相关试卷

1、如图，将由 $5$ 个边长为 $1$ 的小正方形组成的图形沿着虚线剪拼成一个大正方形 $A B C O$ ，将正方形 $A B C O$ 的顶点 $O$ 与数轴的原点重合，以 $O$ 为圆心， $O R$ 和 $O A$ 的长为半径画弧分别与数轴的正半轴交于点 $D$ ， $E$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{5} - 1$ D、 $1$

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2、下列命题中，真命题的个数有（       ）
①两个无理数的和仍是无理数；       ②同旁内角互补；
③若 $a + b = 0$ ，则 $\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} = 0$ ；       ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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3、如图，将长为 $7cm$ ，宽为 $5cm$ 的长方形 $A B C D$ 先向右平移 $2cm$ ，再向下平移 $1cm$ ，得到长方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $18 {cm}^{2}$ B、 $20 {cm}^{2}$ C、 $22 {cm}^{2}$ D、 $24 {cm}^{2}$

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4、北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗．建立适当的平面直角坐标系，若表示“天玑”的点的坐标为 $(1, - 3)$ ，表示“开阳”的点的坐标为 $(- 5, 4)$ ，则表示“天璇”的点的坐标为（）

A、 $(- 1, 3)$ B、 $(5, - 2)$ C、 $(- 2, 5)$ D、 $(10, 7)$

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5、下列计算中，正确的是（）

A、 ${(\sqrt[3]{5})}^{3} = 5$ B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ C、 $\pm \sqrt{4} = 2$ D、 $\sqrt{9} = \pm 3$

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6、武汉市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．如图是共享单车示意图， $A M ∥ B C$ ．已知 $∠ A C B = 74 °$ ，则 $∠ M A C$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $56 °$ C、 $70 °$ D、 $74 °$

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7、在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（）

A、 $(5, - 3)$ B、 $(- 5, 3)$ C、 $(- 3, - 2)$ D、 $(4, 3)$

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8、下列各字的甲骨文写法中，能近似看成由其中部分图形平移而成的是（）

A、北 B、山 C、众 D、石

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9、下列四个数中，是无理数的是（）

A、 $\frac{23}{7}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $- 2$ D、3.14

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10、如图1，△ABC中， ∠A=30°， ∠ABC=90°. 点O是斜边AC中点，连接OB.点D为AB上一动点(不与端点A，B重合)，连接OD.将OD绕点O逆时针旋转120°得到OD'，连接DD'交OB于点M.

(1)、求证： $\frac{A O}{B D} = \frac{A D}{B M} .$

(2)、如图2，过点D作DE∥AC交BC于点E，连接OE，将OE绕点O逆时针旋转 $12 0^{\circ}$ 得到OE'，连接EE'交OC于点N. 过点O作OF⊥BC于点F. 设k=ON：OM.
①当AD=BD时，求k的值.
②当AD≠BD时，k的值与问 (2) ①所求的值相等，求AD∶AB的比值.

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11、如图1，在 Rt△ABC中， $∠ A C B = 9 0^{\circ}, A C = 1, B C = x (x > 0),$ 过点C作斜边AB的高，垂足为D，设CD=y.如图2，第一象限被直线y=x和直线y=1分成四个区域.

(1)、求y关于x的函数解析式.

(2)、证明：y<x且y<1，观察并判断函数图象上的点(x，y)在图2第一象限的哪个区域.

(3)、请根据要求，探究题(1)中求得的函数在第一象限内的图象与性质.
①列表：(备注：无理数四舍五入到0.001)
x=
…
0.2
0.5
0.8
1
1.2
$\sqrt{3}$
2
3
$\sqrt{15}$
4
…
x≈
…
0.2
0.5
0.8
1
1.2
1.732
2
3
3.873
4
…
y=
…
$\frac{\sqrt{26}}{26}$
$\frac{\sqrt{5}}{5}$
$\frac{4 \sqrt{41}}{41}$
$\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\frac{6 \sqrt{61}}{61}$
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$
$\frac{3 \sqrt{10}}{10}$
$\frac{\sqrt{13}}{4}$
$\frac{4 \sqrt{17}}{17}$
…
y≈
…
0.196
0.447
0.625
0.707
0.768
0.866
0.894
0.949
0.968
0.970
…
②描点：在平面直角坐标系中(图3)，先用铅笔描点、连线，确定无误后再用黑色水笔描图.
③写出性质：观察图象(x>0)，类比已学函数的研究方法，另外写出一条不同于性质I的性质.
性质 1：该函数图象在第一象限.
性质2： ▲ .

