相关试卷

1、【定义新运算】
对正实数 $a$ ， $b$ ，定义运算“ $\otimes$ ”，满足 $a \otimes b = \frac{a b}{a + b}$ ．
例如：当 $a > 0$ 时， $(2 a) \otimes 1 = \frac{2 a \cdot 1}{2 a + 1} = \frac{2 a}{2 a + 1}$ ．

(1)、当 $a > 0$ 时，请计算： $(2 a) \otimes (2 a) =$ ；
【探究运算律】
对正实数 $a$ ， $b$ ，运算“ $\otimes$ ”是否满足交换律 $a \otimes b = b \otimes a$ ？
$∵ a \otimes b = \frac{a b}{a + b}$ ，
$b \otimes a = \frac{b a}{b + a}$ ，
$∴ a \otimes b = b \otimes a$ ．
$∴$ 运算“ $\otimes$ ”满足交换律 $a \otimes b = b \otimes a$ ．

(2)、对正实数 $a$ ， $b$ ， $c$ ，运算“ $\otimes$ ”是否满足结合律 $(a \otimes b) \otimes c = a \otimes (b \otimes c)$ ？请说明理由；

(3)、【应用新运算】
如图，正方形 $A B C D$ 是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形 $E F G H$ 拼成， $A F = a$ ， $B F = b$ ，且 $a > b$ ．若正方形 $A B C D$ 与正方形 $E F G H$ 的面积分别为26和16，则 $(2 a) \otimes b \otimes (2 a)$ 的值为．

查看解析
2、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E$ 为 $A B$ 的中点， $F$ 为 $E D$ 延长线上一点，连接 $A F$ ， $B F$ ，过点 $B$ 作 $B G ∥ A F$ 交 $F E$ 的延长线于点 $G$ ，连接 $A G$ ．

(1)、求证： $△ A E F ≌ △ B E G$ ；

(2)、已知 ▲ （从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形 $A G B F$ 的形状，并证明你的结论．
条件①： $E F = \frac{1}{2} C D$ ；
条件②： $E F ⊥ C D$ ．

查看解析
3、某公司成功研发了一款新型产品，接到了首批订单，产品数量为2100件．公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍．先由甲、乙两个车间共同完成1500件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用10天完成这批订单．

(1)、求甲、乙两个车间每天分别能生产多少件产品；

(2)、首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数？

查看解析
4、学校综合实践小组测量博学楼的高度．如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 在同一平面内，点 $B$ ， $C$ ， $D$ 在同一水平线上，一组成员从19米高的厚德楼顶部 $A$ 测得博学楼的顶部 $E$ 的俯角为 $22 °$ ，另一组成员沿 $B D$ 方向从厚德楼底部 $B$ 点向博学楼走15米到达 $C$ 点，在 $C$ 点测得博学楼顶部 $E$ 的仰角为 $42 °$ ，求博学楼 $D E$ 的高度．（参考数据： $s i n 22 ° \approx \frac{3}{8}$ ， $c o s 22 ° \approx \frac{15}{16}$ ， $t a n 22 ° \approx \frac{2}{5}$ ， $s i n 42 ° \approx \frac{27}{40}$ ， $c o s 42 ° \approx \frac{3}{4}$ ， $t a n 42 ° \approx \frac{9}{10}$ ）

查看解析

5、某校举行科技节，科技小组为了解学生使用智能软件的情况开展了统计活动．

【收集数据】

科技小组设计了如下调查问卷，在全校随机抽取部分学生进行调查，收集得到“问题1”和“问题2”的数据．（被调查学生两个问题全部按要求作答并提交）

调查问卷

问题1：你使用智能软件的主要目的是（）．（单选）

A．学习管理

B．健康

C．时间管理

D．其他

问题2：你每周使用智能软件的时间是____分钟．

【整理和表示数据】

第一步：将“问题1”的数据进行整理后，绘制成如下的人数统计表；

第二步：将“问题2”中每周使用智能软件的时间 $t$ （分钟）整理分成4组：① $0 \leq t < 30$ ， ② $30 \leq t < 60$ ， ③ $60 \leq t < 90$ ， ④ $90 ≤ t ≤ 120$ ，并绘制成如下的频数直方图．

学生使用智能软件主要目的的人数统计表

目的	人数累计	人数
A	正正正正正正	30
B	正正丅	12
C	正正正	15
D		3

学生每周使用智能软件时间的频数直方图

(1)、若将“问题1”的数据绘制成扇形统计图，则目的“B”对应的扇形圆心角的度数为°；

(2)、补全频数直方图；

(3)、【分析数据，解答问题】

已知“ $60 \leq t < 90$ ”这组的数据是：60，60，62，62，63，65，65，65，70，70，75，75，75，75，75，80，80，80，80，85．被调查的全部学生每周使用智能软件时间的中位数为分钟；

(4)、全校共有1200名学生，请你估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数．

查看解析

6、京剧以其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴闻名于世，京剧的角色有生、旦、净、丑等．现有4张不透明卡片，正面分别印有“生”、“旦”、“净”、“丑”四种角色的卡通人物，卡片除正面图案外其余都相同．将这4张卡片背面朝上洗匀，先随机抽取一张，再从剩下的3张中随机抽取一张．利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求抽取到的两张卡片中有“生”的概率．

