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1、 请阅读下面的材料.
(1)、问题： 如图1，若∠A =60°，∠ACB =90°，CD平分∠ACB，探究图中线段BC，AC，AD之间的数量关系.小明同学的思路是：如图2，在BC上截取CE =CA，连接DE，先证 可得AD=DE，再证BE=DE，可得出结论，他的结论是(直接写出结论，不需要证明).
(2)、变式：如图3，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，若AE平分 请你探究图中线段AB，AD，CD之间的数量关系并证明.(3)、 拓展： 如图4，在△ABC中，和 的平分线交于点P，点M，N分别为AB，AC上的点，且点P为MN中点，若BM=8，CN=1.5，MN=7，求BC的值. -
2、 如图，在△ABC中， ∠ACB=90°， AB=10， AC=8，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A-C-B-A运动，设点P的运动时间为t(s)(t>0).
(1)、若点P在 AC上，则AP= ， CP=（用含t的代数式表示）.(2)、若点P在∠BAC的平分线上（不与点A重合），求t的值.(3)、在整个运动过程中，直接写出当△PBC是等腰三角形时t的值. -
3、 在Rt△ABC中，∠ACB=90°， CE是斜边AB上的中线， CD是斜边AB上的高线， AC=3， BC=4.
(1)、如图1，中线CE的长为 ， 高线CD的长为.(2)、如图2，在AC的延长线上取一点 F，使得AF=BF，求CF的长. -
4、 如图，已知△ABC中，AB=17， BC=13，D是 AB上一点，连结 CD，且CD=12， BD=5.
(1)、求证： CD⊥AB.(2)、求∠A的度数. -
5、 如图， BE=BA， AB//DE， BC=DE.
(1)、求证： △ABC≌△BED(2)、若∠A=40°，求∠DBE 的度数. -
6、 已知： 如图，AB∥DE，AB=DE，点B，E，C，F在同一条直线上，且BE = CF.求证： ∠ACB =∠F.
证明： ∵BE = CF( ▲ )
∴BE+ ▲ =CF+ ▲
即BC = EF
∵AB∥DE，
∴∠B = ▲ ( ▲ )
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF( ▲ )
∴∠ACB=∠F( ▲ )
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7、如图，在△OAB和△BCD中，OA=OB=3，CB=CD=1，∠AOB =∠BCD =90°.连结AD，取AD的中点E，连结OE.将△BCD绕点B按顺时针方向旋转，当点O，C，B在同一直线上时，OE的长为.
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8、如图，在△ABC中，AC=BC，AB =6，△ABC的面积为12，CD⊥AB于点D，线段BC的垂直平分线EF交AB于点E，交BC于点F，P是线段EF上的一个动点，则△PBD的周长的最小值是.
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9、如图，在△ABC中，AB =AC，∠BAC =120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP =OC有下列结论：①∠APO +∠DCO =30°；②∠APO =∠DCO；③△OPC是等边三角形； ④AB =AO+AP.其中正确的是( )
A、①③④ B、①②③ C、①③ D、①②③④ -
10、我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成.如图，直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c.若b-a=4，c=16，则每个直角三角形的面积为( )
A、64 B、60 C、120 D、128 -
11、下列选项中，可以用来说明命题“若 则a>b”是假命题的反例是 ( )A、a=3，b=-2 B、a=2，b =1 C、a=-3，b=2 D、a=-2，b=3
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12、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若AE=4，EC=2，则BC的长为( )
A、2 B、4 C、6 D、8 -
13、用直尺和圆规作“一个角等于已知角”的示意图如图所示，则要说明 需要证明△COD和△C'O'D'全等，则这两个三角形全等的依据是( )
A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS -
14、如图，AB⊥BD，AC⊥CD，若∠A=25°，则∠D的度数是( )
A、25° B、65° C、55° D、45° -
15、下列图形中是轴对称图形的是( )A、
B、
C、
D、
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16、
(1)、【图形感知】如图1， 等腰Rt△AOB中， ∠AOB=90°， l是过O点在∠AOB 内部的一条射线， 过A作AC⊥l于点C， 过B作BD⊥l于点D， 若AC=2， CD=3， 求BD 的长.
(2)、【问题探究】如图2，在等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°，C是BD下方一点，连结BC、AC、CD，若 AC=10， △ACD 的面积为40， 求△ABC的面积.
(3)、【拓展启思】如图3， 在△ABC中，. D是边AB上的点， E、F是边AC上的点， DF∥BC， ∠EDF=30°.若CE=2AD， G是AB 上一动点， 连接FG、CG，求FG+CG的最小值.
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17、把两个含有45°角的直角三角板如图1放置，E、C、A三点在一条直线上，将△CDE绕点C顺时针旋转一定角度， 如图2， ∠BDA=120°， 连接BE， BD， AD， 设∠ADC=α.
(1)、观察图2，猜想AD和BE有什么关系，并证明；(2)、 当α=105°时， 若.BE=n2+1， BD=n2-1，其中n>1，求DE的长度(用含n的代数式表示)；(3)、当α为多少度时，△BDE为等腰三角形. -
18、重阳节是国家级非物质文化遗产，我国诗人自古就有“待到重阳日，还来就菊花”的真挚情谊.某社区在重阳节前夕准备购买用、乙两种菊花，经调查：购买10盆甲种菊花和5盆乙种菊花共需280元，购买7盆甲种菊花和8盆菊花共需268元.(1)、求甲、乙两种菊花的单价分别为多少元；(2)、该社区决定购买甲、乙两种菊花共30盆，且总花费不少于550元又不多于560元，求所有购买方案.
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19、 在平面直角坐标系中， 对于点 P (x1 ， y1)、点Q(x2 ， y2) 满足x1x2+y1y2=m， 其中m为常数， 则称点P与点Q互为“m阶和谐点”， 例如： 点P (-1， 3)与Q (4， 2) 互为“2阶和谐点”(1)、下列选项中，是点A(1，2)的“8阶和谐点”的有(填序号)
①(4， 2) ②(2， 1) ③(-2， 5) ④ (3， 3)
(2)、 若点P(m+7， 3m-1) 与点Q (2， 1) 互为“a阶和谐点”， 点P到坐标轴的距离相等， 求a的值；(3)、 点A(3，a) 和点B(0， 4) 互为“0阶和谐点”， 点C是y轴上的动点， 若△ABC 的面积为9，求点C的坐标. -
20、如图， 在等腰△ABC中， AB=BC， CD是AB边上的高， F是△ABC外一点， AF⊥BF，CD 延长线交AF于点E， 连结 BE、 EB 平分∠DEF.
(1)、 求证： BF=BD；(2)、 若CD=6， DE=2.5， 求AE的长.