相关试卷

1、在平行四边形ABCD中，已知∠A+∠C=160°，则∠A=（）

A、40° B、60° C、80° D、100°

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2、以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（）

A、2，3，4 B、4，5，6 C、6，8，10 D、5，11，12

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3、式子 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x>-1 B、x≥1 C、x≥2 D、x<3

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4、我们定义：如图 1，在△ABC中，把 AC绕点 C顺时针旋转 90°得到 CA^' ，把 BC绕点 C逆时针旋转90°得到 CB^' ，连接 A^'B^'.我们称△A^'B^'C是△ABC的“旋补交差三角形”，连接 AB^'、A^'B，我们将 AB^'、A^'B所在直线的相交而成的角称之为△ABC“旋补交差角”.如图 1，∠B^'OB 即为△ABC“旋补交差角”.

(1)、当∠ACB=90°，则△ABC“旋补交差角”∠B^'OB=°.

(2)、若图 1中∠ACB的度数发生改变，则△ABC“旋补交差角”度数是否发生改变?若不发生改变，请求出这个角度；若发生改变，请说明理由.

(3)、已知图 2中△A^'B^'C是△ABC“旋补交差三角形”， AB的长度等于 4， A^'B^'中点为点 E，求出CE的长度.

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5、阅读与思考

下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务.

数学方法
换元法是数学中重要的解题方法，通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决.换元的实质是转化，关键是构造元和设元.
例：把 $(x^{2} - 2 x) (x^{2} - 2 x + 2) + 1$ 因式分解.
方法一：整体换元	方法二：均值换元
解：把 $“ x^{2} - 2 x ”$ ’看成一个整体，令 $x^{2} - 2 x = y .$ 原式 $= y (y + 2) + 1$ $= y^{2} + 2 y + 1$ $= (y + 1)^{2}$ $= (x^{2} - 2 x + 1)^{2} .$	解：把 $“ x^{2} - 2 x + 1 ”$ ”看成一个整体，令 $x^{2} - 2 x + 1 = t .$ 原式 $= (t - 1) (t + 1) + 1$ $= t^{2} - 1 + 1$ $= t^{2}$ $= (x^{2} - 2 x + 1)^{2} .$

任务：

(1)、例题中两种方法对多项式因式分解的结果均不彻底，其因式分解的正确结果为.

(2)、请从上述两种方法选择一种你喜欢的方法将多项式

(x^{2} + 6 x + 2) (x^{2} + 6 x + 16) + 49

因式分解，并说明你选择这种方法的理由.

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6、如图，在等边△ABC中， BD=ED， D是边 AC上的一点，点 E在边 BC的延长线上.

(1)、若 ▲ ，求证： CD=CE.(请从信息“①D为 AC的中点； ②BD⊥AC”中选择一个填入横线中，将题目补充完整，并完成证明.)

(2)、在(1)的条件下，用圆规和无刻度的直尺作△BDE中 BE边上的高 DM (保留作图痕迹，不写作法)，若 MC=1，求 BE的长.

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7、下面是某数学兴趣小组探究用方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题.如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分.

排球是深圳体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的排球 25个，B种品牌的排球 50个，共花费 4500元，已知， A、B两种品牌排球的单价.

小明通过查看例题的解析发现：

解：设A种品牌排球的单价为 x元，B种品牌排球的单价为 y元，

则列出二元一次方程组： ${\begin{matrix} x - y = 30 \\ 25 x + 50 y = 4500 \end{matrix},$

…

(1)、根据题意，例题中被覆盖的条件是：(填序号).

①A种品牌排球的单价比 B种品牌排球的单价低 30元；

②A种品牌排球的单价比 B种品牌排球的单价高 30元.

(2)、请按照例题解析的思路，将省略部分补充完整.

(3)、老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进 A、B两种品牌的排球共 50个，总费用不超过 3250元，且购买 A种品牌的排球不少于 23个，学校共有哪几种购买方案?

