数为（）

A、37 B、45° C、53° D、60

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2、下列大写英文字母中，为中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、多项式ma²-mb²的公因式是（）

A、m B、m² C、ma D、mb

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4、几何探究：
已知： $△ A B D$ 和 $△ A E C$ 都是等边三角形，连接 CD，BE 交于点 P.

(1)、如图 1，①判断 BE 与 DC 的数量关系：， $∠ B P D$ = $^{°}$ ；
② 连接 AP， $∠ A P D$ 与 $∠ A P E$ 的数量关系是：；

(2)、如图 2，H，G 分别是 DC，BE 的中点，
① 当 $∠ B A C = 6 0^{°}$ 时， $∠ A G H =$ ▲ $^{°}$ ；
② 当 $∠ B A C$ 发生变化时，请探究 $∠ A G H$ 的度数是否发生变化，并说明理由；

(3)、连接 AP，求 $\frac{P B + P C + 2 P A}{P D + P E}$ 的值.

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5、综合实践：数学课上，王老师以“两条线段和的最小值”为题，把“两点之间，线段最短”以及“垂线段最短”两个知识融合在一起展开一节探究活动课.
【活动一】情境再现，明晰原理
示例 1：将最短路径问题（有人称“将军饮马”问题）转化为数学问题.如图 1①. 用直线l 表示河岸，将军从山脚下的点A出发，到达河岸点C 饮马后回到点B 宿营，怎样走使他每天所走路程的和最短？
作法是：如图 1②，作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'与直线l交于点C，则点C 即为饮马的地方，此时将军从点A走到点C，再回到点B所走的总路程最短.

(1)、示例 2，如图 1③，要在河岸l上建一座水泵房Q，修建引水渠PQ，使得Q到村庄P的距离最短.施工人员的做法是：过点P作 $P Q ⊥ l$ 于点Q，将水泵房建在Q处，这样修建引水渠PQ最短，即省人力又省物力.示例 1 中所蕴含的数学原理是（）

A、两点之间，线段最短 B、垂线段最短

(2)、【活动二】感悟方法，尝试应用
如图 2，在等边三角形ABC中，AD是 $△ A B C$ 的中线.
① 直接写出BD与AB的数量关系▲；
② 若 $A D = 4$ ，点E为AB边的中点，点F为AD上一点，当 $B F + E F$ 的值最小时，在图2上标注点F的位置，并求出 $B F + E F$ 的最小值；

(3)、【活动三】迁移拓展，综合应用
如图 3，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 3 0^{°}$ ，点D在斜边BC上，且 $B C = 4 C D = 4$ ， AE是 $∠ B A C$ 的角平分线，点F，点G分别为AC，AE上一点，求 $D G + F G$ 的最小值.

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6、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化.

(1)、观察图 1，它所对应的公式为.（填写对应公式的序号）
① $(x + y)^{2} = (x - y)^{2} + 4 x y$ ；
② $(x + y)^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2}$ ；
③ $x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)$ .

(2)、如图 2，边长为 a， b 的长方形，它的周长为 12，面积为 5，求 $(a + 1) (b + 1)$ 的值；

(3)、将正方形 ABCD 与正方形 AEFG 如图 3 摆放，当正方形 ABCD 与正方形 AEFG 面积和为 74， $B E = 2$ ，求图中阴影部分面积和.

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7、小深同学趁假期与朋友去登山.早上8：00，他们从山脚出发，经过40分钟到达山腰休息平台，休息了10分钟后继续前行登上山顶，在山顶停留了半小时后原路下山.如图是他们出发后的时长x（分钟）与他们离山脚的相对高度y（米）之间的关系示意图.请根据图示信息，解答以下问题：

(1)、该问题情境中，自变量是，因变量是；

(2)、在山腰休息平台休息qù他们的相对高度平均变化速度是米/分；他们下山的相对高度平均变化速度是米/分；

(3)、将下表信息补充完整：
出发后时长x(分钟)
20
45
90
110
高山脚的相对高度y(米)
▲
600
800
▲

(4)、他们出发后分钟，高山脚的相对高度是700米.

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8、已知，如图，AD，CE相交于点 $G$ ，且 $A D ⊥ C E$ .

