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1、在长为 $30 m$ ，宽为 $20 m$ 的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为 $520 m^{2}$ ，求道路的宽度设道路的宽度为 $x （ m ）$ ，则可列方程（　　）

A、 $(30 - 2 x) (20 - x) = 520$ B、 $(20 - 2 x) (30 - x) = 520$ C、 $30 \times 20 - 2 \times 30 x - 20 x = 520$ D、 $(30 - x) (20 - x) = 520$

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2、如图所示，已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C = 120 ° ， E F$ 为 $A B$ 的垂直平分线，交 $A B$ 于 $E$ ，交 $B C$ 于 $F ， B F = 5 cm$ ，求 $B C$ 的长．

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3、下列图标是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 2 A B$ ， D是 $A C$ 上一点， $∠ A B D = 20 °$ ， E是 $B D$ 上一点， $E A ⊥ A B$ ， $E B = E C$ ．

(1)、求证： $B D$ 平分 $∠ A B C$ ；

(2)、求 $∠ D E C$ 的度数．

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5、如图，在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，已知 $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 4, 1) ， B (- 2, 3) ， C (- 1, 0)$ ．

(1)、先画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点 $A, B, C$ 关于 $x$ 轴的对称点分别是 $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ ，则点 $A_{1}$ 的坐标为__________，点 $B_{1}$ 的坐标为__________．

(2)、已知 $A$ 点与 $P$ 点关于直线 $m$ 对称，直线 $m$ 上各点横坐标都为1，则 $P$ 点坐标为__________．

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6、如图，点 $E$ ， $F$ 在线段 $B D$ 上，已知 $A F ⊥ B D$ ， $C E ⊥ B D$ ， $A D = C B$ ， $D E = B F$ ．求证： $∠ B = ∠ D$ ．

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7、已知等腰三角形的一边长为 $7$ ，一边长为 $3$ ，求它的周长．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 24 cm$ ， $B C = 16 cm$ ，点D为 $A B$ 的中点，点P在线段 $B C$ 上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段 $C A$ 上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使 $△ B P D$ 与 $△ C Q P$ 全等．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中，已知点 $D ， E ， F$ 分别为边 $B C ， A D ， C E$ 的中点，且 $S_{△ A B C} = 32 {cm}^{2}$ ，则 $△ B E F$ 的面积为 ${cm}^{2}$ ．

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10、在 $△ A B C$ 中，由下列条件能判定 $△ A B C$ 为直角三角形的有．
① $∠ A + ∠ B = ∠ C$ ；② $∠ A : ∠ B : ∠ C = 1 : 2 : 3$ ；③ $∠ A = 2 ∠ B$ ；④ $∠ A + ∠ B = 90 °$ ．

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11、喜爱打篮球的同学一定能注意到，在如图所示篮球架的球框和支架部分都有用钢材焊接成的三角形，这样做所蕴含的数学道理是．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 8 ， ∠ B A C = 90 °$ ，点 $D$ 是 $B C$ 的中点，点 $E$ 是 $A B$ 边上的动点，连接 $D E$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ D E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，连接 $E F$ ，下列结论：① $△ A D E ≅ △ C D F$ ；② $△ D E F$ 是等腰直角三角形；③ $B E + C F = E F$ ；④ $D E$ 的最小值是4；⑤四边形 $A E D F$ 的面积是定值．其中正确的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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13、根据下列条件，不能画出唯一确定的 $△ A B C$ 的是（）

A、 $A B = 3 ， B C = 4 ， A C = 6$ B、 $A B = 4 ， ∠ B = 45 ° ， ∠ A = 60 °$ C、 $A B = 4 ， B C = 3 ， ∠ A = 30 °$ D、 $∠ C = 90 ° ， A B = 8 ， A C = 4$

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ，若 $∠ B = 44 °$ ， $∠ C = 70 °$ ，则 $∠ D A E$ 的度数是（）

A、 $10 °$ B、 $12 °$ C、 $13 °$ D、 $15 °$

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15、如图，将一副三角板放置于同一平面内，其中含 $45 °$ 角的三角板的直角边与含30°角的三角板的直角边在同一条直线上，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $95 °$ B、 $100 °$ C、 $105 °$ D、 $110 °$

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16、命题“若 $a > 0$ ，则 $a^{2} > 0$ ”的逆命题是（）

A、若 $a < 0$ ，则 $a^{2} < 0$ B、若 $a^{2} < 0$ ，则 $a > 0$ C、若 $a > 0$ ，则 $a^{2} < 0$ D、若 $a^{2} > 0$ ，则 $a > 0$

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17、小华家梳妆台上的一块三角形玻璃不小心摔成了如图所示的四块，需要去玻璃装饰品店再配一块与原来大小和形状完全相同的玻璃，可以选择的方法是（）

A、带（1）和（3）去 B、带（3）和（4）去 C、带（1）和（4）去 D、带（1）和（2）去

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18、下列各图中，作 $△ A B C$ 边 $A B$ 上的高，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、下列图标是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、综合与探究
【知识储备】数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示：如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为 $|3 - 1| = 2$ ；有理数5与 $- 2$ 对应的两点之间的距离为 $|5 - (- 2)| = 7$ ；有理数 $- 8$ 与 $- 5$ 对应的两点之间的距离为 $|- 8 - (- 5)| = 3$ ；…
（1）数轴上有理数 $- 3$ 与2对应的两点之间的距离等于________；
数轴上有理数 $x$ 与 $- 6$ 对应的两点之间的距离用含 $x$ 的式子表示为________；
若数轴上有理数 $x$ 与1对应的两点 $E, F$ 之间的距离 $E F = 8$ ，则 $x$ 等于________；
【知识应用】随着祖国的日益强大，经济发展迅速，人民的生活越来越好，幸福指数也越来越高．老师在数学课上给出了定义：在数轴上，若点C到点A的距离恰好是3，则称点C为点A的“幸福点”；若点C到点 $A, B$ 的距离之和为6，则称点C为点 $A, B$ 的“幸福中心”
（2）若点 $A$ 表示的数是4，则点 $A$ 的“幸福点”点 $C$ 表示的数是________．
（3）已知点 $M$ 表示的数是 $m$ ，点 $N$ 表示的数是 $n$ ，且 ${(m + 3)}^{2} + |n - 3| = 0$ ．则 $m =$ ________； $n =$ ________．若点 $C$ 为点 $M, N$ 的“幸福中心”，则点 $C$ 表示的数可以是________（填一个满足要求的数即可）；
【知识拓展】
（4）若点 $A$ 表示的数是 $- 1$ ，点 $B$ 表示的数是3，点 $P$ 表示的数是8，一个电子蚂蚁 $Q$ 从点P出发，以2单位/秒的速度沿数轴向左运动，若经过t秒电子蚂蚁Q正好到达点 $A, B$ 的“幸福中心”，求 $t$ 的值．

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