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8、如图，在由边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点和点 C₁均为格点(网格线的交点) .已知点 C (-3，  3) ， C₁(1， 0) .

(1)、将△ABC平移得到△A₁B₁C₁ ，使得点 C的对应点为 C₁ ，在所给的网格中画出△A₁B₁C₁；线段 AB和A₁B₁的关系是    ▲    ；若△ABC内任意一点 P的坐标为(a，b)，则平移后其对应点 P₁的坐标为    ▲    .

(2)、以点 C为旋转中心，将△ABC逆时针旋转 90°得到△A₂B₂C，请在所给的网格中画出△A₂B₂C，点A₂的坐标是    ▲    .

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9、下面是某同学解一元一次不等式组 ${\begin{matrix} 1 - \frac{2 x - 2}{5} \geq \frac{3 - x}{2} ① \\ 3 x - 5 < 4 ② \end{matrix}$ 的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
解：由①去分母，得 1-2 (2x-2) ≥5 (3-x) …第一步
去括号，得 1-4x+4≥15-5x…第二步
移项，得-4x+5x≥15-1-4…第三步
合并同类项，得 x≥10…第四步

(1)、任务一：以上解题过程从第步开始出现错误，这一步的正确写法应为；

(2)、任务二：请写出正确的解题过程，并把它的解集表示在数轴上.

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10、因式分解：

(1)、 $4 x^{2} - 8 x y;$

(2)、 $3 a^{2} + 6 a + 3 .$

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11、如图， D是等边△ABC内的一点， ∠ADC=150°， ∠ADB=90°，若△ACD的面积为 $2 \sqrt{3},$ 则边 AB的长为.

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12、大沙河生态长廊风景如画，为市民提供了休闲运动的场所.如图是其中一段直线型绿道，亲水平台、生态湿地分别坐落于绿道两侧且到绿道的垂直距离均为200米，两者在绿道上的投影点之间的距离(即线段 MN的长度)为 400米，绿道上规划了一段 100米的便民服务带(具体位置未定)，两端分别设置饮水站和休息亭.如果一位市民从亲水平台出发，到饮水站喝水，再沿服务带走到休息亭休息，最后前往生态湿地参加活动，他行走的最短路程是米.

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13、如图是一个地铁站入口双翼闸机的示意图，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A与 B之间的距离为10cm，双翼的边缘 AC=BD=61cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°，当双翼收起时，可以通过闸机的物体最大宽度为.

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14、如图△ABC中， ∠C=90°， AM平分∠BAC， CM=4cm，AB=7cm，则△ABM的面积是cm².

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15、x不大于 y的 2倍，用不等式表示为.

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16、如图表示甲、乙两人依次进入电梯时，电梯因超重而响起警示音的过程，且过程中没有其他人进出.
已知当电梯乘载的重量超过 800kg时警示音响起，且甲、乙的体重分别为 50kg，60kg.若甲进入电梯前，电梯内已乘载的重量为 xkg，则满足题意的不等式是 ( )

A、690<x≤750 B、680<x<740 C、740<x<750 D、690<x<750

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17、如图，三角形纸片 ABC中， ∠A=65°， ∠B=75°，将∠C沿 DE对折，使点 C落在△ABC外的点 C' 处，若∠1=30°，则∠2的度数为 ( )

A、100° B、110° C、125° D、130°

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18、历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是心思，也是美丽的几何.如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形.则八边形的内角和为( )

A、540° B、720° C、1080° D、1200°

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19、如图， AB⊥BC， AD⊥DC，下列根据“HL”定理，添加一个条件可以使得Rt△ABC≌Rt△ADC成立的是( )

A、AB=AC B、AB=AD C、∠BAC=∠DAC D、AC=AC

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20、下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )

A、(x+1)(x-1)=x²-1 B、 $x^{2} + 2 x + 1 = {(x + 1)}^{2}$ C、x²+2x-1=x(x+2)-1 D、 $x (x - 1) = x^{2} - x$

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