相关试卷

1、计算：

(1)、 $2 \sqrt{12} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}} + 3 \sqrt{48}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2} + (\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) .$

(3)、解方程组： ${\begin{matrix} 2 x - y = 1 ① \\ 5 x + 2 y = 7 ② \end{matrix} .$

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2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是线段AB边上的动点（不与点A，B重合）.将△BCP沿CP所在直线翻折，得到△B'CP，连接B'A，当B'A取最小值时，则AP的值为 .

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3、如图，平面直角坐标系中，一束光经过A（-3，1）照射在平面镜（x轴）上的点B（-1，0）处，其反射光线BC交y轴于点 $C (0, \frac{1}{2}),$ 再被平面镜（y轴）反射得光线CD（其中∠BCO=∠DCE），则直线CD的函数表达式为 .

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4、已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = k \\ 2 x + y = k - 2 \end{matrix}$ 的解满足x+y=6，则k=.

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5、为了探究浮力的大小与哪些因素有关，物理实验小组进行了测浮力的实验.如图1，先将一个长方体铁块放在玻璃烧杯上方，再向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数F_拉力（单位：N）与铁块下降的高度x（单位：cm）之间的关系如图2所示.（温馨提示：当铁块位于水面上方时， $F_{拉力} = G_{重力}$ ；当石块入水后， $F_{拉力} = G_{重力} - F_{浮力}$ ）.下列说法不正确的是（）

A、铁块的高度为4cm B、铁块入水之前，烧杯内水的高度为10cm C、当铁块下降的高度为8cm时，该铁块所受到的浮力为3.25N D、当弹簧测力计的示数为3N时，此时铁块距离烧杯底 $\frac{22}{3} c m$

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6、已知一次函数y=ax+b（a、b是常数），y与x的部分对应值如表：下列说法中，正确的是（）
x

-2
0
1
2

y

-2
2
4
6

A、图象经过第二、三、四象限 B、若 $x_{1} < x_{2},$ 则 $y_{1} > y_{2}$ C、将函数y=2x的图象向左平移2个单位可得到该函数图象 D、该函数图象与x轴的交点是（-1，0）

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7、如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高44.5m的墙E，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光，当一个身高1.5m的学生（即CD=1.5m）走到灯刚好发光的地方时，他离墙的距离为（）

A、4m B、5m C、6m D、7m

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8、意大利著名画家达·芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图所示，证明了勾股定理，若设图1中空白部分的面积为s₁ ，图2中空白部分的面积为s₂ ，则下列对S₁ ， S₂所列等式不正确的是（）

A、 $S_{1} = a^{2} + b^{2} + 2 a b$ B、 $S_{2} = c^{2} + a b$ C、 $S_{1} = S_{2}$ D、 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$

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9、用加减消元法解二元一次方程组 ${\begin{matrix} 4 x + 3 y = 2 ， ① \\ 2 x - 5 y = 7 ， ② \end{matrix}$ 时，下列消元正确的是（）

A、①×5+② B、①+②×3 C、①-②×2 D、①+②×2

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10、在平面直角坐标系中，点 $P (m^{2} + 2025, - 1)$ 一定在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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11、下列方程组是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 3 \\ z + x = 5 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = y + 11 \\ - 2 x = y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 3 \\ x y = 2 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 5 \\ \frac{1}{x} + y = 4 \end{matrix}$

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12、根据以下素材，探索完成任务.

如何设计四边形挂件方案?
素材1	图1是矩形纸板EFPQ，EF=2cm，FP=10cm；图2是矩形纸板MNRT，MN=3cm，NR=10cm.
素材2	图3中的三个四边形挂件形状大小均一样，全部由图1，2矩形纸板重叠部分粘贴组成（如图4），现在将这三个挂件竖放，并依次挂在水平横杠WZ上，已知WZ=17cm，安装完成后，三个四边形挂件均可绕中心自由旋转，相邻两挂件之间的最小距离为a（cm），两侧挂件到相邻竖杠（WS，ZX）的最小距离均为2.5a（cm）.a不小于0.2cm，且∠BAD>90°.
问题解决
⑴任务1	确定四边形挂件边的关系.	求AB：AD的值.
⑵任务2	探究对角线BD取值范围.	求四边形挂件的对角线BD长的取值范围.
⑶任务3	拟定设计方案	若BD的长为正整数厘米，请给出一种符合要求的四边形挂件ABCD的周长.并说明理由.

