相关试卷

1、已知线段 $A B = 10 cm$ ，点 $C$ 是线段 $A B$ 的黄金分割点 $(A C > B C)$ ．则 $A C$ 的长为 $cm$ ；

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2、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，有如下结论：① $a b c < 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③ $a - b + c > 0$ ；④ $4 a c - b^{2} < 0$ ．其中正确结论的个数是（）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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3、如图，在正方形网格中， $△ A B C$ 、 $△ E D F$ 的顶点都在正方形网格的格点上， $△ A B C ∽ △ E D F$ ，则 $∠ A B C + ∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $75 °$ B、 $60 °$ C、 $55 °$ D、 $45 °$

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4、若抛物线 $y = a {(x + 1)}^{2} (a > 0)$ 上有三个点 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (- 1, y_{2})$ ， $C (0, y_{3})$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ C、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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5、阅读以下材料：
利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，如
$a^{2} + 2 a - 4 = a^{2} + 2 a + 1 - 1 - 4 = {(a + 1)}^{2} - 5$
∵ ${(a + 1)}^{2} \geq 0$ ，
∴ $a^{2} + 2 a - 4 = {(a + 1)}^{2} - 5 \geq - 5$ ，
因此，代数式 $a^{2} + 2 a - 4$ 有最小值 $- 5$ ，
根据以上材料，解决下列问题：

(1)、代数式 $a^{2} - 2 a + 2$ 的最小值为；

(2)、试比较 $a^{2} + b^{2} + 11$ 与 $6 a - 2 b$ 的大小关系，并说明理由；

(3)、如图，在直角坐标系中，点 $A (0, \frac{1}{2} a^{2} + a)$ 和点 $B (0, - 2 a - \frac{13}{2})$ 在 $y$ 轴上，点 $M$ 在 $x$ 轴负半轴上， $S_{Δ A B M} = 2$ ，当线段 $O M$ 最长时，求点 $M$ 的坐标．

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6、根据材料，解决下列问题：

信息一	美的风扇灯，风扇和灯一体的双功能家用电器，既可照明又可降温，物美价廉深受民众的喜爱．
信息二	该电器风扇功能：风速分三级：一档，二档，三档，风速与风扇转速有关，其中一档风是 $800$ 转 $/$ 分，三档风为 $1152$ 转 $/$ 分，后一档转速与前一档转速相比增长率均相同．
信息三	一家网上电器商店，进货这种商品，进购价为 $250$ 元 $/$ 件，售价 $290$ 元 $/$ 件，每天可以售 $80$ 件，当每降价 $5$ 元时，多售 $40$ 件．

(1)、求一档至三档转速的平均增长率．

(2)、要使该电器每天的利润达到

5000

元，应降价多少元？

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7、活动课上，老师给同学们发了一张平行四边形

A B C D

的纸片（

B D > A C

），要求利用尺规作图，在

B C 、 A D

上各找一点

E 、 F

，使四边形

A E C F

为矩形．

(1)、某数学小组想出以下两种方法，请选择其中一种作法，证明其正确性．

	思路一	思路二
作图步骤	过点 $A$ 作 $A E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，在 $A D$ 上作 $A F = C E$ ．则四边形 $A E C F$ 即为所求．	连接 $A C 、 B D$ 交于点 $O$ ，以点 $O$ 为圆心，以 $O A$ 为半径画弧，分别交 $B C 、 A D$ 边于点 $E 、 F$ ．则四边形 $A E C F$ 为所求．
作图痕迹

我选择思路，理由如下：

(2)、数学小组将作出的矩形

A E C F

纸片，剪下来，提出了一个新问题：

如图，点 $O$ 是矩形 $A E C F$ 对角线 $A C 、 E F$ 的交点，过点 $O$ 作 $G H ⊥ E F$ 分别交 $A F 、 E C$ 于点 $G 、 H$ ，连接 $G E 、 F H$ ，若 $A E = 6$ ， $A F = 8$ ，求四边形 $G E H F$ 的周长．

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8、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (4, 1)$ ， $B (2, 3)$ ， $C (1, 2)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 向下平移 $3$ 个单位得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、以原点 $O$ 为位似中心，在第三象限内画一个 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使它与 $△ A B C$ 的相似比为 $2 : 1$ ；

