相关试卷

1、如图，直径MN＝4的半圆形纸片，其圆心为P ，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿直线OA向右翻滚至位置Ⅱ．其中，位置Ⅰ中的MN平行于直线OA ，且半⊙P与直线OA相切于点O ，位置Ⅱ中的M₁N₁与直线OA垂直，则线段ON₁的长为（　　）

A、π B、2π C、2 D、4

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2、陀螺是由圆柱和圆锥两个几何体组合而成的，分界线即二者底面重合处．如图是一个陀螺的结构图，已知底面圆的直径AB＝8cm，圆柱体的高BC＝5cm，圆锥体的高CD＝3cm，则这个陀螺的表面积是（　　）

A、40πcm² B、52πcm² C、60πcm² D、76πcm²

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3、如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，AB＝5，AC＝8，则菱形ABCD的面积为（　　）

A、20 B、24 C、30 D、48

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4、下列运算正确的是（　　）

A、3a＋3a＝6a² B、（2a＋2b）²＝4a²＋4b² C、a²•a³＝a⁶ D、（－ab²）³＝－a³b⁶

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5、若分式 $\frac{1}{x - 2}$ 有意义，则x的值不可以是（　　）

A、 $\sqrt{2}$ B、π C、－2 D、2

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6、U盘由朗科公司1999年发明，取代软盘，成为便携式移动存储的划时代产品，已知1GB＝2¹⁰MB，则图中20GB的U盘容量是（　　）

A、5×10²⁰MB B、5×2¹²MB C、2²⁰MB D、2×10¹²MB

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7、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8、如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A B = 8$ ，过 $A O$ 的中点 $E$ 作 $A B$ 的垂线交 $⊙ O$ 于点 $C$ 和点 $D$ ， $P$ 是 $\overset{⌢}{B C}$ 上一动点．连接 $P A$ ， $P B$ ， $P C$ ， $P D$ ．

(1)、求 $\overset{⌢}{A C}$ 的长度；

(2)、延长 $A P$ 到点 $F$ ，连接 $B F$ ，使得 $F B^{2} = F A \cdot F P$ ．求证： $B F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、猜想 $P A$ ， $P C$ ， $P D$ 间的数量关系，并证明你的猜想．

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9、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 的顶点为 $M$ ，交 $x$ 轴于点 $A (- 1, 0)$ 和点 $B$ ．点 $D (3, 4)$ 是抛物线上一点．

(1)、求抛物线的解析式及顶点 $M$ 的坐标；

(2)、当 $1 \leq x \leq 5$ 时，求二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的最大值与最小值的差；

(3)、若点 $P$ 是 $x$ 轴上方抛物线上的点（不与点 $A$ ， $B$ ， $D$ 重合），设点 $P$ 的横坐标为 $n$ ，过点 $P$ 作 $P Q ∥ y$ 轴，交直线 $A D$ 于点 $Q$ ．当线段 $P Q$ 的长随 $n$ 的增大而增大时，请求出 $n$ 的取值范围．

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10、某公司需向甲地紧急运送 $200 k g$ 的货物，决定使用 $A$ 、 $B$ 两种型号的无人机运送．已知每台 $A$ 型无人机的单次最高载货量比每台 $B$ 型无人机的单次最高载货量多 $10 k g$ ；在满载情况下，用相同数量的无人机一次性运送货物， $A$ 型无人机共载货 $60 k g$ ， $B$ 型无人机共载货 $40 k g$ ．

(1)、每台 $A$ 型无人机和 $B$ 型无人机的单次最高载货量分别是多少 $k g$ ？

(2)、该公司决定使用 $m$ 台 $A$ 型无人机（ $0 < m < 5$ ）和 $n$ 台 $B$ 型无人机载货，在每台无人机都满载的情况下，刚好一次性完成 $200 k g$ 的货物运送：
①求满足条件的 $m$ 、 $n$ 的值；
②若 $A$ 型无人机运费为40元/次， $B$ 型无人机运费为30元/次．为了节省成本，该公司应使用两种型号的无人机各多少台？

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ ， $E$ 分别为 $B C$ ， $A B$ 的中点，连接 $D E$ 并延长至点 $F$ ，使 $E F = D E$ ，连接 $A F$ ， $B F$ ．

(1)、求证：四边形 $A D B F$ 为矩形；

(2)、过点 $E$ 作 $M E ⊥ D F$ 交 $A D$ 于点 $M$ ，若 $A F = \sqrt{10}$ ， $t a n ∠ C A B = \frac{3}{4}$ ，求 $M E$ 的长．