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13、在平面直角坐标系中，若某函数的图象经过矩形ABCD对角线的两个端点，则定义该函数为矩形ABCD的“友好函数”.例如：如图1，矩形ABCD，经过点A（-1，1）和点C（3，3）的一次函数 $y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ 是矩形ABCD的“友好函数”.

(1)、如图2，矩形ABCD的顶点坐标分别为A（2，1），B（6，1），C（6，3），D（2，3），反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）经过点B，求反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）的函数表达式，并判断该函数是否为矩形ABCD的“友好函数”；

(2)、矩形ABCD在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且点A的坐标为（1，2），正比例函数 $y_{1} = a x$ 经过点A，且是矩形ABCD的“友好函数”，反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ （x＞0）经过点B，且是矩形ABCD的“友好函数”.
①如图3，当OC>OA时，将矩形ABCD沿AC折叠，点B的对应点为E，若点E落在y轴上，求k的值；
②设矩形ABCD的周长为y，求y关于k的函数表达式；
③在②的条件下，当矩形ABCD的周长y=4时，设矩形ABCD的面积为S₁：当矩形ABCD的周长y=8时，设矩形ABCD的面积为S₂ ，请直接写出 $S_{2} - S_{1}$ 的值.

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14、数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数 $y = \frac{x}{∣ x - 1 ∣}$ 的图象与性质进行了探究下面是他们的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：

(1)、函数 $y = \frac{x}{∣ x - 1 ∣}$ 的自变量x的取值范围是；

(2)、下表是y与x的几组对应值，则表中m的值为；
x
…
-3
-2
-1
0
$\frac{1}{2}$
$\frac{3}{4}$
$\frac{4}{5}$
$\frac{4}{3}$
$\frac{3}{2}$
2
4
5
…
y
…
$- \frac{3}{4}$
$- \frac{2}{3}$
m
0
1
3
4
4
3
2
$\frac{4}{3}$
$\frac{5}{4}$
…

(3)、根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点画出函数 $y = \frac{x}{∣ x - 1 ∣}$ 的图象，并写出这个函数的一条性质： ▲ ；

(4)、画出函数 $y = ∣ x ∣$ 的图象，结合函数图象，直接写出 $| x | \geq \frac{x}{∣ x - 1 ∣}$ 时，x的取值范围.

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15、有一块三角形的余料ABC，要把它加工成矩形的零件，已知BC=12cm，高AD=8cm，矩形EFGH的边EF在BC边上，G、H分别在AC、AB上，设HE的长为ycm、EF的长为xcm.

(1)、写出y与x的函数关系式：

(2)、当x取多少时，EFGH是正方形.

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16、学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校.某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为三类：A：好，B：中，C：差.请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、补全条形统计图：

(2)、在扇形统计图中， $a =$ ， $b =$ ， C类的圆心角为度；

(3)、张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用列表法或画树状图的方法求出全是B类学生的概率.

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17、如图， $△ A B C$ 中AB=AC，D是其内部一点， $∠ B A D = ∠ A C D ， B D ⊥ D C ， A D = 1, B D = \frac{\sqrt{5}}{2}$ ，则 $C D =$ .

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18、如图，平面直角坐标系中正方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，且 $O A = 4 ， y = \frac{k}{x}$ （k≠0，x＞0）的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别相交于M、反比例函数N两点，且 $△ O M N$ 的面积为3.5，若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是.

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19、有四位侦察兵分别站在东南西北四个方位，他们要前往东南西北四个方向执行任务，现依靠抽签决定侦察兵的侦查方向，则四位侦察兵恰好抽中本身所在方向的概率为.

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20、如图，正方形ABCD中， $A B = 2 \sqrt{5},$ 点N为AD边上一点，连接BN，过点P作AP⊥BN于点P，点M为AB边上一点，且∠PMA=∠PCB，连接CM.下列结论：①△PAM∽△PBC；②PM⊥PC；③若点N为AD中点，则S△PCN=2；④AN=AM.正确的个数有（）

A、1个 B、4个 C、3个 D、2个

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x	…	-3	-2	-1	0	$\frac{1}{2}$	$\frac{3}{4}$	$\frac{4}{5}$	$\frac{4}{3}$	$\frac{3}{2}$	2	4	5	…
y	…	$- \frac{3}{4}$	$- \frac{2}{3}$	m	0	1	3	4	4	3	2	$\frac{4}{3}$	$\frac{5}{4}$	…