(3)、 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 关于 $M$ 点位似，请写出 $M$ 点坐标．

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9、解方程：

(1)、 $x^{2} + 4 x - 8 = 0$ ；

(2)、 ${(x - 3)}^{2} = 5 (x - 3)$ ．

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10、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5 cm ， B C = 6 cm$ ，点E在直线 $A D$ 上，从点A出发向右运动，速度为每秒 $0.5 cm$ ，点F在直线 $B C$ 上，从点B出发向右运动，速度为每秒2cm， $B E 、 A F$ 相交于点G，则 $B G + C G$ 的最小值为 cm．

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11、如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为 $4.5 m$ 的竹竿 $A C$ 斜靠在石坝旁，量出竿上 $A D$ 长为 $1 m$ 时，它离地面的高度 $D E$ 为 $0.6 m$ ，则坝高 $C F$ 为 $m$ ．

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12、如图，菱形 $A O B C$ 的边长为 $2$ ， $O B$ 边在 $x$ 轴上， $∠ A O B = 30 °$ ，对角线 $A B 、 O C$ 相交于点 $D$ ，点 $E$ 在线段 $O D$ 上，且 $O E : E D = 2 : 1$ ，则点 $E$ 的坐标是（）

A、 $(\frac{4}{3}, \frac{2}{3})$ B、 $(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{2}{3})$ C、 $(\frac{3 + \sqrt{3}}{4}, \frac{1}{3})$ D、 $(\frac{2 + \sqrt{3}}{3}, \frac{1}{3})$

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13、如图，在下面的三个矩形中，相似的是（）

A、甲、乙和丙 B、甲和乙 C、甲和丙 D、乙和丙

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14、黄金分割是汉字结构最基本的规律，如图，汉字“干”刚劲有力、舒展美观．已知线段 $A B = 2$ ，点 $P$ 恰好是线段 $A B$ 的黄金分割点（ $A P < B P$ ），则线段 $B P$ 的长为（）

A、 $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ C、 $\sqrt{5} - 1$ D、 $3 - \sqrt{5}$

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15、如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（　　）

A、EG=4GC B、EG=3GC C、EG= $\frac{5}{2}$ GC D、EG=2GC

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16、已知 $\frac{a}{4} = \frac{b}{3}$ ，则 $\frac{a - b}{b}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $3$ D、 $\frac{3}{4}$

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17、如图，在平面直角坐标系中，四边形 $O A B C$ 为矩形，已知 $A (12, 0)$ ， $C (0, 4)$ ，点D是 $O A$ 的中点，动点P以2个单位长度/秒的速度由点C出发，沿 $C B$ 运动至点B，设动点P的运动时间为t秒．

(1)、则 $t =$ ______，四边形 $P O D B$ 为平行四边形；

(2)、若四边形 $P O D B$ 为平行四边形，请判断四边形 $C O D P$ 的形状，并说明理由；

(3)、在线段 $C B$ 上是否存在一点N，使得以O、D、P、N为顶点的四边形为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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18、如图，在△ABC中，AE为∠BAC的角平分线，点D为BC的中点，DE⊥BC交AE于点E，EG⊥AC于点G．
（1）求证： AB+AC=2AG．
（2）若BC=8cm，AG=5cm，求△ABC的周长．

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19、已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $E$ 为 $A C$ 上一点，且 $B F = A C$ ， $D F = D C$ ．

(1)、求证： $△ B D F ≌ △ A D C$ ；

(2)、已知 $A C = 10$ ， $D F = 6$ ，求 $A F$ 的长．

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20、在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，过点C作 $C D ⊥ A B$ 于点D，点E是 $A B$ 边上（不含端点A、B）一动点，连接 $C E$ ，过点B作 $C E$ 的垂线交直线 $C E$ 于点F，交直线 $C D$ 于点G．

(1)、当点E在 $A D$ 上时，如图（1），试说明 $A E = C G$ ；

(2)、当点E在 $B D$ 上时，如图（2），（1）中的结论是否依然成立？若成立，请加以说明；若不成立，请直接写出 $A E$ 与 $C G$ 之间的数量关系．

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