(4)、在BC上取靠近点C的四分点M，以点C为圆心，CM长为半径作弧，且与CD交于点N.已知当tanB 约为 $\frac{5}{6}$ 时，DN取得最大值.据此，求关于x 的方程 $\frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}} = \frac{2 t}{x} + \frac{1}{4}$ 有两个不同的正数解时t的取值范围(端点值若为无理数则四舍五入到0.001).

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12、某直五棱柱实心木质配件的立体图如图1所示，其底面是由边长为4cm的正方形裁去一个等腰三角形后得到的五边形，立体图标注尺寸为实际尺寸(单位： cm)，按1∶2 的比例绘制的三视图如图2所示.

(1)、求该配件的表面积.

(2)、如图3，若垂直于配件上下底面打磨出一个完整的圆柱体，该圆柱体上底面⊙O分别与俯视图中的AB， CD， EA相切于点M， N， F，求⊙O的半径.

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13、电子跳蚤可在复杂环境中执行任务.将其抽象为一点，起跳后的运动轨迹可看作抛物线的一部分，且每次运动的轨迹形状保持不变.实验中，跳蚤从水平地面上的点O起跳，最终落在水平地面上的点P.以点O为原点，OP所在直线为x轴，过点O垂直于地面的直线为y轴，以1cm为一个单位长度建立平面直角坐标系xOy.已知OP=20cm，轨迹最高点距地面(x轴) 10cm.

(1)、求跳蚤跳跃轨迹对应的抛物线函数表达式.

(2)、跳蚤前方地面上有一长方体挡板，其截面为矩形ABCD，与运动轨迹在同一平面内.已知OA=28cm， AB=2cm， BC=7.5cm.若跳蚤先向挡板垂直方向爬行k米，再按(1)中的轨迹跳跃一次，刚好跳到挡板上底面，即其下落轨迹经过线段CD(含端点C、D)，求爬行距离k的取值范围.

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14、如图，等腰△ABC的顶点∠BAC=α，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E.

(1)、当α=50°，求 $\hat{B D}$ 的度数.

(2)、若点E为 $\hat{A D}$ 的中点，求α的度数.

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15、【问题背景】如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下风筝状纸板(阴影部分)，点E在对角线BD上.
【数学理解】

(1)、该风筝状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△ADE≌△CDE的证明过程.

(2)、若裁剪过程中满足DE=DA，求“筝尾”∠AEC的度数.

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16、解分式方程： $\frac{3}{x - 1} = \frac{2}{x} .$

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17、化简求值： ${(x + 1)}^{2} - 2 x,$ 其中 $x = \sqrt{3} .$

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18、如图，坐标系中有一等边△ABC，点A(0，-1)，点B在反比例函数 $y_{1} = \frac{m}{x} (m < 0, x > 0)$ 的图象上，点C在反比例函数 $y_{2} = \frac{n}{x} (n > 0, x > 0)$ 的图象上，点C横坐标为n，AC与x轴交于点D， BC与x轴交于点E，记四边形ABED面积为S₁ ， △CDE面积为S₂ ， k=S₁：S₂ ，用k的代数式表示 $\frac{m}{n} =$ ．

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19、如图，在△ABC中，AB=AC，点D为线段AB上靠近点A的黄金分割点，点E为线段AC上靠近点A的黄金分割点，点F为线段BC上靠近点B的黄金分割点，点G为线段BC上靠近点C的黄金分割点，连接DF， DG，连接BE分别与DF， DG交于点M， N，则MN：BE= ．

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20、现有四张分别标有数字0， $\frac{\sqrt{3}}{3}, \sqrt{3},$ π的卡片，随机抽出两张卡片，两张卡片数字的积为有理数的概率是．

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x=	…	0.2	0.5	0.8	1	1.2	$\sqrt{3}$	2	3	$\sqrt{15}$	4	…
x≈	…	0.2	0.5	0.8	1	1.2	1.732	2	3	3.873	4	…
y=	…	$\frac{\sqrt{26}}{26}$	$\frac{\sqrt{5}}{5}$	$\frac{4 \sqrt{41}}{41}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{6 \sqrt{61}}{61}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$	$\frac{3 \sqrt{10}}{10}$	$\frac{\sqrt{13}}{4}$	$\frac{4 \sqrt{17}}{17}$	…
y≈	…	0.196	0.447	0.625	0.707	0.768	0.866	0.894	0.949	0.968	0.970	…