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12、如图，反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象与直线 $y = - x + 4$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $P$ 是线段 $A B$ 上一个动点（与 $A$ 、 $B$ 两点不重合），过 $P$ 点分别作 $x$ 轴、 $y$ 轴的垂线，垂足分别为点 $C$ 、 $D$ ， $P C$ 、 $P D$ 与反比例函数图象分别交于点 $E$ 、 $F$ ．

(1)、求 $A$ 点的坐标；

(2)、求 $C E + D F$ 的最小值．

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13、2025年10月31日晚，神舟二十一号载人飞船发射成功，某中学为了解本校学生对航天知识的了解情况，对全校学生进行了航天知识测试（百分制），并对 $A$ 、 $B$ 两班学生的成绩进行统计分析，过程如下：
【收集数据】
$A$ 班学生的成绩：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，94，99，95，100，95，95，93，86，89．
$B$ 班学生的成绩：81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，92，97，88，82，90，85，89．
【分析数据】
班级
平均数
众数
中位数
方差
A
92
95
$a$
34.2
B
89
$b$
88.5
24.4
根据以上信息，解决下列问题．

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ；

(2)、已知本次测试成绩在班级排名前50%的学生有机会参与学校举办的航天知识竞赛，A班的小宁同学本次测试成绩为94分，请你判断她是否有机会参与航天知识竞赛；

(3)、A班和B班都计划从甲、乙、丙、丁四个有关航天的科普视频中，随机选取一个给学生播放，请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两个视频恰好同时被播放的概率．

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14、计算及解方程：

(1)、计算： $- 1^{2026} + \sqrt{9} - 3 t a n 45 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ；

(2)、解方程： $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ ．

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15、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，顶点坐标为 $(1, n)$ ；与 $x$ 轴的交点为 $A (- 1, 0)$ 和点 $B$ ；与 $y$ 轴的交点在 $(0, 2)$ 与 $(0, 3)$ 之间（包括端点）．下述结论：① $b^{2} - 4 a c > 0$ ；② $3 a + c < 0$ ；③点 $(- 2, y_{1})$ ， $(\frac{1}{2}, y_{2})$ ， $(5, y_{3})$ 都在抛物线上，则 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ ；④方程 $a x^{2} + b x + c - n - 1 = 0$ 无实根；⑤ $\frac{8}{3} \leq n \leq 4$ ．这其中正确的结论是．（填写番号）

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16、“二鸟饮泉”问题中记载：“两塔高分别为30步和20步．两塔之间有喷泉，两鸟从两塔顶同时出发，以相同速度沿直线飞往喷泉中心，同时抵达，喷泉与两塔在同一平面内，求两塔之间的距离．即“如图，已知 $A C ⊥ A B$ ， $B D ⊥ A B$ ， $M$ 是 $A B$ 上一点， $C M = D M$ ， $A C = 30$ ， $B D = 20$ ，在 $C$ 处测得点 $M$ 的俯角为 $60 °$ ，那么 $A B =$ ． ”

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17、若某圆内接正六边形的边心距为 $2 \sqrt{3} c m$ ，则这个正六边形的面积为 $c m^{2}$ ．

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18、如果 $a + b = 3$ ， $a^{2} - b^{2} = 12$ ，那么 $a - b =$ ．

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19、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为1， $G$ 是对角线 $B D$ 上一动点， $G E ⊥ C D$ 于点 $E$ ， $G F ⊥ B C$ 于点 $F$ ，连接 $E F$ ，给出四种情况：①若 $G$ 为 $B D$ 的中点，则四边形 $C E G F$ 是正方形；②点 $G$ 在运动过程中，始终满足 $∠ G A D = ∠ G F E$ ；③点 $G$ 在运动过程中， $G E + G F$ 的值为定值1；④点 $G$ 在运动过程中，线段 $E F$ 的最小值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ．其中正确的有（）

A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②③④

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20、若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{3 x - 1}{2} \leq x + 2 \\ x + 1 \geq - x + a \end{array}$ 至少有两个正整数解，且关于 $x$ 的分式方程 $\frac{a - 1}{x - 1} = 2 - \frac{3}{1 - x}$ 的解为正整数，则所有满足条件的整数 $a$ 的值之和为（）

A、8 B、14 C、18 D、38

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班级	平均数	众数	中位数	方差
A	92	95	$a$	34.2
B	89	$b$	88.5	24.4