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1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，D是AC 的中点，点E在边AB上，将△ADE沿DE 翻折，使得点 A 落在点A'处，当A'E⊥AB时，则. .
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2、 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，AB=25.点D 在边BC上，以AD为折痕将△ADB折叠得到△ADB'，AB'与边 BC 交于点 E，若△DEB'为直角三角形，则BD 的长是.
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3、如图，在平面直角坐标系中，OA=2，将线段OA 绕点O进行旋转，B（2，0)，取AB的中点C，E（4，0)，连接CE，已知点 D 的坐标为（-1，1)，那么将线段OA绕点O的旋转过程中，AD+2CE 的最小值为.
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4、 如图，已知△ABC的外心为O，BC=18，∠BAC=60°，分别以AB，AC为腰向三角形外作等腰直角△ABD 与△ACE，连接BE，CD交于点 P，连接OP，则OP 的最小值是.
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5、 如图，在正方形ABCD中，AB=4，E，F分别是边AB，AD上的动点，AE=DF，连接DE，CF交于点P，过点P作PK∥BC，且PK=2，若∠CBK的度数最大，BK的长为.
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6、 如图， 长度为2 的线段 DE 在射线 OB 上滑动，点 C 在射线 OA 上，且 OC =5，△CDE 的两个内角的角平分线相交于点 F，过点 F作FG⊥DE，垂足为G，则FG的最大值为.
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7、如图1，AB=AC，AD=1，BD=CD=2，点E 在线段 CA 的延长线上，点F 在线段 DA 的延长线上，且
(1)、当AB平分. 时，证明：(2)、如图2，若 点P为AF 中点，点Q从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，沿折线A-E-F运动至点F停止，作点A 关于直线PQ 的对称点K，t秒后P，K，B 三点共线，求t的值；(3)、如图3，作 且FN=FM，若 且点 E 在直线 MN上，求 FM 的长. -
8、在正方形ABCD 中，点G是边AB上的一个动点，点F，E 在边BC上，BF=FE=AG，且 AB，GF，DE 的延长线相交于点 P.
(1)、如图1，当点 E 与点 C 重合时，求∠P 的度数；(2)、如图2，当点 E 与点 C 不重合时，问：（1）中， 的度数是否发生变化?若有改变，请求出 的度数；若不变，请说明理由；(3)、在（2）的条件下，如图3，作DN⊥GP于点N，连接CN，BP，取BP的中点M，连接MN，在点G的运动过程中，求证： 为定值. -
9、如图
(1)、如图1，四边形ABCD 是正方形，点E，F分别是边AD，CD 上的点，连接BE，BF，EF， 请直接写出AE，EF，CF 之间的数量关系：；(2)、如图2，四边形ABCD 是菱形，点E，F 分别是边AD，CD上的点，连接BE，BF，EF，∠A=120°，∠EBF=30°，AE=1，CF=2.求线段 EF的长；(3)、如图3，若菱形ABCD 的边长为4，E在BC延长线上，F在边BC上，E 求线段DE 的长. -
10、【问题情境】数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质.
已知 ， 点E 为AC上一动点，将△ABE 以BE 为对称轴翻折.同学们经过思考后进行如下探究：
【独立思考】小明：“当点 D 落在BC上时，∠EDC=2∠ACB.”
小红：“若点 E为AC 中点，给出AC与DC的长，就可求出BE的长.”
【实践探究】奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：
问题1：在等腰 中，AB=AC，∠A>90°，△DBE由△ABE 翻折得到.
(1)、如图1，当点D落在BC上时，求证：∠EDC=2∠ACB；(2)、如图2，若点E为AC中点，AC=4，CD=3，求BE 的长.(3)、【问题解决】小明经过探究发现：若将问题1 中的等腰三角形换成∠A<90°的等腰三角形，可以将问题进一步拓展.问题2：如图3，在等腰△ABC中，∠A<90°，AB=AC=BD=4，2∠D=∠ABD.若（CD=1，则求 BC 的长.
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11、 已知等腰 中 中
(1)、当线段AC 与线段A'C'重合，如图1 所示，线段A'D，BC 交于点 H，求此时△AHC 的面积；(2)、将 绕着点A 顺时针旋转，A'C'交CB 所在直线于点N，A'D 交CB 所在直线于点 M，如图2 所示，当CN=CC'时，过点 N作 交A'D于点 G，求点 G到直线BC 的距离；(3)、若点 E 为线段AC的中点，将 旋转，在旋转过程中始终使A'C'过点E，A'D过点C，如图3所示，则 是否有最大值.如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由. -
12、在边长为4的正方形中，是边的中点，点是边上的一个动点，连接并延长交射线于点 ．
(1)、如图1，连接 ， 当时，求证：；(2)、过点作的垂线交射线于点 ， 连接 ， ．（ⅰ）如图2，求证：；
（ⅱ）如图3，当时，求的值．
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13、
《观景拱桥的设计》
项目背景
某公园有一个抛物线形状的观景拱桥 ， 其横截面如图所示：
任务1
建立模型
⑴在图中建立的直角坐标系中，抛物线过顶点 ， （长度单位：）．求出抛物线的解析式．
任务2
利用模型
⑵在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形（、分别在抛物线的左右侧上）．并铺设斜面 ． 已知“脚手架”的三边所用钢材长度为（在地面，无需使用钢材），求“脚手架”打桩点与拱桥端点的距离．
任务3
分析计算
⑶在平面内，把一个图形上的任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值称为这两个图形的距离．为了美观，在距离点处米的地面、处安装射灯，射灯射出的光线与地面成角，如图所示，光线交汇点在拱桥的正上方，其中光线所在的直线解析式为 ， 求光线与抛物线拱桥之间的距离．（忽略台阶的高度）
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14、某种水龙头关闭时如图1所示，将其简画成图2，三点共线，是水管，台面是开关，可整体绕点上下旋转，且 ， 连接 ．
(1)、求的长度（结果保留整数）：(2)、如图3，当开关开到最大时，旋转到的位置上，旋转角 ， 求此时点到台面的距离（结果保留整数）．（参考数据： ， ， ， 取） -
15、如图，内接于 ， 是的直径，过点作交于点 ， 交于点 ．
(1)、求证： ．(2)、若 ， ， 求的长． -
16、某校为了解学生对“航天知识”的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，并将成绩（满分10分）分为A ， B ， C ， D（7分及以下）四个等级，绘制了如下统计图
(1)、本次共调查了名学生，扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角是度；(2)、补全条形统计图；(3)、若该校共有1500名学生，请估计成绩在A等级的学生有多少人？ -
17、已知：如图，在矩形中，两条对角线相交于点O， ．
(1)、求的度数；(2)、求矩形的面积． -
18、下面是小星同学解不等式的过程：
解：去分母，得： ． ．．．．．．．．．．第一步
去括号，得： ． ．．．．．．．．．．第二步
移项，得： ． ．．．．．．．．．．．第三步
合并同类项，得： ． ．．．．．．．．．．第四步
系数化为1，得： ． ．．．．．．．．．．．第五步
①小星同学的解答过程从第 ▲ 步开始出错；
②请写出你认为正确的解答过程．
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19、计算： ．
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20、如图，平行四边形中，点E是的中点，连接 ， 将沿折叠使点B落在点F处，连接和 ， 延长交于点G，和相交于点H，若 ， ， ， 则的长为 ．
