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1、一只蚂蚁从点P出发，在一条水平直线上来回爬行，记向右爬行为正，向左爬行为负，爬行的路程依次为：单位（厘米）
+7， -6， -5， -6， +13， -3

(1)、通过计算说明蚂蚁是否回到起点。

(2)、若蚂蚁爬行的速度是0.5厘米/秒，则蚂蚁共爬行了多少时间？

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2、将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”号连接起来。
- 3 ，-|-6.5|， $- (- 2 \frac{1}{2})$ ， 0 ， 4

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3、先化简，再求值： $2 x^{2} + 4 y^{2} + (2 y^{2} - 3 x^{2}) - 2 (y^{2} - 2 x^{2})$ ，其中x = - 1 ， $y = \frac{1}{2}$

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4、计算：

(1)、（-7）-（-13）；

(2)、 $(\frac{2}{9} - \frac{1}{3} - \frac{2}{27}) \times 27$

(3)、 $\sqrt{\frac{1}{9}} + \sqrt[3]{- 8} + \sqrt{4}$

(4)、 $- 1^{4} + \frac{1}{8} \times (- 2)^{3} - (- 3)^{2}$

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5、观察下列等式，发现规律，并解决问题。
$\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ； $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ； $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$
现有一列数：a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， …， a_n_-₁ ， a_n（n为正整数），规定a₁=2，a₂- a₁=4，a₃- a₂=6，…，a_n- a_n_-1=2n（n ≥2），则 $\frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} + \frac{1}{a_{4}} + . . . . . . + \frac{1}{a_{2024}}$ 的值为

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6、对于任意有理数a、b，规定一种新运算“◇”：a◇b=a²-（a+b），例：2◇5=2²-（2+5）=-3，求（-3）◇2=.

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7、 2025的相反数为。

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8、如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是2，第1次输出的结果是-1，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2025次输出的结果是（）

A、-2 B、1 C、-1 D、4

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9、已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a-15，这个数的值为（）

A、4 B、±7 C、-7 D、49

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10、数 $\frac{π}{3}$ ， 3.14， $\frac{22}{7}$ ， $- \sqrt{3}$ ， $- \sqrt{16}$ ， 0， 203， -0.1010010001...（相邻两个1之间的 0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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11、一周时间有604800秒，数604800用科学记数法表示为（）

A、60.48×10⁴ B、6.048×10⁶ C、0.6048×10⁵ D、6.048×10⁵

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12、如果收入10元记作+10元，那么支出5元记作（）

A、-5元 B、+5元 C、+10元 D、-10元

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13、在平面直角坐标系中，A(2，0)，C(0，-4）.

(1)、如图(1)，若点B在第四象限，∠BAC=90°，AB=AC，直接写出B的坐标；

(2)、y轴正半轴上有一点D，△DAC沿AC翻折得到△EAC. △DAC沿DA翻折得△DAF，
DP，CE交点为Q.
①如图(2)，若∠DAC=140°，直接写出∠DQC的度数；
②如图(3)，若D(0，m)，EC⊥DF，EF与x轴相交于点H，求点H的坐标 (用含m的式子表示).

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14、如图，已知在△ABC中，AB＞AC，BD，CE是△ABC的高，点M在高BD上，BM=AC.

(1)、如图(1)，求证∠ABD=∠ACE；

(2)、如图(2)，点N在CE的延长上，CN=AB，求证AN⊥AM；

(3)、如图(3)，P是△ABC外一点，∠P=∠B，∠BAC+∠PAC=180°，求证PC=BC.

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15、我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中 “杨辉三角”(如图所示)就是一例。
这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方(左右）两数之和. 事实上，这个三角形给出了(a+b)ⁿ（n为正整数）的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律. 例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，怡好对应(a+b)² =a²+2ab+ b²展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，怡好对应着(a+b)³ =a³+3a²b+3ab²+ b³展开式中各项的系数等等.

(1)、请补全下面展开式的系数：(a+b)⁶ =a⁶+a⁵b+15a⁴b²+a³b³+15a²b⁴ +6ab⁵+ b⁶.

(2)、根据上面的规律， (a+b)ⁿ展开式共有项，各项系数之和为；

(3)、直接写出(2x-1)²⁰²⁵=a₁x²⁰²⁵+ a₂x²⁰²⁴+ a₃x²⁰²³+…+ a₂₀₂₃x³+ a₂₀₂₄x²+a₂₀₂₅x+ a₂₀₂₆ ，求a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₂₃+ a₂₀₂₄+a₂₀₂₅的值。

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16、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD 于点E，连接BE. AB=5，AC=
12.BC=13，则△ABC斜边上的高是；△ABE的面积是.

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17、八年级2班数学学习兴趣小组开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，作图痕迹如图：
① ② ③ ④
其中OP为∠AOB的平分线的作图是（填序号）.

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18、已知m+n=-5，mn=-2. 则(1-2m)(1-2n)的值是.

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19、运用平方差公式计算：21×19=. 200 $\frac{1}{5}$ ×199 $\frac{4}{5}$ =.

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20、如图是由 12个小正方形组成的组合图形，每个小正方形的顶点叫做格点. 图中A，B，C都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，并回答问题。

(1)、分别画出△ABC的高BE，中线AF；

(2)、画出△ABC的重心G；

(3)、若点A(0，3)，C(4，1)，直接写出这个由 12个小正方形组成的组合图形的重心的坐标。

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