(1)、尺规作图：作线段AD的垂直平分线，垂足为点 $H$ ，交AE的延长线于点 $B$ ，交CD于点 $F$ ；（保留作图痕迹，不写做法，作图请用黑色字迹的笔描黑）

(2)、若 $∠ C = ∠ A B F$ ，求证： $△ A B H ≅ △ D F H$

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9、、先化简，再求值： $[(x y + 2) (x y - 2) - 2 x^{2} y^{2} + 4] \div x y$ ，其中 $x = 10$ ， $y = - \frac{1}{25}$ .

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10、计算：

(1)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 2} + (- 1)^{2025} + (3.14 - π)^{0} + | - 2 |$ ；

(2)、 $a \cdot a^{5} + 2 a^{8} \div a^{2} - (2 a^{2})^{3}$ .

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11、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 9 0^{°}$ ，过B作 $B M ⊥ A C$ 于点M，点N为AC边上一点，点P为BC边中点，连接BN，PN，若 $∠ M B A = ∠ M B N$ ， $∠ C N P = 4 5^{°}$ ，则 $\frac{M N}{C N} =$ .

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12、小亮在一个科学实验课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠进小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作 $B D ⊥ O A$ 于点D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中的O、A、B、C、D均在同一平面上），过点C作 $C E ⊥ O A$ 于点E.现已知 $O A = O B = O C = 65 c m$ ，测得 $B D = 25 c m$ ，则DE的长为cm.

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13、国家卫健委发布《中国青少年健康教育核心信息及释义(2018)版》称，青少年应控制电子产品使用，非学习目的的单次使用时间不宜超过15分钟，每天累计不宜超过1小时，我市调研了部分青少年电子产品使用时间，调研结果整理如下表：
调研总人数
500
1000
1500
2000
2500
3000
使用时长超过1小时的人数
380
759
1137
1522
1900
2280
使用时长超出规定时长人数的频率
0.760
0.759
0.758
0.761
0.760
0.760
从这3000名学生中任意选取一名学生，其每天使用电子产品时长超过1小时的概率为.

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14、中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《孙子算经》的概率是.

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15、如图，Rt $△ A B C$ 与Rt $△ B D C$ 有公共斜边BC(顶点A、D在BC同侧)， $∠ B A C = ∠ B D C = 9 0^{°}$ ，连接AD，已知 $∠ A B D = ∠ B C A$ ， BD = 8，CD = 6，则 $△ A B D$ 的面积为（）

A、32 B、16 C、12 D、8

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16、如图2，三角板ABC（其中 $∠ A = 3 0^{°}$ ， $∠ C = 9 0^{°}$ ）和三角板DEF（其中 $∠ E = 4 5^{°}$ ， $∠ E D F =$ $9 0^{°}$ ) 按照如图所示的位置摆放，点 D 在边 AC 上，若 $A B ∥ E F$ ，则 $∠ F D C$ 的度数为（）

A、 $8^{°}$ B、 $1 0^{°}$ C、 $1 2^{°}$ D、 $1 5^{°}$

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17、如图，已知 $A D = A E$ ，添加下列条件仍无法证明 $△ A B E ≅ △ A C D$ 的是（）

A、 $B E = C D$ B、 $A B = A C$ C、 $∠ A D C = ∠ A E B$ D、 $∠ B = ∠ C$

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18、下列算式能用平方差公式计算的是（）

A、 $(a + b) (- a - b)$ B、 $(a - b) (- b + a)$ C、 $(2 a + b) (a - 2 b)$ D、 $(a + b + 3) (a + b - 3)$

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19、下列成语所描述事件是必然事件的是（）

A、水涨船高 B、守株待兔 C、水中捞月 D、一箭双雕

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20、如图，是一个缺角的 $△ A B C$ 残片，量得 $∠ A = 5 3^{°}$ ， $∠ B = 6 2^{°}$ ，则此三角形残缺的部分为（）

A、 B、 C、 D、

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出发后时长x(分钟)	20	45	90	110
高山脚的相对高度y(米)	▲	600	800	▲

调研总人数	500	1000	1500	2000	2500	3000
使用时长超过1小时的人数	380	759	1137	1522	1900	2280
使用时长超出规定时长人数的频率	0.760	0.759	0.758	0.761	0.760	0.760