相关试卷

1、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，O为对角线 $A C$ 与 $B D$ 的交点，M、N分别是 $O A, O C$ 的中点，

(1)、证明： $D M ∥ B N$ ；

(2)、若 $∠ O N B = ∠ O B N$ ，证明： $∠ D N B = 90 °$ ．

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2、如图， $△ A B C$ 和 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于某一点成中心对称，找出对称中心O，并补全 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

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3、中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．

(1)、如图，若在象棋棋盘上建平面直角坐标系，使“帅”位于点 $(0, - 2)$ ， “炮”位于点 $(1, 0)$ ，请画出相应的平面直角坐标系；

(2)、写出上述平面直角坐标系中“兵”点的坐标．

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4、一只跳蚤在第一象限及 $x$ 轴、 $y$ 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动［即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）]→…且每秒跳动一个单位，那么第2019秒时跳蚤所在位置的坐标是．

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5、如图，线段AB⊥BC，以C为圆心，BA为半径画弧，然后再以A为圆心，BC为半径画弧，两弧交于点D，则四边形ABCD是矩形，其依据是．

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6、如图，在平面直角坐标系中，若 $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于点E成中心对称，点A，B，C的对应点分别为 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ，则对称中心点E的坐标是．

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7、如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，且 $A C + B D = 16$ ，若 $△ B C O$ 的周长为14，则 $A D$ 的长为．

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8、如图是战机在空中展示的轴对称队形，以飞机B、C所在直线为x轴，队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，若飞机E的坐标为 $(40, a)$ ，则飞机D的坐标为．

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9、以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、一个八边形的内角和等于（）

A、 $800 °$ B、 $1080 °$ C、 $1260 °$ D、 $1440 °$

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11、“数学区别于其他学科最主要的特征是抽象和思维”．几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本模型，用类比等方法进行探究，以解决新的问题．综合实践课上，李老师以“发现-探究-拓展”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维，以下是李老师的课堂主题展示：
（1）如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ，点D为线段 $A B$ 上的一动点（点D不与A，B重合），以 $C D$ 为边作等腰 $△ C D E$ ， $C D = C E$ ， $∠ A C B = ∠ D C E = α$ ，连接 $B E$ ．解答下列问题：
【观察发现】
①如图1，小明发现当 $α = 90 °$ 时，线段 $A D = B E$ 且 $A D ⊥ B E$ ，请说明理由．
【类比探究】
②如图2，当 $α = 60 °$ 时，试探究线段 $A C$ 与 $B E$ 的位置关系，并说明理由．
【拓展延伸】
（2）如图3， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 120 °$ ， $C A = C B$ ，点P为 $△ A B C$ 内一点， $∠ A P C = 120 °$ ， $C P = 3$ ， $A P = 6$ ，请直接写出 $B P$ 的长．（温馨提示：顶角为 $120^{\circ}$ 的等腰三角形三边之比为 $1 : 1 : \sqrt{3}$ ）

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12、我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例如：已知方程 $2 x - 3 = 1$ 与不等式 $x + 3 > 0$ ，当 $x = 2$ 时， $2 \times 2 - 3 = 1$ 与 $2 + 3 = 5 > 0$ 同时成立，则称 $x = 2$ 是方程 $2 x - 3 = 1$ 和不等式 $x + 3 > 0$ 的“梦想解”．

(1)、方程 $x + 2 = 3$ 与不等式 $2 x + 1 \leq 4$ 的“梦想解”是______；

(2)、已知① $x - \frac{1}{2} > \frac{3}{2}$ ， ② $2 (x + 3) < 4$ ， ③ $\frac{x - 1}{2} < 3$ ，则方程 $2 x + 3 = 1$ 的解是它与不等式______的“梦想解”；（填序号）

(3)、若关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x - 2 y = m + 2 \\ 2 x - y = m - 5 \end{array}$ 与 $- 5 \leq x + y \leq 1$ 有“梦想解”，求m的取值范围．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 为 $C A$ 延长线上一点， $D E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，交 $A B$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $△ A D F$ 是等腰三角形；

(2)、如图，过点 $A$ 作 $A H$ 垂直 $D E$ 于点 $H$ ，若 $A F = B F = 5$ ， $B E = 3$ ．求线段 $D E$ 的长．

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14、某中学为加强学生体育锻炼，购置相同的篮球、相同的足球若干个．若购买篮球20个，足球15个共需4000元；若购买篮球10个，足球20个共需3000元．

(1)、求每个篮球、足球分别为多少元？

(2)、该中学购买篮球、足球共40个，若购买篮球、足球的总费用低于4400元，求至少购买足球多少个？

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15、如图，在边长为单位 $1$ 的正方形网格中， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

(1)、画出 $△ A B C$ 关于坐标原点的中心对称三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1} 、 B_{1} 、 C_{1}$ 写的坐标．

(2)、算出 $△ A B C$ 的面积．

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16、解不等式组： $\{\begin{matrix} 4 x - 2 \geq x + 2 \\ x + 5 < 3 x + 1 \end{matrix}$ ，并在数轴上表示出解集．

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17、如图， $O P$ 平分 $∠ A O B$ ， $∠ A O P = 15 °$ ， $P C ∥ O A$ ， $P D ⊥ O A$ 于点 $D$ ， $P C = 4$ ，则 $P D =$ ．

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18、如图，直线 $l_{1}$ ： $y = k x + 4$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = x + b$ 的图像交于点 $(2, 3)$ ，则关于x的不等式 $x + b \geq k x + 4$ 的解集为．

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19、如图， $△ A B C$ 是等边三角形，点P在边 $B A$ 的延长线上， $P E ⊥ A C$ 交 $C A$ 的延长线于点 $E$ ，点 $Q$ 在边 $B C$ 上， $C Q = P A$ ，连接 $P Q$ 交 $A C$ 于点D，结论① $A B = 2 D E$ ， ② $D E = D C$ ， ③ $P D = D Q$ ， ④ $P Q ⊥ B C$ ，正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ A C B = 60 °$ ， $B P ⊥ A C$ 于点P， $C P = 1$ ，则 $A C$ 的长度为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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