查看解析
7、

(1)、计算： $\frac{\sqrt{18} + \sqrt{50}}{\sqrt{2}} - (\sqrt{3})^{0}$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} (1 - x) < 2 \\ 4 x \leq 3 + 2 x \end{array}$ 并写出它的整数解．

查看解析
8、已知：如图， $D$ 是 $∠ A O B$ 内部一点．求作：等腰 $△ C O E$ ，使点 $C$ ， $E$ 分别在射线 $O A$ ， $O B$ 上，且底边 $C E$ 经过点 $D$ ．

查看解析
9、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 分别为 $C D$ ， $A D$ 的中点．连接 $B F$ 并延长交 $A E$ 于点 $G$ ，交 $C D$ 的延长线于点 $M$ ， $H$ 为 $B E$ 的中点，连接 $G H$ ， $C H$ ， $C G$ ．下列结论：① $C H ∥ A E$ ；② $∠ M = 30 °$ ；③ $S_{△ C G H} = \frac{3}{20} S_{正方形 A B C D}$ ；④ $A G · M F = C D · A F$ ．正确的是（填写序号）．

查看解析
10、如图，在扇形 $A O B$ 中， $∠ A O B = 30 °$ ， $O A = 2 \sqrt{3}$ ，点 $C$ 在 $O B$ 上，且 $O C = A C$ ．延长 $C B$ 到 $D$ ，使 $C D = C A$ ．以 $C A$ ， $C D$ 为邻边作平行四边形 $A C D E$ ，则图中阴影部分的面积为（结果保留 $π$ ）．

查看解析
11、如图，正八边形 $A B C D E F G H$ 的顶点 $A$ ， $B$ ， $G$ ， $H$ 在坐标轴上，顶点 $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ 在第一象限．点 $F$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，若 $A B = \sqrt{2}$ ，则 $k$ 的值为．

查看解析
12、实数 $a$ ， $b$ 在数轴上对应点的位置如图所示，则 $| a |$ $| b |$ （填“ $>$ ”，“ $<$ ”或“ $=$ ”）．

查看解析
13、为弘扬传统文化，培养学生的劳动意识，某校在端午节期间举行了包粽子活动，每个粽子的标准质量为 $100 g$ ．甲、乙两名同学各包了 $5$ 个粽子，每个粽子的质量（单位： $g$ ）如下：
甲： $103$ ， $99$ ， $100$ ， $101$ ， $97$ ；
乙： $99$ ， $103$ ， $105$ ， $95$ ， $98$ ．
甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．

查看解析
14、将二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 的图象在 $x$ 轴下方的部分以 $x$ 轴为对称轴翻折到 $x$ 轴上方，得到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是（）

A、图象与 $y$ 轴的交点坐标是 $(0, - 3)$ B、当 $x = 1$ 时，函数取得最大值 C、图象与 $x$ 轴两个交点之间的距离为 $4$ D、当 $x > 1$ 时， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而增大

查看解析
15、如图，在三角形纸片 $A B C$ 中， $∠ B = 57 °$ ， $∠ C = 38 °$ ，将纸片沿着过点A的直线折叠，使点 $B$ 落在 $A C$ 边上的点 $E$ 处，折痕 $A D$ 交 $B C$ 于点 $D$ ；再将纸片沿着过点 $E$ 的直线折叠，使点 $C$ 落在 $B C$ 边上的点 $G$ 处，折痕 $E F$ 交 $B C$ 于点 $F$ ．下列结论成立的是（）

A、 $D G = E G$ B、 $G E ⊥ A E$ C、 $∠ D A E = 42 °$ D、 $D E = 2 G F$

查看解析
16、如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形， $∠ A D C = 90 °$ ， $D C = B C$ ，直线 $E A$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ．若 $∠ B C D = 128 °$ ，则 $∠ D A E$ 的度数为（）

A、 $52 °$ B、 $54 °$ C、 $64 °$ D、 $74 °$

查看解析
17、下列计算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{3} = x^{5}$ B、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ C、 ${(2 x y)}^{2} = 2 x^{2} y^{2}$ D、 $x^{8} \div x^{4} = x^{4}$

查看解析
18、如图，在平面直角坐标系中，点A ， B ， C都在格点上，将 $△ A B C$ 关于y轴的对称图形绕原点O旋转 $180 °$ ，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，则点A的对应点 $A_{1}$ 的坐标是（）

A、 $(- 1, - 2)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(2, 1)$ D、 $(- 2, - 1)$

查看解析
19、如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式．图②的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看解析
20、 2025年5月，我国在西昌卫星发射中心成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空，天问二号探测器将对小行星2016HO3和主带彗星311P开启科学探测，其中一个目标所在轨道与太阳间距将达到 $3.74$ 亿公里． $3.74$ 亿 $= 374000000$ ，将374000000用科学记数法表示为（）

A、 $0.374 \times 1 0^{9}$ B、 $3.74 \times 1 0^{8}$ C、 $3.74 \times 1 0^{7}$ D、 $374 \times 1 0^{6}$

查看解析

上一页 118 119 120 121 122 下一页跳转